1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm Chiều cao là một phần quan trọng trong hình học phẳng. Hiểu rõ chiều cao giúp chúng ta tính diện tích, giải các bài toán liên quan đến tam giác và nhiều hình khác.

- Khái niệm Chiều cao trong chương trình Toán lớp 9

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này

- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 200+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Trong tam giác, chiều cao là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện (đáy).

- Tính chất: Chiều cao luôn vuông góc với đáy, tạo nên góc$90^\circ$.

- Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho mọi tam giác; với tam giác tù, đường cao có thể nằm ngoài hình.

2.2 Công thức và quy tắc

Dưới đây là những công thức quan trọng cần nhớ và điều kiện sử dụng từng công thức:

- Diện tích tam giác:$S = \frac{1}{2}a \cdot h_a$(với$a$là đáy,$h_a$là chiều cao).

- Chiều cao từ đáy$a$:$h_a = \frac{2S}{a}$.

- Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông$a,b$và cạnh huyền$c$:$h_c = \frac{ab}{c}$

Cách ghi nhớ: Luôn đặt công thức diện tích$S$làm gốc, sau đó đổi vế để tìm$h$. Với tam giác vuông, liên tưởng$S=\tfrac12ab$và $S=\tfrac12ch_c$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Cho tam giác có đáy$BC=10\text{cm}$và diện tích$S=25\text{cm}^2$. Tính chiều cao$h_a$ ứng với đáy$BC$.

Giải:

Áp dụng$S=\frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_a$, ta có:

$25 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h_a \Rightarrow 25 = 5h_a \Rightarrow h_a = 5\text{cm}.$

Lưu ý: Luôn kiểm tra xem đã đổi đơn vị thống nhất chưa.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Cho tam giác vuông$ABC$vuông tại$C$với$AC=6\text{cm}$,$BC=8\text{cm}$. Tính chiều cao$h_c$từ $C$xuống cạnh huyền$AB$.

Giải:

Cạnh huyền $AB=c=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{cm}$. Áp dụng $h_c=\frac{AC \cdot BC}{AB}$ ta được:

$h_c=\frac{6 \cdot 8}{10}=4.8\text{cm}.$

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tam giác vuông: chiều cao từ góc vuông rơi vào cạnh huyền.

- Tam giác tù: đường cao ứng với góc tù nằm ngoài tam giác, kẻ đường vuông góc đến đường thẳng chứa cạnh đáy.

- Tam giác cân: hai đường cao từ hai đỉnh đáy bằng nhau và cũng là đường trung tuyến.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm chiều cao và đường trung tuyến.

- Nhầm chiều cao và đường phân giác.

- Ghi sai vị trí chân đường cao (H).

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên hệ số $\tfrac12$khi tính diện tích.

- Sai dấu với tam giác tù.

- Nhầm giá trị căn bậc hai khi tính cạnh.

- Cách kiểm tra: Thay chiều cao trở lại công thức diện tích để đối chiếu kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 200+ bài tập Chiều cao miễn phí:

- Không cần đăng ký, làm bài trực tiếp ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng qua mỗi bài tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Chiều cao là đoạn vuông góc từ đỉnh đến cạnh đối diện.

- Công thức diện tích:$S=\tfrac12a h_a$và chiếu ngược để tìm$h_a$.

- Trong tam giác vuông:$h_c=\tfrac{ab}{c}$.

- Nắm vững các trường hợp đặc biệt và tránh nhầm lẫn với trung tuyến, phân giác.

- Lên kế hoạch ôn tập: ôn 3 buổi/tuần, mỗi buổi 2 ví dụ, kiểm tra chéo công thức.