1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, tứ giác nội tiếp là khái niệm quan trọng thuộc chuyên đề Hình học. Một tứ giác$ABCD$ được gọi là tứ giác nội tiếp nếu bốn đỉnh$A,B,C,D$ đều nằm trên cùng một đường tròn.

Hiểu rõ khái niệm này giúp các em giải quyết hiệu quả các bài toán về hình học phẳng, đặc biệt là khi áp dụng các định lý về góc nội tiếp và góc chắn.

Trong thực tế, tứ giác nội tiếp xuất hiện trong thiết kế kỹ thuật, xây dựng, đồ họa máy tính, nơi cần vẽ các hình có tính chất đối xứng và đảm bảo góc cố định.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 20+ bài tập Định nghĩa tứ giác nội tiếp để củng cố và nâng cao kỹ năng ngay trên hệ thống.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Tứ giác$ABCD$nội tiếp nếu và chỉ khi tồn tại đường tròn đi qua bốn điểm$A,B,C,D$.

Tính chất chính: Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$ , tức là

Điều kiện áp dụng: Tứ giác phải là tứ giác lồi; nếu tứ giác không lồi thì khái niệm nội tiếp cần xem xét theo góc ngoài.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần nhớ:$\angle A + \angle C = 180^\circ$,$\angle B + \angle D = 180^\circ$, và góc giữa dây và tiếp tuyến bằng góc chắn cung đối diện.

Để ghi nhớ, các em có thể dùng khẩu quyết: "Tứ giác nội tiếp, góc đối diện bằng 180".

Công thức chỉ áp dụng khi tứ giác thực sự nội tiếp (lồi và bốn điểm đồng quy trên đường tròn).

Các biến thể: khi xét góc ngoài, ta sử dụng$\angle ngoài + \angle đối diện = 180^\circ$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp, biết$\angle A = 70^\circ$. Tính$\angle C$.

Lời giải: Do$ABCD$nội tiếp nên$\angle A + \angle C = 180^\circ$. Suy ra$\angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.$

Lưu ý: Luôn kiểm tra giả thiết tứ giác lồi và nội tiếp trước khi áp dụng.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ nâng cao: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp, biết$\angle ABC = 50^\circ$và $\angle ADC = x$. Tính$x$.

Lời giải: Theo tính chất,$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$. Do đó $x = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.$

Kỹ thuật: Nhìn ngay vào cặp góc đối diện để áp dụng công thức nhanh nhất.

4. Các trường hợp đặc biệt

Khi một cạnh của tứ giác là đường kính, ví dụ $AB$là đường kính, thì góc$ACB$chắn nửa đường tròn là $90^\circ$.

Với tứ giác không lồi, ta phải tính góc ngoài để xác định tính nội tiếp.

Khái niệm liên quan: tứ giác có đường chéo giao nhau tại một điểm, định lý Ptolemy về tích các cạnh.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Một số em hiểu sai tứ giác nội tiếp với tứ giác bất kỳ mà không kiểm tra điều kiện đồng quy trên một đường tròn.

Nhầm lẫn giữa tứ giác lồi và tứ giác nội tiếp dễ dẫn đến sai khi áp dụng tính chất góc.

Hãy luôn bắt đầu bằng việc kiểm tra tổng hai góc đối diện trước khi tiếp tục.

5.2 Lỗi về tính toán

Nhầm đơn vị hoặc quên đổi độ dẫn đến kết quả sai so với yêu cầu.

Kiểm tra: Cộng tất cả góc trong tứ giác phải bằng$360^\circ$.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập hệ thống để làm ngay 20+ bài tập Định nghĩa tứ giác nội tiếp miễn phí.

Không cần đăng ký, chỉ cần lựa chọn chủ đề và bắt đầu làm ngay.

Theo dõi tiến độ và nhận phản hồi chi tiết sau mỗi bài làm.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Tóm tắt: Tứ giác nội tiếp khi bốn đỉnh đồng quy trên đường tròn; tổng hai góc đối diện bằng$180^\circ$.

Checklist trước khi làm bài: tứ giác lồi, xác định hai góc đối diện, áp dụng công thức đúng.

Lên kế hoạch ôn tập: ôn lý thuyết, làm bài tập cơ bản và nâng cao xen kẽ.