1. Giới thiệu về dạng bài toán Tan

Bài toán về tỉ số lượng giác Tang (Tan) là một trong các dạng trọng tâm thuộc chủ đề tỉ số lượng giác của góc nhọn trong chương trình Toán lớp 9. Dạng bài này thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra học kỳ, thi vào 10 cũng như các đề thi học sinh giỏi. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán Tan giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương tiếp theo liên quan đến lượng giác, hình học cũng như các bài toán thực tiễn.

Hiện tại, bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 38.208+ bài tập cách giải Tan miễn phí.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu đặc trưng: Đề bài thường yêu cầu tính giá trị của$\tan \alpha$, hoặc cho biết$\tan \alpha$ để tìm các cạnh/tam giác. Dễ gặp nhất là với tam giác vuông và góc nhọn.
- Từ khóa quan trọng: "tan", "Tỉ số lượng giác", "tính tan của góc", "tìm góc khi biết tan",...
- Phân biệt với các dạng khác: Khác với bài toán sin, cos, bài toán tan thường yêu cầu tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức: $\tan \alpha = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}$
- Định lý Pitago để tính cạnh còn thiếu nếu biết hai cạnh của tam giác vuông.
- Kỹ năng vẽ hình tam giác vuông, xác định các cạnh tương ứng với góc.
- Mối liên hệ: Biết sin, cos có thể tính tan: $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề, xác định góc liên quan và các cạnh của tam giác.
- Tìm dữ liệu đã cho và yêu cầu cần tìm.
- Gạch chân hoặc khoanh tròn các thông tin về tan hoặc cạnh/góc cần thiết.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Xác định sẽ dùng công thức tan hay phải tính cạnh trước với định lý Pitago.
- Nếu thiếu dữ liệu, tìm cách bổ sung qua định lý hoặc các tỉ số lượng giác khác.
- Dự đoán kết quả để kiểm soát hợp lý (ví dụ, tan của góc nhọn > 0).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức$\tan \alpha = \frac{a}{b}$, trong đó $a$là cạnh đối,$b$là cạnh kề.
- Tính toán chính xác từng bước, chú ý làm tròn theo yêu cầu đề bài.
- Xem lại kết quả có phù hợp điều kiện hình học không (tan > 0 với góc nhọn, không có giá trị âm...).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống là sử dụng định nghĩa \tan \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} trong tam giác vuông theo góc $\alpha$ cần tìm.
- Ưu điểm: Dễ nhớ, hình tượng rõ ràng, phù hợp khi đề đã cho trực tiếp hai cạnh.
- Hạn chế: Nếu thiếu cạnh, phải sử dụng thêm định lý Pitago hoặc các tỉ số lượng giác khác.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Nếu biết sin, cos mà đề không cho cạnh đối/kề, ta có $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.
- Sử dụng máy tính để tính nhanh tan ở mức nâng cao, đặc biệt với các giá trị góc lạ.
- Mẹo nhớ: Tan là "đối chia cho kề" – đọc lại và dùng hình vẽ.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tam giác vuông$ABC$tại$A$có $AB = 3$cm,$AC = 4$cm. Tính$\tan B$.

Phân tích:$\triangle ABC$vuông tại$A$, cạnh$AB$và $AC$là hai cạnh góc vuông. Góc$B$ đối diện với cạnh$AC$và kề với$AB$.

Lời giải:
- Cạnh đối với$\angle B$là $AC = 4$cm.
- Cạnh kề với$\angle B$là $AB = 3$cm.
-$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}$.

Kết quả:$\tan B = \frac{4}{3}$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho tam giác vuông$MNP$tại$M$,$MN = 5$cm,$MP = 12$cm. Tính$\tan N$và $\tan P$. So sánh hai giá trị vừa tìm.

- Ta cần tìm cạnh $NP$bằng định lý Pitago:$NP = \sqrt{MN^2 + MP^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$cm.
-$\angle N$kề với$MN$, đối với $MP$nên$\tan N = \frac{MP}{MN} = \frac{12}{5}$.
- $\angle P$kề với$MP$, đối với $MN$nên$\tan P = \frac{MN}{MP} = \frac{5}{12}$.

So sánh:$\tan N > \tan P$(do góc$N > P$).

6. Các biến thể thường gặp

- Dạng tính tan khi biết các tỉ số lượng giác khác.
- Tìm góc khi biết tan (dùng bảng số/tính ngược).
- Kết hợp với tính diện tích, tính chu vi hoặc các bài toán hình học thực tế.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn nhầm cạnh đối/kề => luôn vẽ hình rõ ràng.
- Quên áp dụng định lý Pitago khi thiếu cạnh.
- Khắc phục bằng việc đọc kỹ đề, gạch chân cạnh liên quan.

7.2 Lỗi về tính toán

- Nhầm lẫn phân số, hoặc tính sai do máy tính.
- Sai sót làm tròn quá sớm, làm lệch kết quả.
- Khắc phục bằng cách kiểm tra lại từng bước và so sánh với mốc đã dự đoán.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 38.208+ bài tập cách giải Tan miễn phí chỉ với một cú click. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay tại đây. Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán mỗi ngày!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Mỗi tuần dành 2-3 buổi ôn luyện dạng bài Tan với 5-10 bài/buổi.
- Đặt mục tiêu hiểu rõ bản chất và tránh các lỗi phổ biến.
- Đánh giá tiến bộ bằng việc so sánh số lỗi và thời gian hoàn thành bài tập.
- Thường xuyên giải lại các bài tập đã sai, tìm hiểu vì sao nhầm lẫn để tiến bộ bền vững.