Chiến lược giải quyết bài toán về Đa giác đều lớp 9: Phân tích, phương pháp và luyện tập miễn phí

Trong đề bài xuất hiện các cụm từ: 'đa giác đều', 'n cạnh', 'đều', 'cạnh bằng nhau', 'góc bằng nhau', 'đỉnh', 'trong đường tròn nội tiếp/ngoại tiếp'.

Các từ khóa chính cần đặc biệt chú ý: số cạnh$n$, cạnh$a$, góc ở tâm, góc tại đỉnh, đường chéo, diện tích, chu vi.

So với các bài hình học khác, dạng này thường yêu cầu vận dụng tổ hợp công thức về góc, cạnh, diện tích, mối quan hệ đa giác – đường tròn.

Công thức tính các đại lượng cơ bản:
- Số đo góc ở tâm: $\frac{360^\circ}{n}$
- Số đo góc tại mỗi đỉnh: $\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$
- Độ dài cạnh khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$:
$a = 2R \sin \frac{\pi}{n}$
- Chu vi: P = n \cdot a
- Diện tích:
$S = \frac{n}{4} a^2 \cot \frac{\pi}{n}$

Kỹ năng:
- Vẽ hình chính xác
- Nhận biết các đại lượng đề bài đã cho và phải tìm
- Tính toán góc, cạnh, diện tích, đường chéo đối với đa giác đều
- Liên hệ kiến thức khác: tam giác đều, hình tứ giác nội tiếp.

- Đọc kỹ đề, gạch chân các từ khóa: đa giác đều, số cạnh, bán kính, cạnh, góc, diện tích, đường chéo…

- Xác định rõ yêu cầu (tính gì, tìm gì) và các dữ liệu đã cho.

- Chọn công thức, phương pháp phù hợp (dùng góc, cạnh, diện tích, lượng giác…)

- Sắp xếp các bước giải một cách hợp lý (tính góc trước, cạnh sau, hoặc ngược lại tuỳ đề).

- Dự đoán kết quả sơ bộ để nhận biết sai sót.

- Áp dụng chính xác công thức, tính toán từng bước và đối chiếu kết quả.

- Kiểm tra kỹ các phép tính và mối quan hệ giữa các đại lượng.

- Đối chiếu với đề để đảm bảo trả lời đủ câu hỏi.

- Đề bài: Cho một lục giác đều (6 cạnh) cạnh$a = 2$cm, tính diện tích.

- Lời giải:

Công thức diện tích đa giác đều: $S=\frac{n}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{n}$
Với $n=6$, $a=2$:
$S = \frac{6}{4} \times 4 \times \cot \frac{\pi}{6} = 1.5 \times \sqrt{3} \approx 2.598$ (cm$^2$)
(Mỗi bước đều ứng với từng thay số, diễn giải rõ ràng cho học sinh dễ nắm bắt).

- Đề bài: Cho đa giác đều 8 cạnh, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp$R=5$cm. Tính diện tích đa giác đó.

- Lời giải:

- Đầu tiên tính cạnh: $a = 2R\sin \frac{\pi}{8} = 10\sin 22.5^\circ \approx 3.826$ cm.

- Sau đó tính diện tích:
$S=\frac{8}{4} a^2 \cot \frac{\pi}{8} = 2a^2 \cot 22.5^\circ$.
Thay số:$S \approx 2 \times (3.826)^2 \times 2.414 \approx 70.63$(cm$^2$).

- Phân tích các cách giải khác: sử dụng diện tích tam giác thành phần, lượng giác… (chỉ ra ưu thế từng cách).

- Sử dụng sai số cạnh$n$(nhầm với số đỉnh, hay làm thiếu biến)

- Áp dụng nhầm công thức cho tam giác đều, tứ giác, ngũ giác…

- Khắc phục: Luôn viết công thức tổng quát, kiểm tra tính đặc trưng của đa giác.

- Làm tròn số sai, nhầm radian và độ

- Sai khi tính hàm lượng giác (dùng máy tính không đúng chế độ)

- Kiểm tra: So sánh kết quả với giá trị ước lượng sơ bộ.