Blog

Định lý Viète – Giải thích chi tiết dành cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Định lý Viète trong chương trình Toán lớp 9 giúp liên hệ hệ số và nghiệm của phương trình bậc hai. Hiểu rõ định lý này giúp giải nhanh phương trình, phân tích đa thức và chuẩn bị tốt cho các bài toán nâng cao.

- Khái niệm Định lý Viète trong chương trình Toán lớp 9

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này

- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Với phương trìnhax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0(a0a \neq 0), gọix1,x2x_1, x_2là nghiệm.

- Phát biểu định lý Viète:x1+x2=bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}x1x2=cax_1 x_2 = \frac{c}{a}.

- Tính chất chính: Liên hệ hệ số và tổng/tích nghiệm không cần giải phương trình.

- Điều kiện áp dụng: Phương trình có hai nghiệm (thực hoặc lặp).

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức tổng nghiệm:x1+x2=bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}.

- Công thức tích nghiệm:x1x2=cax_1 x_2 = \frac{c}{a}.

- Mẹo ghi nhớ: Nhớ dấu âm của hệ số bbcho tổng nghiệm.

- Biến thể: Áp dụng với phương trình giảm bậc hoặc đa thức bậc cao khi phân tích nhân tử.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Giải phương trìnhx25x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0.

Lời giải:
Bước 1: Nhận dạng hệ số:a=1a = 1,b=5b = -5,c=6c = 6.
Bước 2: Tính tổng nghiệm:x1+x2=51=5x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5.
Bước 3: Tính tích nghiệm:x1x2=61=6x_1 x_2 = \frac{6}{1} = 6.
Tìm hai số có tổng bằng 5, tích bằng 6 →(2,3)(2, 3). Vậy nghiệm là x1=2x_1 = 2,x2=3x_2 = 3.

Lưu ý: Với phương trình bậc hai đơn giản, Viète cho phép tìm nghiệm nhanh mà không cần dùng công thức tính nghiệm.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Giải phương trình2x27x+3=02x^2 - 7x + 3 = 0.

Lời giải:
Bước 1:a=2a = 2,b=7b = -7,c=3c = 3.
Bước 2: Tổng nghiệm:x1+x2=72=72x_1 + x_2 = -\frac{-7}{2} = \frac{7}{2}.
Bước 3: Tích nghiệm:x1x2=32x_1 x_2 = \frac{3}{2}.
Tìm hai số phân số thỏa mãn →x1=3x_1 = 3,x2=12x_2 = \frac{1}{2}.

Kỹ thuật giải nhanh: Khic/ac/alà phân số, tìm cặp số hữu tỉ phù hợp hoặc dùng hệ phương trình cho tổng và tích.

4. Các trường hợp đặc biệt

-Δ=b24ac=0\Delta = b^2 - 4ac = 0: nghiệm képx1=x2=b2ax_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}.

-Δ<0\Delta < 0: phương trình vô nghiệm thực (Viète không áp dụng để tìm nghiệm thực).

-a=0a = 0: Không phải phương trình bậc hai.

Mối liên hệ: Định lý Viète giúp phân tích đa thức thành nhân tử khi biết tổng và tích nghiệm.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn dấu âm trong tổng nghiệm dẫn đến kết quả sai.

- Hiểu sai điều kiệna0a \neq 0nên áp dụng cho phương trình bậc nhất.

- Nhầm lẫn tổng và tích nghiệm với các công thức khác.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót tính toán phân số khi tínhca\frac{c}{a}.

- Bỏ qua dấu âm trongba-\frac{b}{a}.

- Kiểm tra lại bằng cách thay nghiệm vào phương trình gốc.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập Định lý Viète miễn phí ngay tại hệ thống của chúng tôi.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Công thức chính:x1+x2=bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a},x1x2=cax_1 x_2 = \frac{c}{a}.

- Checklist trước khi giải: xác địnha,b,ca, b, c, áp dụng đúng công thức.

- Kế hoạch ôn tập: Tổng hợp lý thuyết, làm ví dụ cơ bản, nâng cao và kiểm tra định kỳ.

Hy vọng với bài viết này, bạn đã nắm vững Định lý Viète và tự tin luyện tập với các bài tập miễn phí.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".