Blog

Lớp 9

Định nghĩa phép quay: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán học lớp 9, "Định nghĩa phép quay" là một trong những kiến thức trọng tâm của hình học. Phép quay giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các phép biến hình trong mặt phẳng, từ đó giải quyết các bài toán hình học về đa giác, phép đối xứng, và các bài toán thực tiễn liên quan đến chuyển động.

  • - Hiểu đúng khái niệm phép quay giúp giải nhanh các bài toán về đa giác, hình tròn và đối xứng.
  • - Ứng dụng thực tế: Thiết kế logo, cánh quạt, chuyển động cơ học, trong tin học đồ họa.
  • - Đặc biệt: Bạn có thể luyện tập miễn phí với 48.614+ bài tập Định nghĩa phép quay ngay dưới đây!

    • 2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

    2.1 Lý thuyết cơ bản

    Định nghĩa: Phép quay tâmOO, góc quayα\alphalà phép biến hình biến điểmMMthành điểmM′M'sao choOM=OM′OM = OM'và ∠MOM′=α\angle MOM' = \alpha. Phép quay ký hiệu là QO,αQ_{O,\alpha}.

  • - Tính chất chính: phép quay bảo toàn khoảng cách giữa các điểm, bảo toàn hình dạng và kích thước.
  • - Điều kiện áp dụng: tâmOOcố định, góc quayα\alphacó thể dương (quay ngược chiều kim đồng hồ) hoặc âm (quay theo chiều kim đồng hồ).

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • - Công thức tọa độ: NếuO(0,0)O(0,0),M(x,y)M(x, y), sau phép quay tâmOOgócα\alpha, tọa độ M′M'là:
    M′(x′,y′):{x′=xcos⁡α−ysin⁡αy′=xsin⁡α+ycos⁡αM'(x', y'):
    \begin{cases}
    x' = x \cos \alpha - y\sin \alpha \\
    y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha
    \\\end{cases}
  • - Quy tắc ghi nhớ: Quay góc90∘90^\circngược chiều kim đồng hồ:M′(x′,y′)=(−y,x)M'(x', y') = (-y, x). Quay góc−90∘-90^\circ:M′(x′,y′)=(y,−x)M'(x', y') = (y, -x).
  • - Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng chính xác khi tâm quay trùng gốc tọa độ. Nếu tâm quayO(a,b)O(a, b), phải chuyển tọa độ về gốc rồi quay.
  • - Biến thể phổ biến: quay góc60∘60^\circ,180∘180^\circ,360∘360^\circ...

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Quay điểmA(2,3)A(2, 3)quanh gốcO(0,0)O(0,0)góc90∘90^\circngược chiều kim đồng hồ. Tìm tọa độ A′A'.

  • Bước 1: Xác định công thức quay góc90∘90^\circ:A′(x′,y′)=(−y,x)A'(x', y') = (-y, x).
  • Bước 2: Thayx=2x = 2,y=3y = 3vào công thức:

    • Suy raA′(−3,2)A'(-3, 2).

    Lưu ý: Nhớ xác định đúng chiều quay!

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Quay điểmB(4,1)B(4,1)quanh tâmO(2,2)O(2,2)góc180∘180^\circ. Tìm tọa độ B′B'.

  • Bước 1: Chuyển hệ tọa độ về tâm quayO(2,2)O(2,2):B′(x1,y1)=(4−2,1−2)=(2,−1)B'(x_1, y_1) = (4-2, 1-2) = (2, -1).
  • Bước 2: Quay180∘180^\circ:B′′(−2,1)B''(-2, 1)
  • Bước 3: Chuyển về lại hệ ban đầu:B′(−2+2,1+2)=(0,3)B'(-2+2, 1+2) = (0,3)

    • Vậy sau phép quay, tọa độ B′B'là (0,3)(0, 3).

    Hình minh họa: Minh họa phép quay 180° của điểm B(4,1) quanh tâm O(2,2): điểm gốc B, cung tròn biểu diễn góc quay và điểm ảnh B'(0,3)
    Minh họa phép quay 180° của điểm B(4,1) quanh tâm O(2,2): điểm gốc B, cung tròn biểu diễn góc quay và điểm ảnh B'(0,3)
    Hình minh họa: Minh họa phép quay điểm A(2,3) quanh gốc O(0,0) góc 90° ngược chiều kim đồng hồ, hiển thị vectơ OA (xanh), vectơ OA' (cam) và cung tròn biểu diễn góc quay 90°
    Minh họa phép quay điểm A(2,3) quanh gốc O(0,0) góc 90° ngược chiều kim đồng hồ, hiển thị vectơ OA (xanh), vectơ OA' (cam) và cung tròn biểu diễn góc quay 90°

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Quay góc0∘0^\circ: Điểm giữ nguyên vị trí.
  • - Quay góc180∘180^\circ: Vị trí đối xứng tâm.
  • - Phép quay liên quan chặt chẽ với phép tịnh tiến, phản xạ và phép đối xứng.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn phép quay với phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến.
  • - Ghi nhớ: Phép quay biến điểmMMthànhM′M'sao choOM=OM′OM = OM'và ∠MOM′=α\angle MOM' = \alpha.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Quên đổi dấu, sai chiều quay.
  • - Kiểm tra lại bằng cách thay tọa độ vào công thức gốc.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Hãy luyện tập thêm với 48.614+ bài tập Định nghĩa phép quay miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện ngay và theo dõi tiến độ của bạn!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Phép quay là phép biến hình bảo toàn khoảng cách và góc.
  • - Công thức tọa độ rất quan trọng và cần ghi nhớ chính xác.
  • - Làm bài tập thường xuyên để tránh sai sót về dấu và chiều quay.
  • - Checklist ôn tập: Định nghĩa, công thức, các trường hợp đặc biệt, bài tập ứng dụng.
    • Hỏi đáp về bài viết

    Xem các câu hỏi và câu trả lời từ cộng đồng về bài viết này.

    Chưa có câu hỏi nào

    Hãy là người đầu tiên đặt câu hỏi về bài viết này!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".