Khái niệm Chiều cao trong Toán 9: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm “Chiều cao” xuất hiện chủ yếu trong hình học phẳng và không gian. Đây là khoảng cách vuông góc từ một đỉnh đến đường thẳng (hoặc mặt phẳng) chứa cạnh đối diện (hoặc mặt đáy).

Hiểu rõ chiều cao giúp học sinh giải quyết các bài toán về diện tích tam giác, thể tích hình chóp, hình nón,… một cách chính xác và nhanh chóng.

Trong thực tế, chiều cao ứng dụng khi tính độ dốc mái nhà, góc nâng của cần cẩu, chiều cao khán đài… giúp các kỹ sư và kiến trúc sư thiết kế an toàn và hợp lý.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập, giúp các bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán về Chiều cao.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Trong tam giác$ABC$, chiều cao$h_a$tương ứng với cạnh$BC$là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh$A$ đến$BC$và vuông góc với$BC$.

Các tính chất chính: - Chiều cao tạo ra hai tam giác vuông. - Trong tam giác vuông, một cạnh góc vuông cũng là chiều cao tương ứng với cạnh huyền.

Điều kiện áp dụng: Công thức chiều cao chỉ đúng khi kẻ vuông góc từ đỉnh đến cạnh hoặc từ đỉnh đến mặt phẳng đáy.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:- Diện tích tam giác:$S = \frac{1}{2} a \times h_a$.- Trong tam giác vuông:$h = \frac{a b}{c}$với$c$là cạnh huyền.- Thể tích hình nón:$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$.

Cách ghi nhớ công thức hiệu quả: Liên tưởng diện tích tam giác bằng một nửa hình chữ nhật có cùng đáy và chiều cao.

Điều kiện sử dụng từng công thức: Chỉ áp dụng khi biết độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng, hoặc trong tam giác vuông biết hai cạnh góc vuông.

Các biến thể của công thức: Diện tích cũng có thể tính qua hai cạnh và góc giữa: $S = \frac{1}{2}ab\sin C$, từ đó suy ra chiều cao.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Cho tam giác$ABC$có đáy$BC=10\,\text{cm}$và chiều cao$h_a=6\,\text{cm}$. Tính diện tích tam giác.

Lời giải:Bởi$S = \frac{1}{2} \times BC \times h_a = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30\,\text{cm}^2$.

Lưu ý: Phải đảm bảo$h_a$vuông góc với đáy$BC$mới áp dụng công thức.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Cho hình nón có bán kính đáy$r=3\,\text{cm}$và thể tích$V=36\pi\,\text{cm}^3$. Tính chiều cao$h$của hình nón.

Lời giải:Thể tích hình nón:$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$nên$36\pi = \frac{1}{3}\pi \times 3^2 \times h \implies h = \frac{36\pi \times 3}{9\pi} = 12\,\text{cm}.$

Kỹ thuật giải nhanh: Thay các giá trị vào công thức, rút gọn hệ số rõ ràng trước khi tính.

4. Các trường hợp đặc biệt

Trường hợp tam giác vuông: Chiều cao từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền tạo thành hai tam giác vuông nhỏ.

Nếu đường vuông góc không nằm trong đoạn cạnh (tam giác tù), phải xét mở rộng cạnh đáy.

Mối liên hệ với khái niệm khác: Chiều cao đóng vai trò quan trọng trong công thức tính thể tích hình chóp, hình lăng trụ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Hiểu sai định nghĩa chiều cao, kẻ góc không vuông hoặc nhầm với trung tuyến, phân giác.

Cách phân biệt: Trung tuyến nối đỉnh tới trung điểm, phân giác chia góc đều, chiều cao vuông góc.

5.2 Lỗi về tính toán

Sai sót trong áp dụng công thức: quên hệ số $\frac{1}{2}$hoặc nhập sai giá trị.

Phương pháp kiểm tra: Tính lại diện tích bằng công thức $S = \frac{1}{2}ab\sin C$ hoặc kiểm chứng đơn vị đo.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập Chiều cao miễn phí trên trang web của chúng tôi.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ học tập ngay lập tức.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Chiều cao là đoạn vuông góc từ đỉnh đến đáy trong tam giác hay từ đỉnh đến mặt phẳng đáy trong hình không gian.
- Công thức diện tích tam giác:$S = \frac{1}{2} a h_a$.
- Thể tích hình nón:$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$.

Checklist kiến thức:
1. Định nghĩa chiều cao.
2. Công thức diện tích và thể tích.
3. Cách kẻ và xét trường hợp ngoại lệ.

Kế hoạch ôn tập: Luyện giải 5 bài mỗi ngày, so sánh đáp án, ghi chú lỗi thường gặp.