1. Giới thiệu về dạng bài toán Đường kính

1.1 Đặc điểm của bài toán Đường kính

– Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và có hai đầu nằm trên đường tròn.

– Là dạng bài xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra và thi cuối cấp THCS với tỉ lệ 15–20% số câu hình học.

– Quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp hiểu sâu các yếu tố đường tròn.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

– Đề bài thường nhắc đến "đường kính", "tâm", "bán kính" hoặc "chord" dài nhất.

– Từ khóa: "qua tâm", "đoạn thẳng lớn nhất", "2r", "r = ...".

– Phân biệt với dạng dây cung: dây cung bất kỳ không nhất thiết đi qua tâm.

2.2 Kiến thức cần thiết

– Định nghĩa: đường kính d liên hệ bán kính r qua công thức$d = 2r$.

– Trong tọa độ: đường kính đi qua tâm$O(h,k)$có phương trình dạng$(y - k) = m(x - h)$nếu đi qua hai điểm đối xứng.

– Liên hệ với góc nội tiếp, góc ở tâm, và tính chất tia phân giác.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

– Xác định tâm O, bán kính r hoặc các điểm đầu mút đường kính.

– Ghi rõ mục tiêu: tính độ dài d, phương trình đường kính, hoặc chứng minh tính chất.

– Tập hợp dữ liệu đã cho và điều kiện ẩn.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

– Chọn công thức$d=2r$nếu bán kính đã biết.

– Dùng hình vẽ hỗ trợ: đánh dấu tâm, vẽ bán kính, vẽ đường kính giả định.

– Dự đoán kết quả để dễ kiểm tra sau khi tính.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

– Áp dụng công thức, tính toán cẩn thận từng bước.

– Trường hợp tọa độ: tính trung điểm hai đầu mút để xác định tâm.

– Kiểm tra lại tính hợp lý, so sánh với dự đoán ban đầu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

– Dùng trực tiếp$d = 2r$hoặc trung điểm.

– Ưu điểm: dễ nhớ, nhanh với dữ liệu đơn giản.

– Hạn chế: không áp dụng khi bài toán đòi chứng minh tính chất nâng cao.

4.2 Phương pháp nâng cao

– Sử dụng phương pháp tọa độ: viết phương trình đường tròn và điều kiện đối xứng.

– Áp dụng vectơ hoặc lượng giác để chứng minh góc vuông, vuông góc.

– Mẹo: ghi nhãn rõ tâm O, điểm A, B và kiểm tra tính chất OAB.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho đường tròn tâm O, bán kính$r=5$cm. Tính độ dài đường kính.

Lời giải: Theo định nghĩa,$d=2r=2 \times 5=10$(cm).

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho đường tròn$(x-1)^2+(y+2)^2=25$và điểm A(4,1). Tìm phương trình đường kính đi qua A.

Lời giải: Tâm O(1,−2). Đường kính đi qua A và O có phương trình dạng$(y+2)=m(x-1)$với$m=\frac{1+2}{4-1}=1$. Vậy phương trình:$y+2=x-1 \Rightarrow y=x-3$.

6. Các biến thể thường gặp

– Bài toán kết hợp đường kính và tiếp tuyến, dây cung.

– Chứng minh góc vuông nội tiếp chắn đường kính.

– Tìm giao điểm của đường kính với đường tròn khác.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

– Nhầm đường kính với bán kính: quên nhân đôi.

– Áp dụng sai công thức tọa độ trung điểm.

7.2 Lỗi về tính toán

– Sai làm tròn số trong$d=2r$.

– Quên xét dấu khi tính hệ số góc.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập cách giải Đường kính miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để cải thiện kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

– Tuần 1: Ôn lại định nghĩa và công thức$d=2r$, làm 10 bài cơ bản.

– Tuần 2: Thực hành bài nâng cao, sử dụng tọa độ và vectơ, làm 10 bài.

– Đánh giá: so sánh kết quả, rút kinh nghiệm các lỗi thường gặp.