1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm Định nghĩa tứ giác nội tiếp đóng vai trò then chốt trong chương hình học về đường tròn. Hiểu rõ tứ giác nội tiếp sẽ giúp bạn giải thành thạo nhiều dạng bài tập về góc, cung và đường tròn.

• Giúp nhận diện nhanh các tứ giác có tính chất đặc biệt.
• Ứng dụng linh hoạt trong nhiều bài toán chứng minh và tính toán cơ bản tới nâng cao.
• Có vai trò thực tế trong thiết kế, xây dựng, nghệ thuật, giải trí…
• Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn
• 42.227
• + bài tập ngay sau bài viết này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp là tứ giác có cả bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.

• Tâm đường tròn ngoại tiếp: Là tâm của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh tứ giác.

• Các định lý và tính chất chính: Đặc biệt cần nhớ định lý tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp:

Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 180° (hay$\pi$rad):$\widehat{A} + \widehat{C} = \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$

• Điều kiện áp dụng: Chỉ dùng khi tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Không áp dụng nếu không phải tứ giác nội tiếp.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tổng quát:$\widehat{A} + \widehat{C} = \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$

• Cách ghi nhớ hiệu quả: Hãy nhớ, hai góc đối nhau luôn "bù" với nhau thành 180°. Có thể vẽ sơ đồ để dễ hình dung.

• Điều kiện sử dụng: Phải chứng minh (hoặc biết chắc) tứ giác đó nội tiếp trước khi áp dụng công thức.

• Các biến thể: Nếu biết hai góc đối, có thể kiểm tra tứ giác nội tiếp. Ngoài ra, các tính chất về cung chắn góc và đường tròn ngoại tiếp cũng được vận dụng.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp đường tròn$(O)$, biết$\widehat{A} = 70^\circ$và $\widehat{C} = 110^\circ$. Tính$\widehat{B} + \widehat{D}$.

Giải từng bước:

- Theo tính chất tứ giác nội tiếp:

$\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$

- Thay số:$70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$(đúng)

=>$\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$

_Lưu ý_: Phải chắc chắn tứ giác đã nội tiếp mới áp dụng được công thức tổng hai góc đối.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho$ABCD$là hình thang với$AB // CD$và biết$\widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^\circ$. Hãy chứng minh$ABCD$là tứ giác nội tiếp.

Hướng dẫn giải:

- Theo tính chất ngược: Nếu tổng hai góc đối bằng$180^\circ$thì tứ giác đó nội tiếp.

- Vậy$ABCD$là tứ giác nội tiếp đường tròn nào đó.

_Kỹ thuật giải nhanh_: Để chứng minh tứ giác nội tiếp, chỉ cần chứng minh tổng hai góc đối bằng$180^\circ$hoặc bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân đều là các tứ giác nội tiếp.

- Không phải mọi tứ giác đều nội tiếp.

- Khi ba đỉnh chắc chắn nằm trên một đường tròn, đỉnh còn lại phải kiểm tra theo định lý góc đối.

- Có mối liên hệ chặt chẽ với khái niệm đường tròn ngoại tiếp đa giác và tính chất góc nội tiếp.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm tưởng mọi tứ giác đều nội tiếp đường tròn.

- Nhầm với khái niệm tứ giác ngoại tiếp.

- Để phân biệt: Nội tiếp là bốn đỉnh nằm trên đường tròn, còn ngoại tiếp là bốn cạnh tiếp xúc với một đường tròn.

5.2 Lỗi về tính toán

- Áp dụng công thức tổng hai góc đối cho tứ giác KHÔNG nội tiếp.

- Nhập nhầm số đo góc, chưa chuyển đổi đơn vị (độ, radian).

- Cách kiểm tra: Luôn kiểm tra lại điều kiện nội tiếp trước khi tính toán.

6. Luyện tập miễn phí ngay

✔️ Bạn có thể truy cập 42.227+ bài tập Định nghĩa tứ giác nội tiếp miễn phí tại đây. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để thành thạo hơn!

✔️ Theo dõi tiến độ học tập, kiểm tra mức độ làm bài để cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
• Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp luôn bằng$180^\circ$.
• Nhớ kiểm tra điều kiện nội tiếp trước khi áp dụng công thức.
• Làm nhiều bài tập sẽ giúp hình thành phản xạ nhạy bén với các dạng toán liên quan.

Checklist ôn tập:

• Hiểu rõ định nghĩa và tính chất tứ giác nội tiếp.
• Biết cách kiểm tra một tứ giác có nội tiếp không.
• Nhớ và sử dụng thành thạo công thức tổng hai góc đối.

Lời khuyên: Hãy dành vài phút luyện tập mỗi ngày với bài tập Định nghĩa tứ giác nội tiếp miễn phí để đạt kết quả cao nhất.