Chiến lược giải bài toán Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180° cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu về dạng bài toán (Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180°)​

Đặc điểm của bài toán Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180°:

- Luôn yêu cầu chứng minh hoặc tính góc dựa trên tính chất tứ giác nội tiếp.

- Hay xuất hiện trong đề thi giữa kì, cuối kì và đề tuyển sinh lớp 10.

- Trung tâm chương trình hình học lớp 9, giúp phát triển tư duy hình học và kỹ năng chứng minh.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập.

2. Phân tích đặc điểm bài toán​

2.1 Nhận biết dạng bài​

Dấu hiệu đặc trưng:

- Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp đường tròn.

- Yêu cầu chứng minh hoặc sử dụng$\angle A + \angle C = 180^\circ$hoặc$\angle B + \angle D = 180^\circ$.

Từ khóa quan trọng: “tứ giác nội tiếp”, “cung đối”, “tổng hai góc đối”.

Phân biệt với dạng khác: không phải tứ giác bất kỳ, bắt buộc là nội tiếp.

2.2 Kiến thức cần thiết​

- Định lý tứ giác nội tiếp:$\angle A + \angle C = 180^\circ,\quad \angle B + \angle D = 180^\circ.$

- Kỹ năng nhận biết cung và góc nội tiếp, tính góc khi biết số đo cung.

- Liên hệ: góc nội tiếp với góc ở tâm, cung kề bù.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể​

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài​

- Đọc kỹ, xác định tứ giác nội tiếp và các góc đã biết.

- Xác định yêu cầu: tính góc nào, chứng minh điều kiện gì.

- Ghi lại dữ liệu: số đo góc, cung, vị trí các điểm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải​

- Chọn định lý tứ giác nội tiếp hoặc xét cung đối.

- Lập thêm các đường phụ (đường kính, phân giác, tiếp tuyến) nếu cần.

- Dự đoán kết quả để kiểm tra cuối cùng.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán​

- Áp dụng trực tiếp$\angle A + \angle C = 180^\circ$khi đủ điều kiện.

- Tính toán cẩn thận, ghi rõ bước chứng minh.

- Kiểm tra lại kết quả có hợp lý (góc dương, ≤180°).

4. Các phương pháp giải chi tiết​

4.1 Phương pháp cơ bản​

- Tiếp cận truyền thống: dùng ngay định lý $\angle A+\angle C=180^\circ$.

Ưu điểm: dễ hiểu, áp dụng nhanh. Hạn chế: ít linh hoạt khi thiếu dữ kiện.

Sử dụng khi đề bài cho đủ góc đối.

4.2 Phương pháp nâng cao​

- Dùng đường kính: nếu$AB$là đường kính thì $\angle ACB=90^\circ$.

- Dựng tiếp tuyến, dùng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Mẹo nhớ: định lý bù cung, phản giác.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết​

5.1 Bài tập cơ bản​

Đề bài: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp. Biết$\angle A=70^\circ$,$\angle C=110^\circ$. Tính$\angle B+\angle D$.

Phân tích: Trong tứ giác nội tiếp$\angle A+\angle C=180^\circ$nên đã thỏa mãn.

Giải:

1. Xét$ABCD$nội tiếp, ta có $\angle A+\angle C=70^\circ+110^\circ=180^\circ$.

2. Do đó $\angle B+\angle D=180^\circ$(phần còn lại của tổng trong tứ giác là bù nhau).

5.2 Bài tập nâng cao​

Đề bài: Cho đường tròn (O), tứ giác$ABCD$nội tiếp;$\angle ABC=50^\circ$,$\angle ADC=80^\circ$. Tính$\angle BAD$.

Cách 1: Sử dụng tổng hai góc đối​

- Ta có $\angle ABC+\angle ADC=130^\circ$, nên$\angle BAD+\angle BCD=180^\circ-130^\circ=50^\circ$.

- Do$ABCD$nội tiếp,$\angle BCD=\angle BAD$(cùng nhìn cung$BD$), suy ra$\angle BAD=25^\circ$.

Cách 2: Dựng đường kính, chứng minh trực tiếp.

6. Các biến thể thường gặp​

- Tính góc khi biết cung đối bù.

- Chứng minh điểm nằm trên đường tròn dựa vào tổng hai góc đối.

Chiến lược: điều chỉnh đường phụ, chuyển sang góc nội tiếp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh​

7.1 Lỗi về phương pháp​

- Nhầm tứ giác nội tiếp với tứ giác bất kì: phải kiểm tra cùng nằm trên đường tròn.

- Áp dụng sai định lý bù cung: kiểm tra đúng hai góc đối.

7.2 Lỗi về tính toán​

- Sai số trong phép cộng/trừ góc; quên dấu bù.

- Kiểm tra lại bằng tổng các góc tứ giác =$360^\circ$.

8. Luyện tập miễn phí ngay​

Truy cập 50+ bài tập cách giải Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180° miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ ngay.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả​

- Tuần 1: Ôn lại định lý và làm 10 bài tập cơ bản.

- Tuần 2: Thực hành 10 bài nâng cao, kiểm tra thời gian.

- Tuần 3: Tổ chức kiểm tra nhỏ, đánh giá và bổ sung kiến thức còn yếu.