Blog

Chiến Lược Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Cầm Tay Lớp 9: Hướng Dẫn Chi Tiết Kèm Ví Dụ

T
Tác giả
8 phút đọc
Chia sẻ:
9 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một dạng toán phổ biến trong chương trình Toán 9. Thay vì chỉ giải tay bằng phương pháp thế, cộng đại số, việc sử dụng máy tính cầm tay giúp học sinh kiểm tra nhanh đáp án, tiết kiệm thời gian và rèn luyện kỹ năng giải Toán thực tế. Việc nắm vững cách giải bài toán giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tay còn giúp các em chuẩn bị tốt hơn cho các kì thi vào lớp 10, nơi kiểm tra tư duy và tốc độ làm bài rất sát sao.

2. Đặc điểm của bài toán giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tay

Loại bài toán này thường có dạng tổng quát là hệ bậc nhất hai ẩn:

{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\a_2x + b_2y = c_2 \\\end{cases}

Đôi khi có thể gặp hệ ba ẩn hoặc các hệ phương trình với hệ số phức tạp hơn, nhưng đa số trong chương trình lớp 9 sẽ là hệ hai ẩn cơ bản.

3. Chiến lược tổng thể khi tiếp cận bài toán

  • Đọc kỹ đề bài, xác định rõ hệ số của các phương trình.
  • Chuyển các phương trình về dạng chuẩn:a1x+b1y=c1a_1x + b_1y = c_1,a2x+b2y=c2a_2x + b_2y = c_2.
  • Nhập hệ số vào chế độ giải hệ phương trình của máy tính cầm tay.
  • Kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược lại vào các phương trình.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:

{2x+3y=74xy=1\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x - y = 1 \\\end{cases}

  • Bước 1: Xác định hệ số:a1=2a_1 = 2,b1=3b_1 = 3,c1=7c_1 = 7;a2=4a_2 = 4,b2=1b_2 = -1,c2=1c_2 = 1.
  • Bước 2: Trên máy tính Casio fx-570VN PLUS, vào MODE → chọn Equation (phím số 5), sau đó chọn hệ 2 ẩn (phím số 1).
  • Bước 3: Nhập các hệ số theo đúng vị trí:
  • + Nhập lần lượt: 2, 3, 7 cho phương trình 1; 4, -1, 1 cho phương trình 2.
  • Bước 4: Bấm dấu =, máy sẽ hiển thị kết quả x=1x = 1,y=1.666...y = 1.666...(hoặc53\frac{5}{3}nếu dùng chức năng chuyển phân số).

→ Đáp số:x=1x = 1,y=53y = \frac{5}{3}

Ghi chú: Một số máy tính sử dụng tổ hợp phím khác, cần tham khảo sách hướng dẫn theo từng loại máy Casio, Vinacal, v.v.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • Cần luôn chuyển hệ về dạng tổng quát đã cho.
  • Nếu máy tính không hiện phân số, dùng phím chuyển đổi\rightarrowS<=>D (Casio) hoặc F<=>D (Vinacal) để đổi sang phân số.
  • Công thức nghiệm Cramer cho hệ hai ẩn:

    Δ=a1b2a2b1x=c1b2c2b1Δy=a1c2a2c1Δ\Delta = a_1b_2 - a_2b_1 x = \frac{c_1b_2 - c_2b_1}{\Delta} y = \frac{a_1c_2 - a_2c_1}{\Delta}

Trong một số trường hợp kiểm tra kết quả hoặc cần giải bằng tay, hãy nhớ các công thức trên để kiểm chứng.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

Các biến thể thường gặp:

  • Phương trình có chứa tham số (ẩn phụ): Trước khi nhập vào máy tính, cần thay giá trị tham số được cho hoặc xử lý sơ bộ nếu tham số đã biết.
  • Hệ ba ẩn: Nhiều máy hiện đại hỗ trợ giải hệ ba ẩn, chọn hệ 3 ẩn và nhập đúng hệ số.
  • Hệ phương trình ẩn phân số: Quy đồng mẫu, chuyển về dạng tổng quát trước khi sử dụng máy tính.

Luôn kiểm tra kỹ hệ số, đặc biệt khi có dấu âm hoặc số thập phân để tránh nhập sai.

