Blog

Chiến lược giải quyết bài toán Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp lớp 9 – Hướng dẫn chi tiết và bài tập miễn phí

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán góc ở tâm, góc nội tiếp lớp 9

Dạng toán về góc ở tâm, góc nội tiếp là nội dung trọng tâm trong chương Hình học 9, đặc biệt thuộc chương Đường tròn. Đặc điểm của bài toán này là liên quan đến quan hệ giữa các góc trên đường tròn, vận dụng định lý góc ở tâm và góc nội tiếp. Những bài này xuất hiện trong tất cả các đề kiểm tra, đề thi giữa kỳ, cuối kỳ và ôn thi chuyển cấp. Đây cũng là cơ hội tốt để học sinh luyện tập tư duy hình học và vận dụng các định lý hình học căn bản.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập góc ở tâm, góc nội tiếp.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Trên hình vẽ có đường tròn O, các điểm A, B, C nằm trên đường tròn.
  • Đề bài nhắc tới các góc: "góc ở tâm", "góc nội tiếp", ký hiệu như AOB^\widehat{AOB},ACB^\widehat{ACB}....
  • Yêu cầu tính, chứng minh quan hệ giữa các góc liên quan tới cung tròn.
  • Từ khoá: "góc ở tâm", "góc nội tiếp", "bằng nhau", "gấp đôi", "tính số đo góc".
  • Phân biệt với bài về tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp… (bài này chỉ xoay quanh góc và cung).

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn, hai cạnh là hai bán kính.
  • Định lý quan trọng: Góc ở tâm chắn cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó gấp đôi.

    AOB^=2ACB^\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB}
  • Biết dựng, đọc tên các góc và cung chính xác.
  • Vận dụng các kiến thức về tổng ba góc tam giác, góc đối đỉnh, song song,...

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ yêu cầu: Tìm số đo, chứng minh bằng nhau, tìm quan hệ giữa góc – cung?
  • Tô màu, kí hiệu rõ các góc, các điểm trên hình.
  • Ghi ra dữ kiện cho sẵn, dự đoán mục tiêu từng phần và câu hỏi phụ nếu có.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn định lý/ứng dụng phù hợp: Định lý góc ở tâm và góc nội tiếp, định lý tổng ba góc tam giác,…
  • Sắp xếp các bước giải theo trình tự logic: Xác định góc cần tính → tìm liên quan giữa các góc → áp dụng định lý.
  • Dự đoán kết quả (khoảng giá trị hợp lý, kiểm tra bằng phương pháp khác).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Viết rõ ràng từng bước: áp dụng công thức, lý do, công đoạn tính toán.
  • Chú ý không bỏ qua dữ kiện, liên kết kết quả các phần nhỏ để giải quyết vấn đề lớn.
  • Kiểm tra lại bằng cách thay số vào công thức, so sánh kết quả với dự đoán ban đầu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

  • Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp cùng chắn một cung.
  • Áp dụng định lý:AOB^=2ACB^\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB} để tính toán.
  • Ưu điểm: Dễ áp dụng cho trường hợp đơn giản, đề bài trực tiếp hỏi số đo hoặc quan hệ hai góc.
  • Hạn chế: Khó dùng khi hình phức tạp, nhiều điểm/cung, cần phối hợp thêm kiến thức khác.

4.2 Phương pháp nâng cao

  • Kết hợp góc ở tâm, góc nội tiếp với tam giác nội tiếp, tính chất tứ giác nội tiếp.
  • Sử dụng thêm định lý tổng ba góc tam giác, các em có thể tìm góc chưa biết.
  • Dùng cách đặt ẩn, lập hệ phương trình góc nếu có nhiều góc chưa biết.
  • Ghi nhớ sơ đồ hoặc công thức tổng quát để tăng tốc quá trình tính toán.
  • Tóm tắt các trường hợp hình vẽ đặc biệt (hai góc đứng khác phía, ba góc cùng chia cung…).

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

  • Đề bài: Cho đường tròn tâmOO, cungABABcắt tại điểmCC(CCkhácA,BA, B). TínhAOB^\widehat{AOB}biếtACB^=40\widehat{ACB} = 40^\circ.
  • Phân tích:ACB^\widehat{ACB}là góc nội tiếp chắn cungABAB, cònAOB^\widehat{AOB}là góc ở tâm cũng chắn cungABAB. Áp dụng định lý:AOB^=2ACB^\widehat{AOB} = 2 \widehat{ACB}→ Kết quả AOB^=80\widehat{AOB} = 80^\circ.
  • Giải thích: Định lý góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung. Lưu ý ghi đúng thứ tự các điểm.
  • 5.2 Bài tập nâng cao

  • Đề bài: Cho đường tròn(O)(O), điểmA,B,CA,B,Cnằm trên đường tròn sao choABABkhông phải đường kính,OOnằm bên trong tam giácABCABC. BiếtBAC^=50\widehat{BAC} = 50^\circ,ABC^=60\widehat{ABC} = 60^\circ. TínhAOB^\widehat{AOB}BOC^\widehat{BOC}.
  • Cách 1: Sử dụng định lý tổng ba góc tam giácABC\triangle ABCcộng với định lý góc ở tâm. Lập hệ phương trình:

    BAC^+ABC^+BCA^=180\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{BCA} = 180^\circ

    BCA^=70\widehat{BCA} = 70^\circ.

    AOB^\widehat{AOB}là góc ở tâm chắn cungABAB, cònACB^\widehat{ACB}là góc nội tiếp chắn cùng cung đó, nên:

    AOB^=2ACB^=2×70=140\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB} = 2 \times 70^\circ = 140^\circ

    Tương tự:BOC^=2BAC^=100\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} = 100^\circ.
  • Cách 2: Vẽ thêm các bán kính, áp dụng định lý liên quan đến các góc, tạo hệ phương trình để tìm các góc chưa biết nhanh hơn.
  • So sánh: Cách 1 trực tiếp, phù hợp hình vẽ chuẩn và số liệu cho sẵn; cách 2 phù hợp khi nhiều dữ kiện ẩn, cần tính toán tổng quát hơn.
  • 6. Các biến thể thường gặp

    • Góc ở tâm/góc nội tiếp bằng nhau hay tỷ số bất kỳ (giả sử cho biết góc ở tâm bằng 3 lần góc nội tiếp chẳng hạn).
    • Góc nội tiếp ở các vị trí đối diện, chia đều đường tròn, hoặc nhiều điểm trên một cung.
    • Bài yêu cầu chứng minh hai góc nội tiếp bằng nhau hoặc chứng minh ba điểm thẳng hàng, đồng quy nhờ tính góc.
    • Điều chỉnh chiến lược: Luôn xác định đúng cung bị chắn và đỉnh của góc; vẽ thêm phụ hình nếu đề phức tạp.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

    • Nhầm lẫn giữa góc ở tâm và góc nội tiếp, áp dụng sai định lý.
    • Không kiểm tra cung bị chắn đúng hay chưa.
    • Khắc phục: Luôn kiểm tra hình vẽ, xác định rõ vị trí các điểm và cung liên quan.

    7.2 Lỗi về tính toán

    • Tính toán sai số đo, đặc biệt khi có phép nhân hệ số 2 hoặc chia đôi.
    • Làm tròn số sai (nếu đề yêu cầu làm tròn góc).
    • Kiểm tra: thay số ngược lại vào đề, sử dụng công thức tổng các góc để kiểm tra sự hợp lý.

    8. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập kho 42.226+ bài tập cách giải Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp miễn phí trên nền tảng. Không cần đăng ký trước, có thể bắt đầu luyện tập, kiểm tra kết quả, lưu lộ trình tiến bộ và nhận góp ý tự động hoàn toàn miễn phí.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

    • Chia nhỏ thời gian luyện tập: 30 phút/ngày, 3 buổi/tuần.
    • Tuần 1: Luyện tập kiến thức cơ bản, làm 10 bài cơ bản/ngày.
    • Tuần 2-3: Chuyển sang bài nhiều phép biến đổi, phối hợp với tam giác, tứ giác.
    • Đặt mục tiêu: Đạt đúng 90% bài tập mỗi buổi.
    • Tự đánh giá mỗi tuần, rà soát lỗi sai phổ biến, điều chỉnh phương pháp học.
    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".