Chiến lược giải quyết bài toán Định nghĩa tần số lớp 9: Hướng dẫn chi tiết và ví dụ thực tế

1. Giới thiệu về bài toán "Định nghĩa tần số" và ý nghĩa

Bài toán về định nghĩa tần số thuộc chương trình Thống kê lớp 9 và là nội dung căn bản trong học Toán trung học cơ sở. Đây là các bài toán yêu cầu học sinh xác định và lập bảng tần số cho một dãy số liệu, tìm hiểu về sự phân bố số liệu, nhận biết các giá trị có tần suất xuất hiện nhiều nhất. Việc nắm vững kiến thức này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm thống kê, biết cách đọc, tổng hợp và trình bày dữ liệu, phục vụ hoạt động học tập và đời sống.

2. Đặc điểm của dạng bài toán định nghĩa tần số

• Số liệu cho dưới dạng các dãy số hoặc bảng ghi chép kết quả quan sát.
• Yêu cầu xác định số lần xuất hiện (tần số) của mỗi giá trị trong dãy số liệu.
• Giới thiệu hoặc yêu cầu lập bảng tần số cho số liệu cho trước.
• Có thể kèm xác định giá trị có tần số lớn nhất, nhỏ nhất, hoặc các chỉ số đặc trưng như số trung bình cộng.

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán về tần số

1. Đọc kỹ số liệu, liệt kê các giá trị khác nhau xuất hiện (theo thứ tự tăng dần/nếu cần sắp xếp).
2. Đếm số lần xuất hiện (tần số) của từng giá trị.
3. Lập bảng tần số (gồm 2 dòng hoặc 2 cột: giá trị và tần số tương ứng).
4. Kiểm tra tổng tần số có bằng tổng số số liệu chưa.
5. Từ bảng tần số, rút ra nhận xét theo yêu cầu bài toán (giá trị nhiều/ít nhất, số trung bình...).

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho dãy số liệu về số bóng bàn mỗi bạn ghi được trong một buổi chơi: 2, 3, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 5, 5, 2, 4, 4.

Yêu cầu: Lập bảng tần số cho dãy số liệu trên.

1. Bước 1: Liệt kê các giá trị khác nhau xuất hiện trong dãy số. Giá trị là: 2; 3; 4; 5.
2. Bước 2: Đếm số lần xuất hiện của từng giá trị:

+ Giá trị 2 xuất hiện: 3 lần
+ Giá trị 3 xuất hiện: 3 lần
+ Giá trị 4 xuất hiện: 4 lần
+ Giá trị 5 xuất hiện: 3 lần

1. Bước 3: Lập bảng tần số:

| 2 | 3 | 4 | 5 |

Giá trị | 2 | 3 | 4 | 5 |

Tần số | 3 | 3 | 4 | 3 |

1. Bước 4: Kiểm tra tổng tần số:$3 + 3 + 4 + 3 = 13$(bằng số số liệu cho trước).
2. Bước 5: (Nếu có): Nhận xét: Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 4 (4 lần).

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Ký hiệu: Gọi$x_i$là giá trị thứ $i$,$n_i$là tần số của giá trị $x_i$.
• Công thức tổng tần số:$N = n_1 + n_2 + \ldots + n_k$($N$là tổng số các giá trị,$k$là số giá trị khác nhau).
• Công thức số trung bình cộng (nếu yêu cầu):
$\bar{x} = \frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 + \ldots + x_k n_k}{N}$

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Bài toán cho trước bảng số liệu, yêu cầu điền tần số còn thiếu.
• Yêu cầu xác định các giá trị có tần số lớn nhất, nhỏ nhất.
• Yêu cầu tính số trung bình cộng dựa vào bảng tần số.
• Số liệu được cho dưới dạng đoạn văn (cần đọc kỹ, trích xuất số liệu).
• Trường hợp cho giá trị trong khoảng hoặc chia nhóm (bảng tần số theo lớp). Khi đó, nhóm các giá trị thành khoảng rồi tính tần số cho từng khoảng.

→ Khi gặp biến thể, cần xác định rõ số liệu, xác định giá trị cần đếm/nhóm, vận dụng linh hoạt các bước trên.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Điểm kiểm tra Toán của một lớp 9 được ghi lại như sau: 7, 8, 5, 7, 6, 9, 7, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 8, 9. Hãy lập bảng tần số cho dãy số liệu này và xác định điểm xuất hiện nhiều nhất.

1. Bước 1: Liệt kê các giá trị khác nhau: 5; 6; 7; 8; 9.
2. Bước 2: Đếm số lần xuất hiện của từng giá trị:

- 5 : 3 lần
- 6 : 3 lần
- 7 : 5 lần
- 8 : 3 lần
- 9 : 2 lần

1. Bước 3: Lập bảng tần số:

| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Giá trị | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Tần số | 3 | 3 | 5 | 3 | 2 |

1. Bước 4: Kiểm tra tổng tần số:$3 + 3 + 5 + 3 + 2 = 16$(đúng với số số liệu).
2. Bước 5: Điểm xuất hiện nhiều nhất là 7 (5 lần).

8. Bài tập thực hành

• Bài 1: Một nhóm học sinh đo chiều cao (đơn vị: cm) được ghi như sau: 150, 152, 150, 154, 152, 150, 156, 154, 152, 154, 150. Hãy lập bảng tần số cho số liệu trên.
• Bài 2: Trong một cuộc thi, số huy chương các đội đạt được là: 1, 3, 2, 2, 3, 3, 1, 2, 1, 3, 1. Lập bảng tần số và xác định số huy chương xuất hiện nhiều nhất.
• Bài 3: Điền số tần số còn thiếu vào bảng sau (biết tổng số quan sát là 20): Giá trị: 2; 3; 4; 5. Tần số: 5; x; 6; 4.

9. Mẹo làm bài và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

• Sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần sẽ dễ đếm và tránh nhầm lẫn.
• Luôn kiểm tra tổng tần số sau khi lập bảng, đối chiếu với số lượng số liệu.
• Chú ý phân biệt giá trị gần nhau, đọc kỹ số liệu nếu đề cho bằng chữ.
• Đọc kỹ yêu cầu để không bỏ sót bước nhận xét hoặc tính thêm chỉ số đặc trưng.
• Nếu đề bài cho số lượng lớn, nên nhóm từng loại giá trị để đếm dần.

Kết luận

Hiểu và áp dụng đúng chiến lược giải bài toán về tần số sẽ giúp học sinh dễ dàng vượt qua chủ đề thống kê lớp 9, đồng thời vận dụng tốt vào giải quyết các bài toán thực tế và tiếp tục học các phần nâng cao hơn liên quan đến xác suất và thống kê sau này.