Hình minh họa: Minh họa ma trận hệ số 2×2 với các phần tử a1, b1, a2, b2 và mũi tên biểu diễn tích chéo cho định thức Δ = a1 b2 - a2 b1, kèm theo công thức nghiệm x = (c1 b2 - c2 b1)/Δ và y = (a1 c2 - a2 c1)/Δ theoC
Minh họa ma trận hệ số 2×2 với các phần tử a1, b1, a2, b2 và mũi tên biểu diễn tích chéo cho định thức Δ = a1 b2 - a2 b1, kèm theo công thức nghiệm x = (c1 b2 - c2 b1)/Δ và y = (a1 c2 - a2 c1)/Δ theoC
Hình minh họa: Minh họa quy trình giải hệ phương trình tuyến tính <span class= x+y=4x + y = 4 xy=2x - y = 2 qua ba bước: xác định hệ số a1=1,b1=1,c1=4a_1=1,b_1=1,c_1=4 a2=1,b2=1,c2=2a_2=1,b_2=-1,c_2=2 ; nhập vào chế độ giải hệ trên máy tính cầm tay; vẽ" title="Hình minh họa: Minh họa quy trình giải hệ phương trình tuyến tính x+y=4x + y = 4 xy=2x - y = 2 qua ba bước: xác định hệ số a1=1,b1=1,c1=4a_1=1,b_1=1,c_1=4 a2=1,b2=1,c2=2a_2=1,b_2=-1,c_2=2 ; nhập vào chế độ giải hệ trên máy tính cầm tay; vẽ" class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />
Minh họa quy trình giải hệ phương trình tuyến tính x+y=4x + y = 4 xy=2x - y = 2 qua ba bước: xác định hệ số a1=1,b1=1,c1=4a_1=1,b_1=1,c_1=4 a2=1,b2=1,c2=2a_2=1,b_2=-1,c_2=2 ; nhập vào chế độ giải hệ trên máy tính cầm tay; vẽ
Hình minh họa: Đồ thị hai đường thẳng 2x + 3y = 7 và 4x - y = 1 trong hệ toạ độ với điểm giao nhau tại (5/7, 13/7) ≈ (0.71, 1.86) được làm nổi bật
Đồ thị hai đường thẳng 2x + 3y = 7 và 4x - y = 1 trong hệ toạ độ với điểm giao nhau tại (5/7, 13/7) ≈ (0.71, 1.86) được làm nổi bật

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập mẫu 1: Giải hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:

{3x2y=5x+4y=11\begin{cases} 3x - 2y = 5 \\x + 4y = 11 \\\end{cases}

  • Bước 1: Xác định hệ số:a1=3a_1 = 3,b1=2b_1 = -2,c1=5c_1 = 5;a2=1a_2 = 1,b2=4b_2 = 4,c2=11c_2 = 11.
  • Bước 2: Vào chế độ Equation, chọn hệ 2 ẩn, nhập các hệ số theo thứ tự: 3, -2, 5 cho PT1 và 1, 4, 11 cho PT2.
  • Bước 3: Nhấn =, máy tính hiện kết quả:x=3x = 3,y=2y = 2.

Đáp số:x=3x = 3,y=2y = 2.

\textbf{Kiểm tra:} Thay vào PT1: 3x2y=3×32×2=94=53x - 2y = 3 \times 3 - 2 \times 2 = 9 - 4 = 5 , đúng. Thay vào PT2: 3+4×2=3+8=113 + 4 \times 2 = 3 + 8 = 11 , đúng.

8. Bài tập thực hành

Hãy giải các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:

  • {x+y=72x3y=1\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - 3y = -1 \\\end{cases}
  • {5xy=93x+4y=2\begin{cases} 5x - y = 9 \\ 3x + 4y = 2 \\\end{cases}
  • {2x+5y=64x+3y=14\begin{cases} -2x + 5y = 6 \\ 4x + 3y = 14 \\\end{cases}

Lưu ý nhập chính xác hệ số vào máy tính, sau đó ghi lại đáp số cẩn thận.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

  • Kiểm tra kỹ dạng tổng quát trước khi nhập số.
  • Lưu ý với số âm, số thập phân: Bấm đúng dấu trên máy tính.
  • Khi kết quả là số thập phân vô hạn, hãy chuyển sang phân số bằng phím S<=>D.
  • Sau khi có đáp số nên kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình.

Với chiến lược "cách giải bài toán giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tay", học sinh lớp 9 có thể tự tin giải chính xác và nhanh chóng các bài toán, dễ dàng kiểm tra đối chiếu kết quả và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".