Blog

Chiến lược Giải Quyết Bài Toán Góc 45° – Hướng Dẫn Toàn Diện Cho Học Sinh Lớp 9

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Góc 45°

Dạng toán về Góc45°45°thường gặp trong hình học lớp 9, đặc biệt trong các bài toán về tam giác vuông, đường tròn hoặc bài toán về tỉ số lượng giác. Dạng bài này xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra, thi giữa kỳ, cuối kỳ và luyện thi vào 10. Việc nắm vững cách giải Góc45°45°giúp học sinh hiểu sâu bản chất các tỉ số lượng giác đặc biệt, vận dụng tốt trong giải toán tổng hợp. Các em có thể luyện tập miễn phí với42.226+ bài tập chuyên đề Góc45°45°

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Đề bài hay cho tam giác vuông có một góc45°45°, tam giác cân vuông, hoặc góc tại tâm/chu vi đường tròn là 45°45°.
  • Từ khóa: 'tam giác vuông cân', 'tính độ dài cạnh khi biết góc45°45°', 'góc giữa hai đường thẳng là 45°45°'...
  • Phân biệt dễ với các góc đặc biệt khác như 30°30°hay60°60°qua dữ kiện và mô tả trong đề.

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Giá trị lượng giác của góc 45°45°: sin45°=cos45°=22\sin 45° = \cos 45° = \dfrac{\sqrt{2}}{2}, tan45°=1\tan 45° = 1, cot45°=1\cot 45° = 1.
  • Các tính chất tam giác vuông cân, đường phân giác, đường cao ứng với góc45°45°.
  • Kĩ năng rút gọn căn bậc hai, phân tích tam giác, vẽ hình minh họa.
  • Liên hệ với các chuyên đề: tỉ số lượng giác, tính diện tích, chu vi tam giác, tính chiều cao, đường tròn nội tiếp.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ xem đề cho những gì (có hình minh họa không?), xác định loại tam giác hoặc góc đặc biệt.
  • Tóm tắt dữ kiện: biết góc, cạnh, cần tìm cạnh, diện tích hay góc còn lại...
  • Đánh dấu dữ liệu trên hình (nếu có) bằng số hoặc ký hiệu.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn phương pháp: sử dụng tỉ số lượng giác (sin, cos, tan), định lý Pythagore, các tính chất hình học liên quan.
  • Xác định thứ tự: tìm cạnh dùng hệ thức gì, tìm góc cần gì trước...
  • Dự đoán nhanh đáp số hoặc kiểm tra tính hợp lý (ví dụ: cạnh nhỏ hơn cạnh huyền trong tam giác vuông,...).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Viết rõ từng công thức đã chọn: Ví dụ sin45°=cnhđo^ˊicnhhuye^ˋn\sin 45° = \frac{cạnh đối}{cạnh huyền}.
  • Từng bước biến đổi, tính toán và thay số vào công thức.
  • Rà soát lại các phép tính căn bậc hai, rút gọn kết quả (nếu có).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Áp dụng trực tiếp tỉ số lượng giác của góc45°45°vào tam giác vuông (đối, kề, huyền) hoặc sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông cân. Ưu điểm: dễ tiếp cận, dễ kiểm tra. Hạn chế: các bài toán phức tạp có thể cần sự kết hợp nhiều bước. Nên sử dụng khi dữ kiện đơn giản, yêu cầu rõ ràng.

4.2 Phương pháp nâng cao

  • Nhanh chóng nhận ra tam giác vuông cân khi có góc 45°45°, sử dụng tỉ lệ cạnh 1:1:21:1:\sqrt{2} để tính nhanh độ dài cạnh.
  • Sử dụng định lý đường trung tuyến, độ dài đường cao, phân giác đối với các bài toán tổng hợp.
  • Ghi nhớ các giá trị lượng giác đặc biệt để suy ra kết quả, tránh tính toán rườm rà.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tam giácABCABCvuông tạiAA,ABC^=45°\widehat{ABC} = 45°, biếtAB=6cmAB = 6\,\text{cm}. Tính độ dài các cạnh còn lại.

  • Phân tích: Tam giác vuông tạiAA, gócB=45°B = 45°⇒ gócC=45°C = 45°⇒ tam giác vuông cân cạnhAB=AC=6AB = AC = 6cm.
  • Áp dụng Pythagore: BC=AB2+AC2=62+62=62BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = 6\sqrt{2} cm.
  • Kết luận: AB=AC=6AB = AC = 6cm,BC=62BC = 6\sqrt{2} cm.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Từ điểmAAnằm ngoài đường tròn(O)(O), kẻ hai tiếp tuyếnABAB,ACAC(BB,CClà tiếp điểm) sao choBAC^=45°\widehat{BAC} = 45°. BiếtOA=10cmOA = 10\,\text{cm}, tính độ dài dây cungBCBC.

  • Cách giải 1: Dùng tam giácOABOABcân tạiOOvà áp dụng định lý Cosin.
  • Cách giải 2: Sử dụng tính chất tiếp tuyến và tính tọa độ.
  • Ưu điểm cách 1: nhanh gọn khi có số liệu rõ ràng. Cách 2: dùng khi đề bài yêu cầu chứng minh hoặc tổng quát hóa.

Chi tiết (Cách 1): Ta có OABOABOACOAClà hai tam giác vuông cân tạiOO. Theo tính chất về tiếp tuyến,OAOAlà đường phân giác ngoài và BCBClà dây đối diện góc45°45°tạiAA, áp dụng công thức lượng giác hoặc định lý Cosin để tính độ dàiBCBC.

6. Các biến thể thường gặp

  • Tam giác vuông có góc45°45°, tam giác cân thực hiện trên đường tròn.
  • Tính diện tích, đường cao, phân giác, bán kính nội tiếp gắn với dữ kiện45°45°.
  • Biến đổi hình có liên quan đến hai góc45°45°, nhận biết hình vuông ẩn, hình chữ nhật có cạnh tạo góc45°45°.
  • Mẹo: vẽ thêm đường phụ chia hình thành các tam giác vuông cân.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

  • Chọn sai tỉ số lượng giác hoặc nhầm vị trí cạnh đối, kề, huyền.
  • Áp dụng Pythagore nhầm cạnh, quên kiểm tra điều kiện tam giác vuông cân.
  • Khắc phục: Vẽ hình thật rõ, ghi chú cạnh, góc.

7.2 Lỗi về tính toán

  • Tính sai 2\sqrt{2}, làm tròn số không hợp lý.
  • Quên rút gọn căn bậc hai.
  • Giải pháp: Tính cẩn thận từng bước, thay số vào trước rồi rút gọn.
  • Kiểm tra đáp số bằng các cách khác nhau để đảm bảo đúng.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.226+ bài tập về cách giải Góc45°45°miễn phí. Không cần đăng ký, vào luyện tập mỗi ngày để nâng cao kỹ năng và theo dõi tiến độ cá nhân.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Tuần 1: Ôn tập lý thuyết và giải 20 bài cơ bản;
  • Tuần 2: Luyện 20 bài nâng cao, ghi chú các lỗi thường mắc;
  • Tuần 3: Làm đề tổng hợp có góc45°45°, tự kiểm tra và đối chiếu đáp án.
  • Đặt mục tiêu mỗi tuần nâng cao 10% số điểm và luyện tập đều đặn.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".