1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán “Tính diện tích hình vành khuyên” thường yêu cầu tìm hiệu diện tích giữa hai hình tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Đây là dạng bài xuất hiện khá thường xuyên trong đề kiểm tra cuối kỳ và thi vào lớp 10, nằm trong chương trình Hình học lớp 9. Việc thành thạo cách giải không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các chủ đề hình học nâng cao. Cơ hội luyện tập miễn phí với 41.262+ bài tập đang chờ bạn!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Đề bài nhắc đến hai hình tròn đồng tâm hoặc hai vòng tròn có tâm trùng nhau.
- Từ khóa: “vành khuyên”, “hiệu diện tích”, “tròn trong”, “tròn ngoài”.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Công thức diện tích hình tròn:$S= r^2$, trong đó $r$là bán kính.
- Diện tích hình vành khuyên: hiệu hai hình tròn:$S= (R^2 - r^2)$với$R$bán kính ngoài,$r$bán kính trong.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ xác định rõ $R$,$r$hoặc bán kính tương ứng.
- Gạch chân yêu cầu: “Tính diện tích vành khuyên”.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn công thức:$S= (R^2 - r^2)$.
- Xác định thứ tự tính: bình phương, hiệu, nhân với$$.
- Dự đoán kết quả sơ bộ để kiểm tra hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Tính$R^2$,$r^2$cẩn thận.
- Lấy hiệu rồi nhân$$.
- Kiểm tra đơn vị và độ lớn kết quả.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Tiếp cận truyền thống: áp dụng trực tiếp công thức.
- Ưu điểm: rõ ràng, dễ hiểu.
- Hạn chế: đôi khi mất nhiều bước tính toán.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng công thức trung gian: tính diện tích quạt tròn rồi cộng/trừ.
- Mẹo tính nhanh với số dễ tính như $R^2 - r^2 = (R-r)(R+r)$.
- Rút gọn trong bước hiệu để giảm sai số.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho hình vành khuyên có bán kính ngoài$R=5ext{cm}$, bán kính trong$r=3ext{cm}$. Tính diện tích.

Lời giải:
1. Tính$R^2=25$,$r^2=9$.
2. Hiệu:$25-9=16$.
3. Diện tích:$S= (25-9)= <br />g16=16 =16 =16 ≈50{,}24ext{cm}^2.$
Kết quả hợp lý.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho hình vành khuyên với đường kính ngoài$D_1=14ext{cm}$, đường kính trong$D_2=10ext{cm}$. Tính diện tích.

Lời giải:
1.$R=D_1/2=7$,$r=D_2/2=5$.
2.$R^2-r^2=49-25=24$.
3.$S= <br />g24=12 ≈37{,}70ext{cm}^2$.
Cách khác: sử dụng$(R-r)(R+r)=2×12=24$.

6. Các biến thể thường gặp

- Vành khuyên không đồng tâm: phải xác định tâm khác nhau.
- Vành khuyên được cắt góc: tính diện tích quạt tròn sau đó nhân tỉ lệ góc.
- Chú ý điều chỉnh công thức phù hợp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Áp dụng sai công thức: dùng$S= r^2$thay vì hiệu.
- Khắc phục: ghi rõ công thức trước khi tính.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót trong bình phương: kiểm tra lại bước tính$R^2$,$r^2$.
- Làm tròn số không hợp lý: giữ thêm chữ số thập phân rồi làm tròn cuối.
- Phương pháp kiểm tra: ước lượng diện tích giữa diện tích hai hình.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 41.262+ bài tập cách giải "Tính diện tích hình vành khuyên" miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu làm ngay và theo dõi tiến độ để cải thiện kỹ năng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lại kiến thức cơ bản, làm 10 bài tập đơn giản.
- Tuần 2: Thử sức bài tập nâng cao, luyện kỹ năng ước lượng.
- Tuần 3: Thực hành các biến thể và kiểm tra tiến độ.
- Đánh giá: so sánh kết quả trước/sau để điều chỉnh phương pháp học.