Chiến lược giải quyết bài toán Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều lớp 9

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài toán "Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều" là một trong những bài tập trọng tâm trong chương trình Hình học lớp 9. Học sinh sẽ phải xác định các phép quay biến hình đa giác đều thành chính nó hoặc tính toán góc quay phù hợp. Dạng này thường xuất hiện trong đề thi học kỳ, đề thi chuyển cấp và là kiến thức nền tảng cho các chủ đề hình học phẳng nâng cao. Với hơn 42.226+ bài tập miễn phí, học sinh có nhiều cơ hội luyện tập cách giải bài toán này để nâng cao kỹ năng.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Đề bài thường nhắc đến:

• Hình đa giác đều (tam giác đều, lục giác đều, ngũ giác đều,...)
• Phép quay với tâm là tâm đa giác đó
• Các góc quay làm cho đa giác trùng với chính nó

Từ khóa: “giữ nguyên”, “trùng với chính nó”, “phép quay tâm O”, “góc quay”, “đơn vị độ hoặc radian”. Đừng nhầm với phép đối xứng trục hay tịnh tiến.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Định nghĩa phép quay và tính chất
• Góc quay giữ nguyên đa giác đều là bội số nguyên của$\frac{360^{\circ}}{n}$với$n$là số cạnh
• Kỹ năng vẽ hình, đặt tên các đỉnh, mô phỏng phép quay

Chủ đề liên quan: Hình học phẳng, đối xứng, chuyển động trong mặt phẳng.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc kỹ đề, xác định trung tâm quay (thường là tâm đa giác), số cạnh$n$, và yêu cầu về tính góc hoặc liệt kê các phép quay giữ nguyên hình.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Chọn phương pháp phù hợp: sử dụng công thức tổng quát hoặc mô phỏng trực tiếp trên hình. Đặt các bước rõ ràng: xác định góc quay cơ bản, liệt kê các bội số phù hợp. Dự đoán kết quả để kiểm tra sự hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Áp dụng công thức$\frac{360^{\circ}}{n}$cho từng trường hợp; đánh dấu từng kết quả, tính toán chính xác và kiểm tra lại với hình vẽ.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• Viết công thức tổng quát góc quay giữ nguyên:$k \times \frac{360^{\circ}}{n}$với$k = 1, 2,..., n-1$hoặc liệt kê đầy đủ cả $k = 0$(góc quay$0^{\circ}$).
• Áp dụng thử cho từng giá trị $k$.
• Ưu điểm: Rõ ràng, dễ kiểm tra; Hạn chế: Tốn thời gian khi$n$lớn.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Nhớ nhanh: Đếm số phép quay giữ nguyên đúng bằng số cạnh$n$của đa giác.
• Khi đề cho nhiều đa giác đồng tâm: chỉ cần xác định giao của các góc có dạng$k \times \frac{360^{\circ}}{n_1}$và $m \times \frac{360^{\circ}}{n_2}$, thường dùng kiến thức bội chung nhỏ nhất.
• Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian, giảm nhầm lẫn; Hạn chế: Cần hiểu chắc kiến thức.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề: Trong mặt phẳng cho lục giác đều$ABCDEF$tâm$O$. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm$O$, góc quay$\alpha$(với$0 \leq \alpha < 360^{\circ}$) giữ nguyên lục giác đều này? Kể tên từng phép quay.

Lời giải:

1. Lục giác đều có $n = 6$cạnh.
2. Các góc quay giữ nguyên hình là $k \times \frac{360^{\circ}}{6} = k \times 60^{\circ}$với$k = 0, 1,..., 5$.
3. Danh sách:$0^{\circ}, 60^{\circ}, 120^{\circ}, 180^{\circ}, 240^{\circ}, 300^{\circ}$.
4. Có tất cả 6 phép quay thỏa mãn.

Giải thích: Mỗi lần quay$60^{\circ}$, các đỉnh của lục giác được hoán đổi vị trí nhau nhưng vẫn trùng lên chính nó.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề: Cho ngũ giác đều$ABCDE$tâm$O$, đồng thời trên cũng có tam giác đều$MNP$cùng tâm$O$. Hỏi các phép quay tâm$O$giữ nguyên cả hai hình?

Lời giải:

1. $ABCDE$: phép quay là bội số $\frac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ}$
2. $MNP$: phép quay là bội số $\frac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$
3. Tìm góc quay là bội chung của$72^{\circ}$và $120^{\circ}$nhỏ hơn$360^{\circ}$.
4. BCNN của 5 và 3 là 15 nên bội góc là $\frac{360^{\circ}}{15} = 24^{\circ}$.
5. Các góc phù hợp là $0^{\circ}$và $360^{\circ}$(về bản chất trùng nhau). Do đó, chỉ có phép quay$0^{\circ}$(không quay) giữ nguyên cả hai hình.

So sánh: Nếu các đa giác đều không đồng tâm, phép quay đồng thời giữ nguyên hai hình là rất hiếm.

6. Các biến thể thường gặp

• Tìm phép quay giữ nguyên hai hay nhiều đa giác đều đồng tâm
• Đề bài hỏi về phép quay giữ nguyên hình nhưng chỉ giữ nguyên một số điểm đặc biệt
• So sánh giữa phép quay và phép đối xứng trục, nhận biết sự khác biệt

Chiến lược là luôn xác định rõ số cạnh, đối chiếu các bội số góc và kiểm tra trên hình vẽ.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm lẫn giữa góc quay và phép đối xứng
• Áp dụng sai công thức góc quay: ghi sai mẫu số hoặc không xét đủ $k$

Khắc phục bằng cách viết lại mỗi công thức, kiểm tra lại số liệu với hình vẽ thực tế.

7.2 Lỗi về tính toán

• Sai khi nhân hoặc cộng góc, bỏ sót bội số
• Làm tròn số không cẩn thận, đặc biệt nếu chuyển sang rad

Luôn ghi trung gian kết quả, dùng máy tính kiểm tra lại.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều miễn phí trên website. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay, theo dõi tiến độ, thống kê kết quả và nâng cao kỹ năng một cách hiệu quả.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

1. Chia các bài tập thành nhiều nhóm nhỏ, mỗi tuần hoàn thành ít nhất 10 bài.
2. Chú ý đa dạng hóa dạng câu hỏi (cơ bản, nâng cao, nhiều hình đồng tâm, dạng biến thể).
3. Cuối mỗi tuần tự kiểm tra lại bằng cách làm bài tổng hợp và thống kê số câu đúng/sai.
4. Đặt mục tiêu tăng dần: tuần 1 tập trung nhận diện dạng, tuần 2 nâng cao tốc độ, tuần 3-4 giải được bài nâng cao, cuối cùng đạt 90% bài đúng.