1. Giới thiệu và tầm quan trọng

– Khái niệm Dây: trong chương trình Toán lớp 9, dây là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.

– Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: giúp nắm vững tính chất đường tròn, giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác.

– Ứng dụng thực tế: thiết kế kỹ thuật, bản đồ, kiến trúc, và nhiều bài toán tính toán khoảng cách.

– Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: dây$AB$trong đường tròn tâm$O$là đoạn thẳng nối hai điểm$A$và $B$trên đường tròn.

- Định lý chính:

• Hai cung bằng nhau thì hai dây tương ứng bằng nhau và ngược lại.

• Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

• Trung trực của một dây đi qua tâm đường tròn.

- Điều kiện áp dụng: hình học phẳng, điểm$A,B$nằm trên đường tròn, bán kính$R$xác định.

2.2 Công thức và quy tắc

Dưới đây là các công thức cần ghi nhớ:

- Chiều dài dây theo góc ở tâm$\alpha$:

$l = 2R\sin \left(\frac{\alpha}{2}\right)$

- Khoảng cách$d$từ tâm$O$ đến dây:

$d = R\cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)$

- Quan hệ giữa$l$,$d$và $R$:

$d^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 = R^2$

Cách ghi nhớ: liên hệ với tam giác vuông tạo bởi tâm, trung điểm dây và đầu mút dây.

Điều kiện sử dụng từng công thức: biết$R$và góc ở tâm hoặc biết$R$và $l$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm$O$, bán kính$R=10$cm. Dây$AB$chắn cung có góc ở tâm$\alpha = 60^\circ$. Tính độ dài dây$AB$.

Lời giải: Áp dụng công thức $l = 2R\sin \left(\frac{\alpha}{2}\right).$

Ta có $\frac{\alpha}{2}=30^\circ$, nên $l=2 \cdot 10\sin(30^\circ)=20 \cdot \frac12=10\text{cm}.$

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2: Cho đường tròn tâm$O$bán kính$R=13$cm và một dây có độ dài$l=10$cm. Tính khoảng cách$d$từ $O$ đến dây.

Lời giải: Sử dụng công thức$d^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 = R^2$nên:

$d^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 13^2 \;\, \Rightarrow \; d^2 + 25 = 169.$

Suy ra$d^2 = 144\,,\quad d = 12\text{cm}.$

Lưu ý: kiểm tra đơn vị và tính đúng dấu căn.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Dây dài nhất trong đường tròn là đường kính, tức$l_{\max}=2R$.

- Khi hai điểm trùng nhau, độ dài dây$l=0$.

- Mối liên hệ với tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn đường kính với dây không đi qua tâm.

- Nhầm góc ở tâm ($\alpha$) với góc nội tiếp.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên chia góc$\alpha$cho 2 khi áp dụng công thức.

- Sai đơn vị độ và radian.

- Không kiểm tra lại kết quả bằng quan hệ $d^2 + (\tfrac{l}{2})^2 = R^2$.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập Dây miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng với bộ đề đa dạng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Dây là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.

- Công thức chính: $l=2R\sin(\tfrac{\alpha}{2}),$d=R\cos(\tfrac{\alpha}{2})$, d^2+(\tfrac{l}{2})^2=R^2$.

- Luôn phân biệt góc ở tâm và góc nội tiếp, kiểm tra kết quả qua tính chất hình học.

Checklist trước khi làm bài: xác định$R$, góc hoặc$l$, chọn công thức phù hợp, tính toán và kiểm tra.

Kế hoạch ôn tập: thực hành ít nhất 10 bài mỗi tuần, ôn lại lý thuyết và công thức định kỳ.