1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Số đo góc nội tiếp là một chủ đề trung tâm trong chương trình Hình học lớp 9. Đây là dạng bài yêu cầu xác định số đo các góc nội tiếp, góc ở tâm… trong các hình vẽ liên quan tới đường tròn. Dạng toán này xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, đề thi giữa và cuối kỳ cũng như các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, do tính ứng dụng thực tế và khả năng đánh giá toàn diện năng lực hình học của học sinh. Việc thành thạo dạng này không chỉ giúp học sinh làm tốt bài kiểm tra mà còn hỗ trợ hiệu quả khi học các chủ đề nâng cao.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.227+ bài tập cách giải Số đo góc nội tiếp miễn phí tại cuối bài viết!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Dấu hiệu đặc trưng: Đề bài thường nhắc đến đường tròn, cung, góc nội tiếp, góc ở tâm, tính số đo góc, hoặc các điểm cùng nằm trên một đường tròn.
• Từ khóa quan trọng: "nội tiếp", "góc chắn", "góc ở tâm", "số đo cung", "cung AB", "đường tròn (O)".
• Phân biệt: Khác biệt với dạng bài về góc ngoài đường tròn hoặc toán về dây cung không liên quan đến góc nội tiếp.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định lý: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn:

- Định lý góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau.
- Kỹ năng: Nhận diện các góc nội tiếp, vẽ thêm phụ trợ, phân tích dữ kiện, áp dụng công thức chính xác.
- Mối liên hệ: Kết nối với góc ở tâm, tứ giác nội tiếp, tính chu vi – diện tích đường tròn.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc kỹ yêu cầu: xác định tính số đo góc nào (góc nội tiếp/ở tâm), cung bị chắn là cung nào, dữ kiện cho sẵn là số đo góc, cung hay thông tin các góc liên quan.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Chọn phương pháp: Áp dụng định lý góc nội tiếp, kết hợp định lý góc ở tâm nếu cần. Phác thảo rõ các cung/góc trên hình, đánh dấu góc cần tìm. Ước lượng sơ bộ kết quả kiểm tra tính hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Áp dụng đúng công thức:

. Đối chiếu kết quả với hình vẽ tổng thể để đảm bảo không vượt quá 180° (góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 180°).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Dựa trực tiếp vào định lý góc nội tiếp chắn cung.
- Ưu điểm: Đơn giản, dễ hiểu, áp dụng với bài có số liệu rõ ràng, hình vẽ không phức tạp.
- Hạn chế: Chỉ giải quyết nhanh được các bài toán "trực tiếp", ít bước trung gian.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng thêm các tính chất: Góc nội tiếp cùng chắn một cung; tổng các góc nội tiếp bằng 180°, chứng minh tứ giác nội tiếp; vẽ thêm phụ trợ.
- Kỹ thuật giải nhanh: Nhớ các trường hợp đặc biệt để suy luận nhanh: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng 90°.
- Mẹo tối ưu: Ưu tiên vẽ rõ hình, đánh dấu chính xác các yếu tố.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề: Cho đường tròn (O), cung$AB$có số đo$100^\circ$. Tính số đo góc nội tiếp chắn cung$AB$.

Lời giải:
Số đo góc nội tiếp chắn cung $AB$ là:

Giải thích: Theo định lý góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp đường tròn (O) với$\angle BAD = 70^\circ$và $\angle BCD = 40^\circ$. Tính số đo góc$ABC$.

Lời giải:
Vì $ABCD$nội tiếp nên tổng hai góc đối diện bằng$180^\circ$:
$\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ \Rightarrow 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ$
Nhưng tổng thực tế chỉ được 110°, nghĩa là đề có thể bị thiếu dữ kiện. Nếu sửa lại$\angle BCD = 110^\circ$:
$\angle ABC + \angle CDA = 180^\circ$
Nếu biết thêm$\angle CDA$, ta tìm được$\angle ABC$. Nhận diện các góc nội tiếp trong tứ giác nội tiếp giúp giải bài phức tạp.

So sánh: Dùng công thức tổng góc đối diện, và giải sau đó kiểm tra lại các trường hợp đặc biệt (góc vuông, bổ sung), là hai hướng giải bài nâng cao.

6. Các biến thể thường gặp

Góc ngoài đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tứ giác nội tiếp có liên quan đến góc nội tiếp. Khi gặp các dạng này, cân nhắc dùng định lý liên quan và vẽ bổ sung hình phụ trợ để dễ xử lý.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm lẫn giữa góc ở tâm và góc nội tiếp.
- Áp dụng nhầm công thức hoặc sai cung bị chắn.
Khắc phục: Dành thời gian xác định chính xác vị trí góc và cung trên hình.

7.2 Lỗi về tính toán

- Tính toán nhầm nửa cung, hay gộp nhầm hai cung.
- Làm tròn hay ghi sai số đo.
Cách kiểm tra: Sau khi tính, đối chiếu kết quả với hình vẽ, chắc chắn góc nội tiếp phải nhỏ hơn hoặc bằng 180°.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập kho 42.227+ bài tập cách giải Số đo góc nội tiếp miễn phí.
- Không cần đăng ký, luyện tập ngay: Rèn kỹ năng từng bước, đối chiếu đáp án, và xem lời giải chi tiết.
- Theo dõi tiến độ ôn tập, xác định mục tiêu cá nhân.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lại lí thuyết và công thức, làm 10 bài tập cơ bản/ngày.
- Tuần 2–3: Chọn các bài trung bình & nâng cao, làm xen kẽ.
- Tuần 4: Ôn tập tổng hợp, giải đề thi thử, tự kiểm tra tiến bộ.
- Mục tiêu: Hiểu bản chất, không mắc lỗi cơ bản, hoàn thiện kỹ năng phân tích, trình bày lời giải chuẩn xác.