Blog

Chiến lược giải quyết bài toán về Định nghĩa phép quay – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Định nghĩa phép quay

Bài toán về Định nghĩa phép quay là một trong những dạng bài xuất hiện phổ biến trong chương trình Toán lớp 9, đặc biệt ở chuyên đề Hình học. Dạng bài này thường kiểm tra khả năng nhận diện, mô tả và thực hiện phép quay trên mặt phẳng, bao gồm việc xác định ảnh của một điểm, đường thẳng hay hình dưới phép quay.

  • Tần suất xuất hiện cao trong đề kiểm tra 1 tiết, học kỳ cũng như đề thi vào lớp 10.
  • Nắm vững kiến thức về phép quay giúp làm tốt các phần liên quan như đa giác đều, đối xứng trục, đối xứng tâm.
  • Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập cách giải Định nghĩa phép quay miễn phí ngay tại đây.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài – Dấu hiệu và từ khóa nhận diện

  • Các đề bài thường chứa từ khóa: "quay", "tâm O", "góc quayα\alpha", "ảnh của A qua phép quay", "phép quay biến A thành B",…
  • Thường yêu cầu xác định ảnh của điểm đường thẳng hoặc hình, hoặc chứng minh tính chất bảo toàn của phép quay.
  • Cần phân biệt với bài phép tịnh tiến, phép đối xứng trục/tâm: dấu hiệu là phép quay luôn xoay quanh một điểm cố định (tâm) và góc xác định.

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Định nghĩa phép quay: phép biến hình giữ nguyên khoảng cách, quay quanh tâm O một gócα\alpha.
  • Công thức tọa độ: NếuA(x0,y0)A(x_0, y_0), tâm O(a,b)(a,b), quay một gócα\alpha, tọa độ ảnhAA'là —

Công thức tính:

<br/>{<br/><br/>x=a+(x0a)cosα(y0b)sinα<br/>y=b+(x0a)sinα+(y0b)cosα<br/><br/><br/><br />\left\{ <br />\begin{aligned}<br /> x' & = a + (x_0 - a)\cos{\alpha} - (y_0 - b)\sin{\alpha} \\<br /> y' & = b + (x_0 - a)\sin{\alpha} + (y_0 - b)\cos{\alpha} \\<br />\\\end{aligned}<br />\right.<br />

  • Bảo toàn độ dài, góc, diện tích; tính chất về tâm và góc quay.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

– Xác định tâm quay, góc quay, đối tượng bị quay (điểm, đoạn thẳng, hình), dữ liệu cho sẵn, dữ liệu cần tìm.
– Gạch chân từ khóa: “tâm quay O”, “góc quay”, vị trí các điểm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn cách tiếp cận: Vẽ hình, lựa chọn hệ tọa độ phù hợp.
  • Dự đoán, ước lượng kết quả để thuận tiện kiểm tra lại.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng chính xác công thức phép quay.
  • Thực hiện từng phép tính cẩn thận, chú ý đơn vị góc (gam hay radian).
  • Kiểm tra lại kết quả: điểm có đúng giữ nguyên khoảng cách với tâm quay không?

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

  • Vẽ hình minh họa, xác định rõ tâm quay và góc quay.
  • Dùng công thức tọa độ trực tiếp (nếu có hệ tọa độ).
  • Phù hợp với bài nhận diện, đơn giản, tính chất cơ bản.

4.2 Phương pháp nâng cao

  • Dùng hệ số phức (biểu diễn phép quay qua số phức).
  • Kết hợp thuộc tính đối xứng, nhận diện điểm đối xứng quay đặc biệt.
  • Nhớ nhanh tọa độ quay góc90exto90^ext{o},180exto180^ext{o},270exto270^ext{o}quanh gốcO(0,0)O(0,0).

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Bài toán: Quay điểmA(2,1)A(2,1)quanh gốc tọa độ O(0,0)O(0,0)một góc90exto90^ext{o}ngược chiều kim đồng hồ, tìm tọa độ ảnhAA'?

Lời giải:
– Áp dụng công thức:a=0a=0,b=0b=0,x0=2x_0=2,y0=1y_0=1,α=90o=π2\alpha=90^\text{o}=\frac{\pi}{2}.

<br/>cos90=0,sin90=1<br />\cos{90^\circ}=0, \sin{90^\circ}=1

<br/><br/>x=0+(2)0(1)1=1<br/>y=0+(2)1+(1)0=2<br/><br/><br />\begin{aligned}<br />x' & = 0 + (2) \cdot 0 - (1) \cdot 1 = -1 \\<br />y' & = 0 + (2) \cdot 1 + (1) \cdot 0 = 2 \\<br />\\\end{aligned}<br />

VậyA(1,2)A'(-1, 2).

5.2 Bài tập nâng cao

Bài toán: Quay tam giácABCABCvớiA(1,2)A(1,2),B(4,2)B(4,2),C(1,5)C(1,5)quanh điểmO(2,2)O(2,2)một góc180o180^\text{o}theo chiều bất kỳ, tìm tọa độ ảnhAA',BB',CC'?

Lời giải:
Góc 180180^\circ: cos180=1,sin180=0\cos{180^\circ} = -1, \sin{180^\circ} = 0

Đối vớiA(1,2)A(1,2):

<br/><br/>x=2+(12)(1)(22)0=2+1=3<br/>y=2+(12)0+(22)(1)=2<br/><br/><br />\begin{aligned}<br />x' & = 2 + (1-2) \cdot (-1) - (2-2) \cdot 0 = 2 + 1 = 3 \\<br />y' & = 2 + (1-2) \cdot 0 + (2-2) \cdot (-1) = 2<br />\\\end{aligned}<br />

Tương tự vớiBBCC...

6. Các biến thể thường gặp

  • Quay quanh tâm không trùng gốc tọa độ.
  • Liên hệ phép quay với đối xứng tâm, bài toán dời hình tổng hợp.
  • Quay với góc đặc biệt (9090^\circ,180180^\circ,360360^\circ).

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

  • Nhầm lẫn giữa phép quay và các phép dời hình khác.
  • Áp dụng sai công thức tọa độ (thiếu đổi dấu góc hoặc sai trật tự).

7.2 Lỗi về tính toán

  • Sai dấu sin,cos\sin, \cos do nhầm góc dương/âm, hoặc radian/độ.
  • Không kiểm tra lại kết quả bằng khoảng cách với tâm quay.

Khắc phục: luôn vẽ hình, thay lại kết quả vào công thức để kiểm tra tính chính xác.

8. Luyện tập miễn phí ngay

  • Truy cập kho 42.226+ bài tập cách giải Định nghĩa phép quay miễn phí.
  • Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
  • Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Mỗi tuần ôn lại 5-10 bài, xem kỹ lời giải mẫu.
  • Đặt mục tiêu đạt điểm tối đa các bài tập về phép quay trong các bài kiểm tra.
  • Cuối mỗi tuần, tự kiểm tra lại với đề tổng hợp để đánh giá tiến bộ cá nhân.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".