Blog

Chiến Lược Giải Quyết Bài Toán Định Nghĩa Tần Số Tương Đối Lớp 9: Hướng Dẫn Từng Bước Và Ví Dụ Minh Họa

T
Tác giả
7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán định nghĩa tần số tương đối

Khi học toán lớp 9, kiến thức về thống kê, đặc biệt khái niệm tần số tương đối, là nền tảng cho việc phân tích số liệu và các bài toán thực tiễn. Định nghĩa tần số tương đối giúp ta hiểu mức độ xuất hiện của một giá trị hoặc một nhóm giá trị so với tổng thể. Việc học cách giải bài toán định nghĩa tần số tương đối không chỉ giúp các em làm tốt bài kiểm tra mà còn phục vụ tốt cho các môn học sau này như xác suất, thống kê cũng như các vấn đề thực tế trong cuộc sống.

2. Đặc điểm của bài toán về định nghĩa tần số tương đối

Bài toán về tần số tương đối thường xuất hiện dưới dạng yêu cầu tính tần số tương đối của một giá trị hoặc một lớp cho trước dựa trên bảng tần số. Đặc trưng của loại bài toán này:

  • Luôn có bảng số liệu (một cột là các giá trị, một cột là tần số của giá trị đó).
  • Đôi khi yêu cầu lập bảng tần số tương đối hoặc lập biểu đồ kèm theo.
  • Có thể yêu cầu tìm tổng số quan sát (lớnNN) dựa vào thông tin đã cho.
  • Cần phân biệt tần số và tần số tương đối.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán tần số tương đối

Dưới đây là chiến lược chung khi gặp bài toán loại này:

  1. Phân tích bảng số liệu: xác định rõ các giá trị, số liệu và yêu cầu đề bài.
  2. Tính tổng số quan sát (NN), là tổng các tần số.
  3. Áp dụng công thức tần số tương đối:fi=niNf_i = \frac{n_i}{N}, vớinin_ilà tần số của giá trị/thành phầnii.
  4. Ghi nhớ nếu đề bài yêu cầu tính theo phần trăm:fi (0%)=niN×100%f_i\ (0\%) = \frac{n_i}{N} \times 100\%.
  5. Hoàn thiện bảng tần số tương đối hoặc trả lời câu hỏi.

4. Các bước giải quyết bài toán – Ví dụ minh họa

Chúng ta hãy xét ví dụ cụ thể để nắm kỹ trình tự giải bài toán này.

Ví dụ: Trong một cuộc khảo sát, số học sinh lớp 9A đạt các mức điểm kiểm tra toán cuối kỳ được thống kê như sau:

| Điểm số | Số học sinh |

|--------|-------------|

| 5 | 2 |

| 6 | 5 |

| 7 | 8 |

| 8 | 10 |

| 9 | 4 |

Hãy lập bảng tần số tương đối (với kết quả làm tròn tới 2 chữ số thập phân).

Giải từng bước:

  • Bước 1 – Tính tổng số học sinh:N=2+5+8+10+4=29N = 2 + 5 + 8 + 10 + 4 = 29
  • Bước 2 – Tính tần số tương đối từng giá trị:

- Với điểm 5:f5=2290.07f_5 = \frac{2}{29} \approx 0.07

- Với điểm 6:f6=5290.17f_6 = \frac{5}{29} \approx 0.17

- Với điểm 7:f7=8290.28f_7 = \frac{8}{29} \approx 0.28

- Với điểm 8:f8=10290.34f_8 = \frac{10}{29} \approx 0.34

- Với điểm 9:f9=4290.14f_9 = \frac{4}{29} \approx 0.14

Bảng tần số tương đối hoàn chỉnh:

| Điểm số | Số học sinh | Tần số tương đối |

|---------|-------------|-------------------|

| 5 | 2 | 0.07 |

| 6 | 5 | 0.17 |

| 7 | 8 | 0.28 |

| 8 | 10 | 0.34 |

| 9 | 4 | 0.14 |

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • Công thức tần số tương đối:fi=niNf_i = \frac{n_i}{N}, trong đó:
  • fif_ilà tần số tương đối của giá trị hoặc lớpii;
  • nin_ilà tần số của giá trị hoặc lớpii;
  • NNlà tổng số các quan sát (tổng các tần số);
  • Nếu cần theo phần trăm:fi(0%)=niN×100%f_i^{(0\%)} = \frac{n_i}{N} \times 100\%.
  • Tần số tương đối của tất cả giá trị/lớp luôn có tổng gần bằng 1 (hoặc 100%).

