Định lý Viète – Giải thích chi tiết dành cho học sinh lớp 9
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Định lý Viète trong chương trình Toán lớp 9 giúp liên hệ hệ số và nghiệm của phương trình bậc hai. Hiểu rõ định lý này giúp giải nhanh phương trình, phân tích đa thức và chuẩn bị tốt cho các bài toán nâng cao.
- Khái niệm Định lý Viète trong chương trình Toán lớp 9
- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này
- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống
- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
- Định nghĩa: Với phương trình(), gọilà nghiệm.
- Phát biểu định lý Viète:và .
- Tính chất chính: Liên hệ hệ số và tổng/tích nghiệm không cần giải phương trình.
- Điều kiện áp dụng: Phương trình có hai nghiệm (thực hoặc lặp).
2.2 Công thức và quy tắc
- Công thức tổng nghiệm:.
- Công thức tích nghiệm:.
- Mẹo ghi nhớ: Nhớ dấu âm của hệ số cho tổng nghiệm.
- Biến thể: Áp dụng với phương trình giảm bậc hoặc đa thức bậc cao khi phân tích nhân tử.
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Ví dụ: Giải phương trình.
Lời giải:
Bước 1: Nhận dạng hệ số:,,.
Bước 2: Tính tổng nghiệm:.
Bước 3: Tính tích nghiệm:.
Tìm hai số có tổng bằng 5, tích bằng 6 →. Vậy nghiệm là ,.
Lưu ý: Với phương trình bậc hai đơn giản, Viète cho phép tìm nghiệm nhanh mà không cần dùng công thức tính nghiệm.
3.2 Ví dụ nâng cao
Ví dụ: Giải phương trình.
Lời giải:
Bước 1:,,.
Bước 2: Tổng nghiệm:.
Bước 3: Tích nghiệm:.
Tìm hai số phân số thỏa mãn →,.
Kỹ thuật giải nhanh: Khilà phân số, tìm cặp số hữu tỉ phù hợp hoặc dùng hệ phương trình cho tổng và tích.
4. Các trường hợp đặc biệt
-: nghiệm kép.
-: phương trình vô nghiệm thực (Viète không áp dụng để tìm nghiệm thực).
-: Không phải phương trình bậc hai.
Mối liên hệ: Định lý Viète giúp phân tích đa thức thành nhân tử khi biết tổng và tích nghiệm.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Nhầm lẫn dấu âm trong tổng nghiệm dẫn đến kết quả sai.
- Hiểu sai điều kiệnnên áp dụng cho phương trình bậc nhất.
- Nhầm lẫn tổng và tích nghiệm với các công thức khác.
5.2 Lỗi về tính toán
- Sai sót tính toán phân số khi tính.
- Bỏ qua dấu âm trong.
- Kiểm tra lại bằng cách thay nghiệm vào phương trình gốc.
6. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập 100+ bài tập Định lý Viète miễn phí ngay tại hệ thống của chúng tôi.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.
7. Tóm tắt và ghi nhớ
- Công thức chính:,.
- Checklist trước khi giải: xác định, áp dụng đúng công thức.
- Kế hoạch ôn tập: Tổng hợp lý thuyết, làm ví dụ cơ bản, nâng cao và kiểm tra định kỳ.
Hy vọng với bài viết này, bạn đã nắm vững Định lý Viète và tự tin luyện tập với các bài tập miễn phí.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại