Chiến lược giải quyết bài toán Đưa thừa số ra ngoài dấu căn lớp 9: Hướng dẫn chi tiết và bài tập minh họa

1. Giới thiệu về bài toán "Đưa thừa số ra ngoài dấu căn"

Bài toán "Đưa thừa số ra ngoài dấu căn" là một dạng toán rất phổ biến trong chương trình Toán lớp 9. Dạng toán này không chỉ xuất hiện nhiều trong các bài tập rèn luyện mà còn thường gặp ở đề kiểm tra, thi học kỳ và các kỳ thi chuyển cấp. Việc thành thạo kỹ năng này giúp học sinh dễ dàng rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, thực hiện các phép toán với căn thức và nâng cao tư duy đại số.

2. Đặc điểm của bài toán

- Đầu bài thường cho biểu thức dạng $a\sqrt{b}$hoặc$\sqrt{a^2b}$...
- Mục tiêu là rút gọn, biến đổi để phần bên ngoài và bên trong dấu căn đơn giản nhất.
- Đề bài thường yêu cầu "đưa thừa số ra ngoài dấu căn" hoặc "rút gọn biểu thức chưa căn bậc hai".

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Phương pháp giải quyết bài toán Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoàn toàn dựa trên tính chất của phép khai phương một tích và các số chính phương. Sau đây là các bước tiếp cận tổng quát:

• Phân tích số trong dấu căn thành tích của số chính phương và số còn lại.
• Áp dụng công thức khai phương một tích: $\sqrt{A^2B} = |A|\sqrt{B}$.
• Đưa các thừa số là số chính phương ra ngoài dấu căn.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Hãy thực hành với một ví dụ cụ thể để làm rõ các bước:

Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Đề bài: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn trong biểu thức $\sqrt{72}$.

Giải:

• Bước 1: Phân tích$72$thành tích số chính phương và số còn lại:$72 = 36 \times 2$
• Bước 2: Áp dụng công thức: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$nên$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2}$
• Bước 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{36} = 6$. Vậy $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

Ví dụ 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn với biến

Đề bài: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn với $\sqrt{18x^4y^3}$(với$x \geq 0, y \geq 0$)

• Bước 1: Phân tích$18 = 9 \times 2$,$x^4 = (x^2)^2$,$y^3 = y^2 \times y$.
• Bước 2: $\sqrt{18x^4y^3} = \sqrt{9 \times 2 \times (x^2)^2 \times y^2 \times y}$
• Bước 3: $= \sqrt{9} \times \sqrt{(x^2)^2} \times \sqrt{y^2} \times \sqrt{2y}$
• Bước 4: $= 3 \times x^2 \times y \times \sqrt{2y}$(Vì $x, y \geq 0$nên$|x^2| = x^2$, $|y| = y$)

Vậy $\sqrt{18x^4y^3} = 3x^2y\sqrt{2y}$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức khai phương một tích: $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$
• Công thức: $\sqrt{a^2} = |a|$với mọi$a$
• Nếu $a \geq 0$thì $\sqrt{a^2} = a$
• Tách chẵn lẻ số mũ: Nếu $a^n$, $n$chẵn, thì $\sqrt{a^n} = a^{n/2}$(với$a \geq 0$)
• Phân tích số dưới dấu căn thành tích của số chính phương lớn nhất và số còn lại.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

- Nếu biểu thức có biến, phải lưu ý về điều kiện của biến để dùng dấu giá trị tuyệt đối (|...|).
- Nếu dấu căn là căn bậc ba, bậc bốn..., áp dụng tương tự: $\sqrt[n]{a^n b} = |a|\sqrt[n]{b}$.
- Một số bài toán cho $a\sqrt{b}$ (đưa thừa số vào trong dấu căn), ta làm ngược lại.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn trong $\sqrt{50x^6y^4}$ ($x \geq 0$, $y \geq 0$)

Giải chi tiết:

• Phân tích$50 = 25 \times 2$.$x^6 = (x^3)^2$.$y^4 = (y^2)^2$
• $\sqrt{50x^6y^4} = \sqrt{25 \times 2 \times (x^3)^2 \times (y^2)^2}$
• $= \sqrt{25} \times \sqrt{(x^3)^2} \times \sqrt{(y^2)^2} \times \sqrt{2}$
• $= 5 \times x^3 \times y^2 \times \sqrt{2}$

Vậy $\sqrt{50x^6y^4} = 5x^3y^2\sqrt{2}$

8. Bài tập thực hành cho học sinh tự làm

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
• a) $\sqrt{45}$
• b) $\sqrt{48a^2}$(với$a \geq 0$)
• c) $\sqrt{72b^3}$(với$b \geq 0$)
• d) $\sqrt{75x^2y^4}$(với$x, y \geq 0$)

(Học sinh tự làm, thầy cô có thể kiểm tra đáp án cuối bài)

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn phân tích số trong căn thành tích số chính phương × số còn lại.
• Khi có biến, phải xác định điều kiện để dùng dấu giá trị tuyệt đối hoặc không.
• Không được rút $\sqrt{a+b}$thành$\sqrt{a} + \sqrt{b}$ (RẤT SAI!)
• Không bỏ qua điều kiện của biến trong các bài toán tổng quát.
• Nên luyện tập phân tích số ra thừa số để nhanh nhạy khi làm bài.