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

  • Bài toán yêu cầu lập bảng tần số tương đối dạng phần trăm: Áp dụng công thức nhân thêm100%100\%.
  • Các bài toán kết hợp: Có thể yêu cầu tính tần suất xuất hiện của một giá trị, hoặc tính xác suất thực nghiệm.
  • Yêu cầu từ biểu đồ xác định số liệu, rồi tính tần số tương đối.

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập: Một lớp học khảo sát số quyển sách mỗi bạn mang đến lớp và thu được kết quả sau:

| Số sách (quyển) | Số bạn |

|-----------------|--------|

| 1 | 3 |

| 2 | 5 |

| 3 | 6 |

| 4 | 2 |

| 5 | 4 |

Yêu cầu: Hãy lập bảng tần số tương đối theo phần thập phân và trả lời: Tần số tương đối của các bạn mang 3 quyển sách là bao nhiêu?

Lời giải:

  • Tổng số bạn:N=3+5+6+2+4=20N = 3 + 5 + 6 + 2 + 4 = 20.
  • Tần số tương đối các giá trị:

- 1 quyển:f1=320=0.15f_1 = \frac{3}{20} = 0.15

- 2 quyển:f2=520=0.25f_2 = \frac{5}{20} = 0.25

- 3 quyển:f3=620=0.30f_3 = \frac{6}{20} = 0.30

- 4 quyển:f4=220=0.10f_4 = \frac{2}{20} = 0.10

- 5 quyển:f5=420=0.20f_5 = \frac{4}{20} = 0.20

Tần số tương đối của bạn mang 3 quyển sách là 0.30.

8. Bài tập tự luyện

1. Một cuộc thi điền kinh có số vận động viên đạt các mốc thành tích (tính theo số phút hoàn thành) như sau:

| Số phút hoàn thành | Số vận động viên |

|---------|-------------------|

| 5 | 7 |

| 6 | 10 |

| 7 | 8 |

| 8 | 5 |

a) Hãy lập bảng tần số tương đối.
b) Tính tần số tương đối của số vận động viên hoàn thành trong 6 phút.

2. Một lớp học đo chiều cao của học sinh và thu được bảng số liệu:

| Chiều cao (cm) | Số học sinh |

| 145 | 4 |

| 150 | 9 |

| 155 | 11 |

| 160 | 6 |

a) Hãy lập bảng tần số tương đối theo phần trăm.
b) Tính tần số tương đối của các bạn có chiều cao 155cm.

9. Mẹo và lưu ý khi giải bài toán tần số tương đối

  • Luôn kiểm tra tổng tần số tương đối phải xấp xỉ 1 (hoặc 100%). Nhẩm lại xem có nhập sai số liệu không.
  • Đổi sang phần trăm chỉ cần nhân 100 và thêm ký hiệu %.
  • Cẩn thận dấu phẩy động khi làm tròn số, nhất là khi làm đề thi, kiểm tra.
  • Không nhầm lẫn giữa tần số và tần số tương đối.
  • Đọc kỹ yêu cầu đề bài: Một số bài chỉ cần kết quả cụ thể, một số bài cần bảng đầy đủ hoặc cần trả lời bằng câu văn.

Kết luận

Nắm vững cách giải bài toán định nghĩa tần số tương đối sẽ giúp các bạn học sinh lớp 9 tự tin khi gặp các dạng bài thống kê cơ bản, chuẩn bị tốt cho kiến thức nâng cao về xác suất và toán ứng dụng trong thực tiễn. Hãy thường xuyên luyện bài tập và kiểm tra lại từng bước để tránh sai sót!

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".