Định nghĩa phép quay – Khái niệm và ứng dụng cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng Định nghĩa phép quay trong Toán lớp 9 Và Ứng dụng thực tế Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập Định nghĩa phép quay – Khái niệm và ứng dụng cho học sinh lớp 9 Giới thiệu và tầm quan trọng Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm "Phép quay" giúp học sinh hiểu về đối xứng và chuyển động hình học. Phép quay là phép biến hình bảo toàn khoảng cách và góc, được sử dụng rộng rãi trong các chuyên đề hình học phẳng.

Khái niệm Định nghĩa phép quay trong chương trình Toán lớp 9: Phép quay tâm$O$góc$B1$là phép biến hình$f$sao cho mỗi điểm$X$ được ánh xạ thành$X'$thỏa mãn$OX = OX'$và $B1 = <br />abla XOX'$theo chiều xác định.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: Giúp giải các bài toán về đối xứng, bất đẳng thức hình học và ôn luyện thi.

Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống: Thiết kế kỹ thuật, đồ họa máy tính, bản đồ học và nghệ thuật.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập giúp bạn nắm vững khái niệm và kỹ thuật giải.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững 2.1 Lý thuyết cơ bản Định nghĩa và khái niệm quan trọng Các định lý và tính chất chính Điều kiện áp dụng và giới hạn 2.1 Lý thuyết cơ bản Định nghĩa và khái niệm quan trọng - Định nghĩa: Phép quay tâm$O$góc$B1$. - Tính chất: Bảo toàn khoảng cách và góc. - Định lý: Tổ hợp hai phép quay là phép quay hoặc phép tịnh tiến.

Điều kiện áp dụng và giới hạn: Góc quay tự do, tâm cố định, không thay đổi kích thước hình.

2.2 Công thức và quy tắc Danh sách công thức cần thuộc lòng Cách ghi nhớ công thức hiệu quả Điều kiện sử dụng từng công thức Các biến thể của công thức 2.2 Công thức và quy tắc Công thức tọa độ khi quay quanh gốc: $x' = x\cos \u03B1 - y\sin \u03B1,\quad y' = x\sin \u03B1 + y\cos \u03B1$ Điều kiện sử dụng: Tâm quay là gốc tọa độ.

Các biến thể: - Quay ngược chiều kim đồng hồ khi góc âm. - Quay quanh điểm$M(x_0,y_0)$: tịnh tiến về gốc, quay, tịnh tiến ngược.

3. Ví dụ minh họa chi tiết 3.1 Ví dụ cơ bản Cho điểm $A(1,2)$. Quay 90° ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ. Bước 1: Áp dụng công thức với $B1 = 90°$tức

$$abla\cos90°=0<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo separator="true">,</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">,</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.3em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mpunct">,</span></span></span></span></span>$$
abla\sin90°=1<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">.</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">.</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.1056em;"></span><span class="mord">.</span></span></span></span></span>x' = -y = -2,
abla y' = x = 1<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>V</mi><mtext>ậ</mtext><mi>y</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Vậy</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8778em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">V</span><span class="mord">ậ</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span></span></span></span></span>A'(-2,1)

. Lưu ý: Góc dương quay ngược chiều kim đồng hồ.

3.2 Ví dụ nâng cao Cho tam giác$ABC$và phép quay tâm$M(2,1)$góc$180°$. Giải pháp: 1. Tịnh tiến tâm$M$về gốc:$X_1(x - 2,y -1)$. 2. Quay 180° quanh gốc:$(x_1',y_1') = (-x_1,-y_1)$. 3. Tịnh tiến ngược lại:$(x',y') = (2 - x_1,1 - y_1)$. Áp dụng cho$A(3,4)o A'(1,-2)$.

4. Các trường hợp đặc biệt - Góc quay$0°$hoặc$360°$: Phép đồng nhất. - Góc quay$180°$: Phép đối xứng tâm. - Liên hệ với phép tịnh tiến và phép phản xạ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh 5.1 Lỗi về khái niệm - Hiểu sai chiều quay âm/dương. - Nhầm phép quay với phản xạ. Cách phân biệt: Kiểm tra hướng biến thiên góc.

5.2 Lỗi về tính toán - Quên đổi dấu khi áp dụng công thức. - Nhầm sin, cos cơ bản. Phương pháp kiểm tra: So sánh khoảng cách$OX$và $OX'$; kiểm tra góc$XOX'$.

6. Luyện tập miễn phí ngay Truy cập 50+ bài tập Định nghĩa phép quay miễn phí - Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. - Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ - Phép quay bảo toàn khoảng cách và góc. - Công thức quay quanh gốc: $x' = x\cos \u03B1 - y\sin \u03B1$, $y' = x\sin \u03B1 + y\cos \u03B1$. - Luôn kiểm tra lại khoảng cách và góc sau phép biến hình. - Lập kế hoạch ôn tập: bài cơ bản, sau đó nâng cao.