1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Đường kính là một khái niệm cơ bản trong hình học lớp 9, đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu cấu trúc và tính chất của đường tròn. Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh giải quyết các bài tập về đường tròn, tính nhanh chu vi, diện tích và áp dụng trong nhiều tình huống thực tế.

Ứng dụng thực tế: Thiết kế bánh xe, xây dựng cầu vòm, đo đạc kích thước tròn trong sản xuất.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập giúp bạn nắm vững từng dạng toán về đường kính và tự tin làm bài.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đường kính là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm của đường tròn.

• Tính chất chính:

– Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.

– Đường kính chia đường tròn thành hai nửa bằng nhau.

– Mỗi điểm trên đường tròn cách đều hai đầu đường kính bằng bán kính.

• Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho mọi đường tròn, bán kính$r>0$.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:

1. Công thức liên hệ giữa đường kính và bán kính:$d = 2r$và $r = \frac{d}{2}$

2. Chu vi đường tròn:$C = 2\pi r = \pi d$

3. Diện tích hình tròn:$S = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Cách ghi nhớ hiệu quả: Liên tưởng bán kính gấp đôi để thành đường kính. Hình ảnh bánh xe có bán kính r, đường kính d cắt qua tâm.

Điều kiện sử dụng: Áp dụng khi tính kích thước từ tâm hoặc từ bán kính cho chu vi, diện tích.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho bán kính đường tròn$r = 5\text{cm}$. Tính đường kính$d$.

Lời giải:

Bước 1: Áp dụng công thức$d = 2r$.

Bước 2: Thay$r = 5\text{cm}$vào, ta có $d = 2 \times 5 = 10\text{cm}$.

Lưu ý: Đơn vị của đường kính giống với đơn vị của bán kính.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho diện tích hình tròn$S = 50\pi\ \text{cm}^2$. Tính đường kính$d$.

Lời giải:

Bước 1: Sử dụng$S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Bước 2: Thay $S=50\pi$vào:$50\pi = \frac{\pi d^2}{4} \ \Rightarrow \ d^2 = 200 \ \Rightarrow \ d = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\ \text{cm}$

Kỹ thuật giải nhanh: Rút gọn hệ số trước$\pi$trước khi lấy căn.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Trong hệ trục tọa độ: Phương trình đường kính qua hai điểm $A(x_1,y_1)$và $B(x_2,y_2)$là đoạn thẳng nối hai điểm đó, tính độ dài bằng công thức khoảng cách:$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

• Trường hợp đường kính vuông góc với dây cung: Giúp xác định tâm đường tròn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

– Nhầm đường kính với bán kính: Hãy luôn nhớ $d = 2r$.

– Nhầm đường kính với dây cung bất kì: Đường kính luôn đi qua tâm.

5.2 Lỗi về tính toán

– Sai sót khi nhân 2 với bán kính: Kiểm tra lại phép nhân.

– Lỗi đơn vị: Chú ý cm, m, mm.

Phương pháp kiểm tra: Tính ngược lại$r = \frac{d}{2}$, so sánh với giá trị ban đầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập Đường kính miễn phí trên hệ thống của chúng tôi. Không cần đăng ký, bạn có thể:

• Làm bài trực tuyến và nhận ngay đáp án.
• Theo dõi tiến độ học tập.
• Rèn kỹ năng giải nhanh, chính xác.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Đường kính nối hai điểm trên đường tròn qua tâm.

• Công thức cơ bản:$d = 2r$,$C = \pi d$,$S = \frac{\pi d^2}{4}$.

• Checklist trước khi làm bài: Xác định bán kính, chọn công thức phù hợp, kiểm tra đơn vị.

• Kế hoạch ôn tập: Luyện với ví dụ cơ bản → Nâng cao → Trường hợp đặc biệt → Kiểm tra lỗi.