Định nghĩa phép quay – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, "Định nghĩa phép quay" là một kiến thức quan trọng trong phần Hình học. Hiểu rõ định nghĩa phép quay giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán về đa giác đều, phép biến hình và các bài toán thực tiễn liên quan đến hình học không gian. Nắm vững khái niệm này còn giúp bạn vững vàng khi làm các bài tập nâng cao hoặc trong các kỳ thi quan trọng.

Trong thực tế, phép quay được ứng dụng trong các lĩnh vực như thiết kế, xây dựng, robot, hay thậm chí là khi bạn xoay một vật nào đó quanh một điểm cố định. Học tốt phần này giúp bạn phát triển kỹ năng tư duy không gian và giải quyết vấn đề.

Ngoài lý thuyết, bạn còn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Định nghĩa phép quay, giúp củng cố kiến thức vững chắc.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Phép quay tâm$O$góc quay$\alpha$là phép biến hình biến mỗi điểm$M$thành điểm$M'$sao cho$OM = OM'$và $\angle (MOM') = \alpha$(hướng quay được quy ước là ngược chiều kim đồng hồ là dương, cùng chiều là âm).

• Các khái niệm chính: Tâm quay (O), góc quay ($\alpha$), điểm được quay ($M$), ảnh của điểm ($M'$).

• Định lý và tính chất:
- Bảo toàn khoảng cách:$OM = OM'$
- Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Phép quay bảo toàn góc.

• Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi đề bài cho tâm quay, góc quay, và điểm quay hoặc hình quay quanh tâm đã biết.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức xác định tọa độ ảnh điểm$M(x, y)$khi quay quanh tâm$O(a, b)$góc$\alpha$:

- Cách ghi nhớ dễ: Khi quay, giữ nguyên khoảng cách đến tâm, dịch chuyển theo góc quay đã cho.
- Điều kiện sử dụng: Dùng khi biết tọa độ điểm, tâm quay và góc quay.
- Biến thể: Nếu góc quay là $90^\circ$,$180^\circ$,$270^\circ$, có thể nhớ các công thức riêng cho nhanh.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Quay điểm$A(2, 1)$quanh gốc tọa độ $O(0, 0)$góc$90^\circ$(ngược chiều kim đồng hồ), tìm tọa độ $A'$?

Giải từng bước:

1. Xác định $\alpha = 90^\circ = \frac{\pi}{2}$, $\cos \alpha = 0$, $\sin \alpha = 1$
2. Áp dụng công thức:
   $x' = 0 + (2 - 0) \cdot 0 - (1 - 0) \cdot 1 = 0 - 1 = -1$
   $y' = 0 + (2 - 0) \cdot 1 + (1 - 0) \cdot 0 = 2 + 0 = 2$
   Vậy$A'(-1, 2)$.
3. Lưu ý: Luôn kiểm tra dấu của các giá trị sin, cos theo góc quay.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Cho hình vuông$ABCD$tâm$O(1,1)$, quay$A(2,1)$quanh tâm$O$góc$180^\circ$.

Bước giải:

1. Góc quay $180^\circ$, $\cos180^\circ = -1$, $\sin180^\circ = 0$
2. Áp dụng công thức:
   $x' = 1 + (2-1)(-1) - (1-1) \cdot 0 = 1 - 1 = 0$
   $y' = 1 + (2-1) \cdot 0 + (1-1)(-1) = 1 + 0 = 1$
   Vậy điểm$A'$sau quay là $(0, 1)$.
3. Kỹ thuật giải nhanh: Đối với góc quay$180^\circ$, chỉ cần lấy đối xứng điểm qua tâm quay.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi quay góc$0^\circ$hoặc$360^\circ$: điểm không thay đổi.
- Quay góc$180^\circ$: các điểm đối xứng qua tâm.
- Nếu điểm đúng là tâm quay: ảnh trùng chính nó.
- Mối liên hệ: Phép quay là trường hợp đặc biệt của phép dời hình (phép tịnh tiến, phép đối xứng, phép quay).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu nhầm tâm quay với điểm quay.
• Lẫn lộn phép quay với phép đối xứng tâm.
• Cách tránh: Luôn xác định rõ tâm, điểm bóng, góc quay trước khi làm.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên đổi đơn vị góc (radian/độ).
• Nhầm dấu $\sin$và $\cos$ khi tính theo góc quay.
• Cách tránh: Kiểm tra lại với các góc quen thuộc, dùng máy tính nếu cần.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập ngay 42.226+ bài tập Định nghĩa phép quay miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Checklist trước khi làm bài:
- Xác định tâm, điểm cần quay, góc quay.
- Viết đúng công thức, thay đúng số liệu.
- Xem lại đáp án để tránh sai sót.

Hãy lên kế hoạch ôn tập Định nghĩa phép quay bằng cách sử dụng các bài tập miễn phí ngay hôm nay để nâng cao thành tích học tập!