Blog

Chiến Lược Giải Quyết Bài Toán Ý Nghĩa và Vai Trò của Tần Số: Hướng Dẫn Chi Tiết Cho Học Sinh Lớp 9

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán 'Ý nghĩa và vai trò của tần số' và tầm quan trọng

Trong chương trình toán lớp 9, kiến thức về thống kê giữ vai trò hết sức quan trọng để phát triển kỹ năng xử lý thông tin, dữ liệu – chuẩn bị cho việc học các môn khoa học tự nhiên ở bậc cao hơn. Trong đó, khái niệm 'tần số' đóng vai trò nền tảng để đọc, phân tích, tổng hợp dữ liệu. Các bài toán liên quan đến 'ý nghĩa và vai trò của tần số' thường gặp trong các đề kiểm tra, kiểm tra định kỳ cũng như ứng dụng vào thực tiễn đời sống.

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán này

  • Dựa trên bảng thống kê (bảng tần số), biểu đồ tần số, hoặc dãy số liệu.
  • Yêu cầu học sinh hiểu rõ khái niệm tần số (fif_i): Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy số liệu.
  • Có thể xuất hiện dưới dạng: Tìm tần số; tính tổng số quan sát; lập bảng tần số; nhận xét, giải thích ý nghĩa thực tiễn,...
  • Liên kết chặt chẽ với các đại lượng khác như: số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
  • 3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

  • Bước 1: Đọc kỹ đề bài, xác định dữ liệu đã cho (dãy số liệu, bảng tần số, biểu đồ,...).
  • Bước 2: Đặt bảng tần số nếu chưa có. Lưu ý xác định giá trị và số lần xuất hiện.
  • Bước 3: Xác định yêu cầu đề bài (tính, nhận xét, giải thích, phân tích,...).
  • Bước 4: Áp dụng công thức, biểu diễn dữ liệu rõ ràng, rành mạch.
  • Bước 5: Đánh giá, lý giải các đại lượng thống kê bằng ngôn ngữ đời sống.
  • 4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Cho dãy số liệu về điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh: 7, 9, 6, 6, 8, 7, 7, 8, 9, 8, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 8, 6, 7, 8. Hãy lập bảng tần số, nêu ý nghĩa của tần số đối với mỗi giá trị và trả lời câu hỏi: Giá trị nào xuất hiện nhiều nhất, số học sinh đạt điểm này là bao nhiêu?

    Bước 1: Liệt kê các giá trị riêng biệt: 6, 7, 8, 9

    Bước 2: Đếm số lần xuất hiện (tần số) của mỗi giá trị:

  • Số 6 xuất hiện: 4 lần
  • Số 7 xuất hiện: 6 lần
  • Số 8 xuất hiện: 6 lần
  • Số 9 xuất hiện: 4 lần
  • Bước 3: Lập bảng tần số:

    | Giá trị (x) | Tần số (fif_i) |
    |:---:|:---:|
    | 6 | 4 |
    | 7 | 6 |
    | 8 | 6 |
    | 9 | 4 |

    Bước 4: Nêu ý nghĩa của tần số: Tần số thể hiện số học sinh đạt một điểm nhất định. Ví dụ, tần số của giá trị 7 là 6, nghĩa là có 6 bạn học sinh đạt điểm 7.

    *Bước 5: Giá trị xuất hiện nhiều nhất là điểm 7 và 8 (tần số 6), mỗi giá trị có 6 học sinh đạt được.

    5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • Công thức tần số tuyệt đối:fif_i= Số lần xuất hiện của giá trị xix_i
  • Tổng số quan sát (n): n=fin = \sum f_i
  • Tần số tương đối:fi=finf'_i = \frac{f_i}{n}
  • Công thức tính trung bình cộng: x=xifin\overline{x} = \frac{\sum x_i f_i}{n}
  • 6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

  • Dữ liệu dưới dạng bảng: Chỉ cần đọc và phân tích ngay bảng tần số.
  • Dữ liệu dạng biểu đồ: Đọc cẩn thận trục hoành (giá trị) và trục tung (tần số) để xác định số liệu.
  • Dạng yêu cầu xác định tần số chưa biết: Đặt ẩn, viết phương trình dựa vào tổng số quan sát.
  • Dạng yêu cầu phân tích ý nghĩa thực tiễn: Trình bày ngắn gọn, rõ ràng bằng lời giải thích.
  • 7. Bài tập mẫu kèm lời giải chi tiết

    Bài tập: Cho bảng thống kê số quả bóng bàn chơi được trong mỗi lần giao bóng của 15 học sinh:

    | Số bóng (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
    |:----------:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
    | Số học sinh | 2 | 3 | 5 | 3 | 2 |

    a) Hãy xác định tần số của từng giá trị.
    b) Hãy tính tổng số học sinh tham gia cuộc chơi.
    c) Ý nghĩa thực tiễn của tần số với từng số bóng là gì?

    Lời giải chi tiết:

  • a) Tần số của giá trị 1 là f1=2f_1 = 2, giá trị 2 là f2=3f_2 = 3, 3 là f3=5f_3 = 5, 4 là f4=3f_4 = 3, 5 là f5=2f_5 = 2.
  • b) Tổng số học sinh: n=i=15fi=2+3+5+3+2=15n = \sum_{i=1}^5 f_i = 2+3+5+3+2 = 15.
  • c) Ý nghĩa: Vớif3=5f_3 = 5, có 5 học sinh chơi được 3 quả bóng liên tiếp, hay tần số cho biết số học sinh đạt được một thành tích nhất định.
  • 8. Bài tập thực hành (Tự luyện)

    Bài 1: Cho dãy số liệu về số cây bút mà 10 bạn học sinh mang theo: 2, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2. Hãy lập bảng tần số, xác định tần số lớn nhất và nêu ý nghĩa của tần số đó.

    Bài 2: Một biểu đồ cột cho biết số học sinh thích các môn học khác nhau ở một lớp như sau: 8 bạn thích Toán, 6 bạn thích Văn, 10 bạn thích Anh, 4 bạn thích Lý. Hãy lập bảng tần số, xác định môn có số học sinh yêu thích cao nhất.

    9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

  • Phải kiểm tra lại tổng tần số so với tổng số phần tử trong dãy/bảng.
  • Cẩn thận khi đếm số lần xuất hiện, dễ nhầm lẫn khi dữ liệu nhiều giá trị.
  • Ghi nhớ và sử dụng đúng ký hiệu tần số (fif_i), số trung bình cộng (x\overline{x}), tổng số quan sát (nn).
  • Chú ý đọc kỹ đề: Đề có thể hỏi tần số tuyệt đối, tần số tương đối hoặc yêu cầu giải thích ý nghĩa.
  • Nên trình bày bảng tần số rõ ràng, sạch đẹp khi làm bài kiểm tra.
  • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".