1. Giới thiệu về dạng bài toán

Đặc điểm của bài toán Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180°: tính chất nổi bật của tứ giác nội tiếp là tổng hai góc đối bằng$180^\circ$.

Tần suất xuất hiện trong đề thi và bài kiểm tra: dạng bài này thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra chất lượng và đề thi học kỳ.

Tầm quan trọng trong chương trình học lớp 9: nắm vững tính chất này giúp giải quyết nhiều bài toán hình học khác và là nền tảng quan trọng.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập thực hành.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Dấu hiệu đặc trưng: xuất hiện tứ giác nội tiếp, đề bài nhắc đến “nội tiếp” hoặc cho các điểm cùng nằm trên đường tròn.

• Từ khóa quan trọng: “tổng hai góc đối”, “180°”, “tứ giác nội tiếp”.

• Phân biệt với dạng khác: không nhầm lẫn với tứ giác lồi thường, ở đây bắt buộc các đỉnh phải cùng thuộc một đường tròn.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Định lý cơ bản: Với tứ giác$ABCD$nội tiếp, ta có $\angle A + \angle C = 180^\circ,\quad \angle B + \angle D = 180^\circ.$

• Kỹ năng tính toán: xác định số đo góc, chuyển đổi và áp dụng định lý tổng góc.

• Mối liên hệ với chủ đề khác: tính góc ở đường tròn, tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc đề hiệu quả: gạch chân các từ khóa “nội tiếp”, “tổng”, “góc đối”.

• Xác định yêu cầu: tìm số đo góc đối hoặc kiểm tra tứ giác có nội tiếp hay không.

• Tìm dữ liệu cho sẵn: các góc đã biết, quan hệ giữa các cạnh, đường tròn ngoại tiếp.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn phương pháp phù hợp: áp dụng định lý tổng hai góc đối, suy ra góc còn lại.

• Sắp xếp thứ tự: xác định góc đối, viết phương trình và giải.

• Dự đoán kết quả: góc còn lại =$180^\circ$– góc đã biết.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức: viết$\angle A + \angle C = 180^\circ$hoặc$\angle B + \angle D = 180^\circ$.

• Tính toán cẩn thận: tính hiệu, kiểm tra giá trị hợp lý (góc phải dương, ≤$180^\circ$).

• Kiểm tra kết quả: đối chiếu với hình vẽ, đảm bảo tính nhất quán.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• Tiếp cận truyền thống: dùng định lý tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp.

• Ưu điểm: rõ ràng, dễ hiểu.

• Hạn chế: đôi khi phải dựng thêm đường phụ.

• Khi nên dùng: đề bài chỉ yêu cầu tính góc đối trực tiếp.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Kỹ thuật giải nhanh: kết hợp với tính chất góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi dây cung.

• Tối ưu hóa tính toán: sử dụng góc bù, góc phụ trợ để giảm phép tính.

• Mẹo nhớ: “đối bù = 180°” giúp ghi nhớ nhanh công thức.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp đường tròn, biết$\angle A = 70^\circ$. Tính$\angle C$.

Phân tích: áp dụng định lý $\angle A + \angle C = 180^\circ$.

Lời giải:$\angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Giải thích: vì hai góc đối trong tứ giác nội tiếp bù nhau.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho tứ giác nội tiếp$ABCD$biết$\angle A = 50^\circ$,$\angle B = 60^\circ$. Tính$\angle D$.

Cách 1: Tính$\angle C = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$, rồi$\angle D = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Cách 2: Dùng tổng bốn góc trong tứ giác lồi =$360^\circ$, suy ra$D = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ - 130^\circ = 120^\circ$.

So sánh: cách 1 ngắn gọn khi biết tính chất góc đối, cách 2 áp dụng thêm tính tổng góc.

6. Các biến thể thường gặp

• Tính góc xen kẽ: kết hợp tính chất góc ở tiếp tuyến.

• Dạng có đường phụ: sử dụng tia phân giác hoặc đường cao.

• Mẹo nhận biết nhanh: chú ý từ “đối bù” và “nội tiếp”.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Chọn sai cách tiếp cận: quên kiểm tra tứ giác có nội tiếp hay không.

• Áp dụng công thức không đúng: lẫn lộn góc kề bù và góc đối bù.

• Khắc phục: luôn kiểm tra định nghĩa tứ giác nội tiếp trước khi dùng công thức.

7.2 Lỗi về tính toán

• Sai sót khi tính hiệu góc: quên đơn vị độ hoặc đánh máy nhầm.

• Lỗi làm tròn số: hiếm khi xảy ra vì số đo góc là nguyên, nhưng cẩn thận khi gặp số thập phân.

• Phương pháp kiểm tra: cộng các góc, đảm bảo tổng phù hợp với tính chất.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập cách giải Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180° miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Lịch trình ôn tập: 3 buổi/tuần, mỗi buổi 30–45 phút.

• Mục tiêu: tuần 1 nắm công thức, tuần 2 giải 20 bài cơ bản, tuần 3 luyện bài nâng cao.

• Đánh giá tiến bộ: làm đề mini, so kết quả với đáp án.