Định nghĩa phép quay – Giải thích chi tiết Toán lớp 9
T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc
1. Giới thiệu về khái niệm phép quay và tầm quan trọng trong toán học lớp 9
Trong chương trình Hình học lớp 9, các phép dời hình như phép tịnh tiến, phép đối xứng, và đặc biệt là phép quay đóng vai trò then chốt trong việc phân tích hình học phẳng. Phép quay xuất hiện nhiều trong các bài toán về đa giác đều, quy tắc chuyển động, cũng như các bài toán thực tiễn về quay vật thể. Nắm vững khái niệm này giúp học sinh hiểu rõ bản chất của các hình ảnh chuyển động, đồng thời nâng cao tư duy logic và sáng tạo trong giải các bài toán hình học.
2. Định nghĩa chính xác phép quay
Định nghĩa:Trong mặt phẳng, phép quay tâmO, góc quayhetalà một phép biến hình biến mỗi điểmMthành điểmM′sao cho:
1.OM=OM′(khoảng cách từ O đếnMvà O đếnM′không đổi);
2.∠MOM′=θ, quay từ OsangMtheo chiều dương góc (chiều ngược kim đồng hồ) thì đượcM′(nếuθ>0), còn nếuθ<0thì quay theo chiều ngược lại.
Ký hiệu:QO,θ(M)=M′.
3. Giải thích từng bước và ví dụ minh họa
Để hiểu rõ phép quay, ta cùng xét các bước thực hiện phép quay tâmO, góc quayθcho điểmM:
Bước 1: Nối điểm tâmOvới điểmMvà đo khoảng cáchOM=r.
Bước 2: Kẻ cung tròn tâmO, bán kínhOM.
Bước 3: Quay đoạn thẳngOMquanhOmột gócθ(theo chiều từ OM đếnOM′), điểm mà cung tròn cắt sẽ chính là M′.
Ví dụ minh họa:
Cho điểmO(0,0), điểmM(2,0). Thực hiện phép quay tâmO, góc90∘(hoặc2πrad).
VậyM′(0,2)là điểm thu được sau khi quayM(2,0)quanhO(0,0)90^\circθ=0∘, mọi điểm nằm nguyên vẹn tại vị trí cũ (phép đồng nhất).
Nếuθ=180∘, mỗi điểm đối xứng qua tâmO.
Quay một hình là phép quay tất cả các điểm của hình đó quanh tâm và góc quy định.
Quy ước chiều dương: ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều kim đồng hồ.
5. Mối liên hệ với các phép dời hình khác
Phép quay cùng với phép tịnh tiến, phép đối xứng trục/phép vị tự là các phép dời hình – những phép biến hình mà mọi điểm được giữ nguyên khoảng cách tương ứng. Trong một số trường hợp đặc biệt (góc quay180∘), phép quay trở thành phép đối xứng tâm.
Nếu góc quayθ=0∘, mọi điểm nằm nguyên vẹn tại vị trí cũ (phép đồng nhất).
Nếuθ=180∘, mỗi điểm đối xứng qua tâmO.
Quay một hình là phép quay tất cả các điểm của hình đó quanh tâm và góc quy định.
Quy ước chiều dương: ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều kim đồng hồ.
5. Mối liên hệ với các phép dời hình khác
Phép quay cùng với phép tịnh tiến, phép đối xứng trục/phép vị tự là các phép dời hình – những phép biến hình mà mọi điểm được giữ nguyên khoảng cách tương ứng. Trong một số trường hợp đặc biệt (góc quay180∘), phép quay trở thành phép đối xứng tâm.
Đăng ký danh sách email của chúng tôi và nhận những mẹo độc quyền, tin tức và ưu đãi đặc biệt được gửi thẳng đến hộp thư đến của bạn.
Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".
Theo dõi chúng tôi tại