1. Giới thiệu và tầm quan trọng.

Định nghĩa góc nội tiếp là một khái niệm cơ bản trong chương trình Toán lớp 9. Đây là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh đi qua hai điểm khác trên đường tròn.

Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học liên quan đến cung, góc và mối quan hệ giữa chúng, đồng thời mở đường cho các kiến thức nâng cao như góc ở tâm, góc nội tiếp chắn cung và ứng dụng trong hình học phẳng.

Ứng dụng thực tế: thiết kế cầu vòm, kiến trúc mái vòm, kỹ thuật trắc địa, đồ họa máy tính... Việc tính chính xác góc nội tiếp giúp đảm bảo tính thẩm mỹ và kỹ thuật.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh đi qua hai điểm khác trên đường tròn. Ví dụ: Điểm B trên đường tròn (O), A và C cũng trên đường tròn →$riangle ABC$có góc nội tiếp tại B là $oxed{ext{góc}ABC}$.

- Định lý chính: "Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn". Cụ thể:

$m(\angle ABC)=\frac12\,m\bigl(\overset{\frown}{AC}\bigr).$

- Tính chất: Các góc nội tiếp chắn cùng một cung bằng nhau.

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (cung 180°) là góc vuông (Thales): Nếu$AC$là đường kính, với B bất kỳ trên đường tròn thì $\angle ABC=90°$.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:

•$m(\angle ABC)=\tfrac12\,m\bigl(\overset{\frown}{AC}\bigr)$

• Với hai góc nội tiếp chắn cùng cung:$\angle ADC=\angle ABC$

• Trong tứ giác nội tiếp:$\angle A+\angle C=180°$,$\angle B+\angle D=180°$

Mẹo ghi nhớ: Liên hệ với góc ở tâm – góc nội tiếp luôn bằng nửa góc ở tâm chắn cùng cung.

Điều kiện sử dụng: Đỉnh góc phải nằm trên đường tròn, hai cạnh phải đi qua hai điểm khác trên đường tròn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho đường tròn (O), cung$AC$có số đo$80°$. Điểm E nằm trên cung nhỏ $AC$. Tính$\angle AEC$.

Giải:

Bước 1: Nhận xét E nằm trên đường tròn, tam giác$AEC$có góc nội tiếp tại E chắn cung$AC$.

Bước 2: Áp dụng định lý:

$m(\angle AEC)=\tfrac12\,m\bigl(\overset{\frown}{AC}\bigr)=\tfrac12 \times 80°=40°.$

Lưu ý: Đảm bảo dùng đúng cung (nhỏ hay lớn) khi tính.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp đường tròn. Biết$\angle ABC=70°$,$\angle BCD=110°$. Tính$\angle BAD$.

Giải:

Trong tứ giác nội tiếp:$\angle ABC+\angle ADC=180° \Rightarrow \angle ADC=180°-70°=110°$.

Tiếp theo:$\angle BAD+\angle BCD=180° \Rightarrow \angle BAD=180°-110°=70°$.

Kỹ thuật: Sử dụng tính chất hai góc đối bằng 180° linh hoạt.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn vuông (Thales).

• Khi cung bị chắn >180°, góc nội tiếp là góc phụ (reflex) nhưng vẫn tính bằng nửa cung lớn.

• Liên hệ góc ở tâm:$m(\angle AOC)=2\,m(\angle ABC)$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai đỉnh không nằm trên đường tròn → góc không phải góc nội tiếp.

- Nhầm lẫn góc ở tâm và góc nội tiếp (không chia 2).

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên phân biệt cung nhỏ và cung lớn khi tính nửa cung.

- Tính nhầm số đo góc đối trong tứ giác nội tiếp. Kiểm tra lại tổng góc đôi phải bằng$180°$.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 100+ bài tập "Định nghĩa góc nội tiếp" miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ để nâng cao kỹ năng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Góc nội tiếp: đỉnh trên đường tròn, hai cạnh qua hai điểm khác.

• Công thức chính: $m(\angle)=\tfrac12\,m(\text{cung bị chắn})$ .

• Các tính chất: góc chắn cùng cung bằng nhau; tứ giác nội tiếp: tổng góc đối bằng$180°$.

Checklist trước khi làm bài: kiểm tra đỉnh, xác định đúng cung, áp dụng đúng công thức.