Blog

Lớp 9

Chiến lược giải quyết bài toán về Chiều cao cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài toán về "Chiều cao" xuất hiện thường xuyên trong chương trình Hình học lớp 9, đặc biệt liên quan tới hình tam giác, hình trụ, hình chóp và các bài toán thực tế về khoảng cách. Đây là chủ đề trọng tâm trong các đề kiểm tra, đề thi vào lớp 10 và ôn tập học kỳ. Thành thạo giải quyết dạng bài này giúp học sinh nâng cao kĩ năng suy luận hình học cũng như khả năng vận dụng các định lý cơ bản. Hơn nữa, bạn hoàn toàn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập miễn phí về chiều cao để nâng cao năng lực.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • • Đề bài thường sử dụng các cụm từ như "tính chiều cao", "vẽ đường cao", "chiều cao hạ từ...", "khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng"...
  • • Các từ khóa chú ý: "đường cao", "vuông góc", "chiều cao hình chóp", "chiều cao hình trụ", "tính diện tích dựa vào chiều cao"
  • • Khác biệt chính với các dạng khác là bài toán này tập trung vào độ dài đoạn thẳng vuông góc với một cạnh hoặc mặt phẳng.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • • Định lý Pythagore, áp dụng dạng vuông góc để tính toán chiều cao.
  • • Công thức tính diện tích tam giác:S=12ahS = \frac{1}{2} a hvớiaalà cạnh đáy và hhlà chiều cao tương ứng.
  • • Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, hình chóp, hình trụ.
  • • Kỹ năng dựng hình, nhận biết điểm, đường thẳng vuông góc.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • • Đọc kỹ các dữ kiện; gạch chân từ khóa như “chiều cao”, “vuông góc”, “đường cao từ…”.
  • • Xác định rõ yếu tố cần tìm: độ dài chiều cao, vị trí hình chiếu.
  • • Liệt kê dữ liệu cho sẵn và thông tin cần tìm.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • • Chọn công thức/công cụ phù hợp: Pythagore, diện tích tam giác, các định lý về vuông góc.
  • • Sắp xếp các bước: nên bắt đầu từ hình học cơ bản hoặc dựng hình cụ thể.
  • • Dự đoán kết quả: chiều cao phải luôn dương và hợp lý với hình.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • • Áp dụng công thức đã chọn, thay số cẩn thận.
  • • Từng bước rõ ràng, chú ý sửa lỗi ở mỗi bước.
  • • Kiểm tra lại kết quả: có phù hợp với thực tế hình không?

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • • Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông: h=a2−b2h = \sqrt{a^2 - b^2}.
  • • Dùng công thức diện tích tam giác để suy ra chiều cao:h=2Sah = \frac{2S}{a}.
  • • Ưu điểm: phù hợp mọi bài toán đơn giản, dễ kiểm tra.
  • • Hạn chế: Với hình phức tạp, phải kết hợp thêm các bước phân tích hoặc dựng hình.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • • Áp dụng hình học không gian: dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
  • • Kết hợp đại số: Biến đổi hệ phương trình để tìm chiều cao.
  • • Mẹo: Ghi nhớ công thức diện tích, quy tắc tam giác đồng dạng để rút ngắn thời gian.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Ví dụ: Cho tam giácABCABCvuông tạiAA,AB=6AB = 6cm,AC=8AC = 8cm. Tính chiều caohhtừ AAxuống cạnhBCBC.

    Giải từng bước:

  • – Tính BC=AB2+AC2=62+82=10BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 cm.
  • – Diện tích tam giác:S=12×6×8=24S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24cm2^2.
  • – Gọihhlà chiều cao từ AAxuốngBCBC, có:S=12BC×h⇒h=2SBC=2×2410=4.8S = \frac{1}{2} BC \times h \Rightarrow h = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \times 24}{10} = 4.8cm.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Bài toán: Cho hình chópS.ABCS.ABCcó đáyABCABClà tam giác đều cạnhaa, cạnh bênSA=SB=SC=b>aSA = SB = SC = b > a. Tính chiều caoSOSOcủa hình chóp (vớiOOlà tâm của tam giácABCABC).

    Giải chi tiết:

  • – OOlà tâm,AO=a33AO = \frac{a\sqrt{3}}{3}.
  • – Tam giácSAOSAOvuông tạiOO,SA=bSA = b,AOAOnhư trên.
  • – SO=b2−(a33)2=b2−a23SO = \sqrt{b^2 - \left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)^2 } = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{3}}.

    • So sánh: Nếu áp dụng trực tiếp Pythagore thì đơn giản nhanh gọn; nếu dựng thêm các yếu tố phụ thì dài dòng nhưng tường minh hơn.

    6. Các biến thể thường gặp

  • • Chiều cao trong hình trụ, hình nón, khoảng cách từ đỉnh tới đáy.
  • • Bài toán dựng hình phụ để xác định chiều cao hoặc khoảng cách.
  • • Phản xạ: Nhìn tổng quát vị trí điểm, đường thẳng vuông góc.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • • Nhầm lẫn công thức, dùng sai định lý hoặc nhầm chiều cao với cạnh bên.
  • • Khắc phục: luyện tập nhận diện vuông góc, ôn định lý cơ bản.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • • Sai số khi thay số, nhầm dấu căn, làm tròn không hợp lý.
  • • Phương pháp kiểm tra: Thay lại kết quả vào công thức gốc và so sánh thứ nguyên các đại lượng.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay kho 42.226+ bài tập cách giải Chiều cao miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập để củng cố và nâng cao kỹ năng giải toán với nhiều mức độ từ cơ bản đến nâng cao, theo dõi tiến độ để cải thiện từng ngày.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • • Mỗi tuần ôn 2-3 buổi, mỗi buổi làm 10-15 bài về chiều cao.
  • • Đa dạng hóa bài tập: gồm nhiều loại hình và mức độ.
  • • Đặt mục tiêu: tuần đầu giải chắc bài cơ bản, tuần 2 thử sức bài nâng cao.
  • • Hàng tuần tự kiểm tra bằng chọn ngẫu nhiên 5 bài và làm dưới thời gian giới hạn.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".