1. Giới thiệu và tầm quan trọng

- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt là giá trị của $\sin$, $\cos$, $\tan$(và $\cot$) tại các góc $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$.
- Hiểu rõ khái niệm giúp giải quyết nhanh các bài toán hình học (tam giác vuông) và áp dụng vào các công thức lượng giác.
- Ứng dụng trong kỹ thuật, kiến trúc, vật lý và đời sống hàng ngày: đo độ nghiêng, tính chiều cao, khoảng cách.
- Cơ hội luyện tập miễn phí với 20+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Với góc nhọn $\theta$, $\sin \theta = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}$, $\cos \theta = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}$, $\tan \theta = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}$.
- Tính chất: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$.
- Điều kiện: Áp dụng cho góc nhọn ($0^\circ < \theta < 90^\circ$). Đối với góc $0^\circ$và $90^\circ$, chỉ tính $\sin$và $\cos$.

2.2 Công thức và quy tắc

- Giá trị đặc biệt cần nhớ:
+ $\sin0^\circ=0$, $\cos0^\circ=1$, $\tan0^\circ=0$.
+ $\sin30^\circ=\frac{1}{2}$, $\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}$.
+ $\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan45^\circ=1$.
+ $\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos60^\circ=\frac{1}{2}$, $\tan60^\circ=\sqrt{3}$.
+ $\sin90^\circ=1$, $\cos90^\circ=0$, $\tan90^\circ$không xác định.
- Mẹo ghi nhớ: Sử dụng tam giác vuông cân (45°), tam giác đều (30°–60°) hoặc hàng số 0, 1, 2, 3, 4.
- Ứng dụng biến đổi góc:$\sin(90^\circ-\theta)=\cos \theta$, $\cos(90^\circ-\theta)=\sin \theta$.
- Chú ý: $\tan \theta$không xác định khi$\cos \theta=0$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác vuông $ABC$vuông tại$B$, biết góc $A = 45^\circ$. Tính $\sin45^\circ$, $\cos45^\circ$và $\tan45^\circ$.

Lời giải:
1. Vì tam giác vuông cân nên đặt $AB = BC = 1$. Khi đó cạnh huyền $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2}$.
2. Theo định nghĩa:
- $\sin45^\circ = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
- $\cos45^\circ = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
- $\tan45^\circ = \frac{AB}{BC} = 1$.
3. Lưu ý: $\sin45^\circ$và $\cos45^\circ$ bằng nhau do tam giác cân.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Giả sử $\theta$thỏa$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$và $0^\circ < \theta <90^\circ$. Hãy tính $\sin \theta$và $\tan \theta$.

Lời giải:
1. Sử dụng công thức $\sin^2\theta + \cos^2\theta =1$:
$\sin^2\theta = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.
Vì $\theta$nhọn nên$\sin \theta = \frac{1}{2}$.
2. Tính $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Góc $0^\circ$và $90^\circ$: chỉ có giá trị $\sin$và $\cos$, $\tan90^\circ$không xác định.
- Biến đổi góc phụ:$\sin(90^\circ-\theta)=\cos \theta$, $\cos(90^\circ-\theta)=\sin \theta$.
- Góc bù: $\sin(180^\circ-\theta)=\sin \theta$, $\cos(180^\circ-\theta)=-\cos \theta$ (dành cho chương sau).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa cạnh đối, kề và cạnh huyền khi áp dụng định nghĩa.
- Cho rằng tất cả góc bù hay phụ đều dùng công thức giống nhau mà không chú ý dấu.
- Nhầm lẫn $\sin$và $\cos$ khi không xác định đúng góc.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai khi rút gọn căn thức: $\frac{1}{\sqrt{2}}$phải viết$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
- Bỏ quên điều kiện góc nhọn, dẫn đến kết quả âm không đúng.
- Cách kiểm tra: sử dụng $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ để kiểm tra tính chính xác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 20+ bài tập Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng và ghi nhớ công thức hiệu quả.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm vững giá trị $\sin$, $\cos$, $\tan$tại các góc$0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$.
- Ghi nhớ công thức cơ bản và quan hệ $\sin^2\theta + \cos^2\theta=1$.
- Áp dụng đúng định nghĩa: xác định cạnh đối, kề và huyền.
- Kiểm tra kết quả bằng các công thức đối chứng.
- Lập kế hoạch ôn tập đều, luyện tập thường xuyên với 20+ bài tập để ghi nhớ lâu dài.