Blog

Lớp 9

Chiến lược giải quyết bài toán Phần chung của mặt phẳng và hình cầu lớp 9 - Hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng toán "Phần chung của mặt phẳng và hình cầu" là một trong những dạng bài quan trọng của Chương Hình học lớp 9. Dạng này tập trung vào việc tìm kiếm và xác định hình giao (thường là hình tròn) tạo bởi một mặt phẳng cắt một hình cầu. Một số trường hợp điển hình là tính bán kính, diện tích giao tuyến, quãng đường từ tâm hình cầu đến mặt phẳng, v.v.

- Dạng toán này thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ và đề ôn luyện vào 10.

- Việc nắm rõ cách giải không chỉ giúp học sinh đạt điểm tốt mà còn rèn luyện tư duy phân tích không gian và kỹ năng tính toán.

- Đặc biệt, học sinh có thể luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập cách giải Phần chung của mặt phẳng và hình cầu ngay tại đây.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Dấu hiệu nhận biết: Đề bài nhắc đến một hình cầu (hoặc quả cầu) và một mặt phẳng, yêu cầu tìm giao tuyến, diện tích phần giao, tính độ dài đoạn vuông góc từ tâm hình cầu đến mặt phẳng,...
  • - Từ khóa quan trọng: hình cầu, mặt phẳng cắt, giao tuyến, hình tròn giao, bán kính giao tuyến, khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng,...
  • - Phân biệt với dạng khác: Nếu đề chỉ hỏi về hình cầu hoặc mặt phẳng không liên quan đến nhau thì không phải dạng này. Dạng này luôn liên quan đến phần giao của hai đối tượng.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Công thức liên quan:
  • + Bán kính hình tròn giao tuyến: r=R2−d2r = \sqrt{R^2 - d^2}, với RRlà bán kính hình cầu,dd là khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng.
  • + Diện tích phần giao:S=πr2S = \pi r^2
  • - Định lý Pitago, định nghĩa mặt phẳng và hình cầu, cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,...
  • - Kỹ năng dựng hình, mô hình hóa và vẽ phác các yếu tố hình học cơ bản.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ đề, xác định rõ hình cầu, mặt phẳng, các dữ kiện như bán kính, khoảng cách,...
  • - Xác định cụ thể yêu cầu: Tìm gì? (bán kính hình tròn giao, diện tích phần giao, khoảng cách…)
  • - Kẻ, tô đậm phần dữ kiện trên hình vẽ để tư duy trực quan hơn.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Chọn công thức phù hợp với yêu cầu bài toán.
  • - Sắp xếp các bước: Tìm khoảng cách trước, rồi bán kính hình tròn giao... hoặc ngược lại tuỳ bài.
  • - Dự đoán kết quả để phát hiện lỗi sai kịp thời.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Triển khai từng bước, thay số vào công thức đã chọn.
  • - Kiểm tra đơn vị và tính hợp lý kết quả (bán kính phải bé hơn bán kính hình cầu, dương,...).

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • - Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông liên quan giữa tâm hình cầu, điểm thuộc mặt phẳng và tâm hình tròn giao tuyến.
  • - Thuận tiện cho phần lớn câu hỏi cơ bản: tìm bán kính, diện tích,...

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Vận dụng các công thức phụ: nếu biết phương trình mặt phẳng/hình cầu, vận dụng công thức khoảng cách để xác địnhdd.
  • - Khi bài cho dữ kiện hình học phức tạp, nên vẽ hình và xác định rõ từng đoạn thẳng/điểm trên hình.
  • - Mẹo: nhớ công thức r=R2−d2r = \sqrt{R^2 - d^2}và S=πr2S = \pi r^2

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Cho hình cầu tâmOO, bán kínhR=5R = 5cm. Một mặt phẳng cách tâm hình cầud=3d = 3cm. Tính bán kính và diện tích hình tròn giao giữa mặt phẳng và hình cầu.
  • - Phân tích: Áp dụng công thức r=R2−d2r = \sqrt{R^2 - d^2}và S=πr2S = \pi r^2
  • - Lời giải từng bước:

    • + Tính bán kính hình tròn giao:

    r=R2−d2=52−32=25−9=16=4 cmr = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\ \text{cm}

    + Tính diện tích hình tròn giao:

    S=πr2=π×42=16π cm2S = \pi r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi\ \text{cm}^2

    - Giải thích: Dữ kiện đủ, áp dụng chính xác công thức và kiểm tra hợp lý vớir<Rr < R.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Cho hình cầu(S)(S)tâmOO, bán kính66cm. Mặt phẳng(P)(P)cắt hình cầu và cách tâmOO4 cm. Tính diện tích hình tròn giao. Nếu mặt phẳng(P)(P) đi qua điểmAAnằm trên bề mặt hình cầu, hãy xác định mọi giá trị có thể của khoảng cách từ OO đến(P)(P).
  • - Cách 1: Áp dụng công thức r=R2−d2r = \sqrt{R^2 - d^2}, tương tự như trên.
  • - Cách 2: Khi(P)(P) đi qua điểmAAthuộc mặt cầu, khoảng cách nhỏ nhất có thể là 00, lớn nhất là đúng bằng bán kính hình cầu66cm.

    • - So sánh: Cách 1 trực tiếp và nhanh cho trường hợp biết khoảng cách, cách 2 yêu cầu suy luận logic về giới hạn hình học.

    6. Các biến thể thường gặp

  • - Mặt phẳng không đi qua tâm hình cầu.
  • - Đề yêu cầu lượng giác về góc giữa đường thẳng nối tâm đến mặt phẳng.
  • - Phải kết hợp các điều kiện khác hoặc chuyển sang hệ tọa độ để tính toán.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Chọn sai mô hình tam giác hoặc áp dụng sai công thức (ví dụ lấyd>Rd > Rdẫn đến kết quả không hợp lý).

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Sai sót khi tính căn bậc hai, quên đơn vị, làm tròn sai.
  • - Khắc phục: Kiểm tra lại kết quả cuối cùng bằng thay số vào công thức ban đầu.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Học sinh có thể truy cập 42.227+ bài tập cách giải Phần chung của mặt phẳng và hình cầu miễn phí để thực hành ngay, không cần đăng ký! Hệ thống tự động ghi nhận tiến độ luyện tập giúp bạn theo dõi sự tiến bộ từng ngày.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1: Ôn tập lý thuyết và công thức cơ bản, luyện 5 bài/ngày dạng cơ bản.
  • - Tuần 2: Thực hành các bài nâng cao và biến thể, tối thiểu 7 bài/ngày.
  • - Sau 2 tuần: Kiểm tra kết thúc và đánh giá lại sai sót, lên kế hoạch bổ sung nếu cần.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".