Chiến lược giải quyết bài toán về Tan lớp 9 – Hướng dẫn chi tiết từng bước

1. Giới thiệu về bài toán Tan và tầm quan trọng đối với học sinh lớp 9

Tỉ số lượng giác, đặc biệt là Tan (tangent), là chủ đề trọng tâm trong chương trình toán lớp 9. Bài toán Tan thường xuất hiện trong các dạng toán liên quan đến tam giác vuông, vận dụng tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế hoặc tính toán độ dài, góc. Việc nắm vững cách giải bài toán Tan giúp củng cố nền tảng lượng giác, chuẩn bị cho kiến thức sâu rộng hơn ở bậc THPT.

2. Đặc điểm nhận diện và phân loại bài toán Tan

Các bài toán Tan lớp 9 thường gồm:

• Tính tỉ số lượng giác tan của một góc nhọn trong tam giác vuông.
• Cho biết tan của một góc, tìm các cạnh của tam giác vuông.
• Vận dụng tan trong các bài toán thực tế: chiều cao, khoảng cách, bóng đổ, v.v.
• Ghép nối kiến thức Tan với Sin, Cos để giải bài toán phức hợp hoặc phán đoán các yếu tố còn lại trong tam giác vuông.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán Tan

1. Xác định rõ tam giác vuông, các cạnh tương ứng với góc cần xét.
2. Vẽ hình minh họa để làm rõ các yếu tố của bài toán.
3. Áp dụng định nghĩa và công thức Tan ( \tan \alpha = \frac{đối}{kề} với góc $\alpha$ trong tam giác vuông).
4. Kết hợp với các tỉ số lượng giác khác (Sin, Cos) nếu cần thiết.
5. Thực hiện biến đổi đại số, giải phương trình hoặc tính toán để tìm ẩn số.
6. Kiểm tra, rà soát lại kết quả và đối chiếu với điều kiện bài toán.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Cùng xem xét ví dụ sau để thực hành phương pháp giải.

1. Bước 1: Phân tích bài toán, vẽ hình và đặt các kí hiệu cần thiết.
2. Bước 2: Xác định góc, các cạnh liên quan và chọn công thức phù hợp.
3. Bước 3: Áp dụng công thức Tan để lập phương trình.
4. Bước 4: Giải phương trình tìm ẩn số, diễn giải kết quả theo yêu cầu.

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác vuông$ABC$tại$A$, cạnh$AB = 6\text{cm}$,$AC = 8\text{cm}$. Tính$\tan B$và $\tan C$.

Giải:

• Vẽ hình tam giác vuông$ABC$tại$A$,$AB = 6$cm,$AC = 8$cm.
• Tính $BC$theo định lý Pythagoras:$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ cm.
• $\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
• $\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ khi giải bài toán Tan

• \tan \alpha = \frac{đối}{kề} (cạnh đối chia cạnh kề của góc $\alpha$ trong tam giác vuông)
• $\sin \alpha = \frac{đối}{huyền}$; $\cos \alpha = \frac{kề}{huyền}$
• $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
• Định lý Pythagoras:$c^2 = a^2 + b^2$.
• Bảng giá trị gần đúng của$\tan \alpha$với các góc đặc biệt (30°, 45°, 60°).

6. Các dạng biến thể của bài toán Tan và điều chỉnh chiến lược

- Bài toán cho$\tan \alpha$, tìm các cạnh tam giác: Áp dụng định nghĩa và kết hợp với dữ kiện về cạnh hoặc góc khác.
- Bài toán kết hợp nhiều tỉ số lượng giác: Sử dụng bảng tỉ số lượng giác hoặc công thức chuyển đổi.
- Bài toán thực tế (cột cờ, bóng đổ, v.v.): Lập hình minh họa, áp dụng đúng ý nghĩa của cạnh đối, kề để gắn vào công thức tan.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Bài tập mẫu:

Một chiếc thang tựa vào tường, đáy thang cách tường 3m, đỉnh cao 4m so với mặt đất. Hỏi góc giữa thang và mặt đất là bao nhiêu độ?

Giải:

1. Vẽ hình tam giác vuông với thang là cạnh huyền, đáy là cạnh kề (3m), chiều cao là cạnh đối (4m).
2. Gọi góc giữa thang và mặt đất là $\alpha$, ta có:$\tan \alpha = \frac{4}{3}$.
3. Tính$\alpha$bằng cách tra bảng hoặc máy tính:
   $$\alpha = \\arctan \frac{4}{3} \approx 53,13^\circ$$
   .

8. Bài tập thực hành (Giải thích ngắn gọn, không kèm lời giải để học sinh tự làm)

1. Tam giác vuông$XYZ$vuông tại$Y$,$XY = 5$cm,$YZ = 12$cm. Tính$\tan X$và $\tan Z$.
2. Một cây cột có bóng dài 7m, biết góc nâng của tia nắng là $35^\circ$. Tính chiều cao của cột.
3. Cho$\tan A = 0,75$, cạnh kề là 16cm. Tính cạnh đối.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm khi giải bài toán Tan

• Luôn xác định chính xác đâu là cạnh đối, cạnh kề dựa trên góc đang xét.
• Cẩn thận khi nhập dữ liệu vào máy tính, đặc biệt là bấm nhầm radian/độ.
• Rèn kỹ năng vẽ hình để dễ dàng phân tích bài toán.
• Nắm chắc công thức định nghĩa Tan để tránh nhầm lẫn với Sin, Cos.
• Khi làm bài toán thực tế, chú ý đến đơn vị (m, cm) và ý nghĩa vật lý của bài toán.