1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học và thực tiễn. Việc nắm vững tỉ số lượng giác của các góc này giúp học sinh tự tin khi học hàm số lượng giác trong các lớp cao hơn.

Vì sao cần hiểu rõ khái niệm này:
- Giúp giải nhanh các bài toán tam giác vuông.
- Là bước đệm cho hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
- Ứng dụng trong thiết kế, kiến trúc, kỹ thuật và vật lý.

Ứng dụng thực tế:
- Tính chiều cao của công trình từ xa.
- Xác định khoảng cách, góc nghiêng.
- Mô hình hóa dao động, sóng cơ học.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: với góc nhọn $\alpha$,
+ $\sin \alpha=\dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}}$
+ $\cos \alpha=\dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}}$
+ $\tan \alpha=\dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}$.

- Sử dụng đường tròn lượng giác: các góc đặc biệt có tọa độ điểm trên đường tròn bán kính 1.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách các giá trị cần thuộc lòng:
- Góc 0°: $\sin0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan0°=0$.
- Góc 30°: $\sin30°=\dfrac12$, $\cos30°=\dfrac{\sqrt3}{2}$, $\tan30°=\dfrac{1}{\sqrt3}$.
- Góc 45°: $\sin45°=\dfrac{\sqrt2}{2}$, $\cos45°=\dfrac{\sqrt2}{2}$, $\tan45°=1$.
- Góc 60°: $\sin60°=\dfrac{\sqrt3}{2}$, $\cos60°=\dfrac12$, $\tan60°=\sqrt3$.
- Góc 90°: $\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\tan90°$ không xác định.

Cách ghi nhớ hiệu quả:
- Sử dụng tam giác đều chia đôi (30°-60°-90°).
- Hình vuông chia đường chéo (45°-45°-90°).
- Dãy 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 giúp nhớ nhanh giá trị sin; cos ngược lại.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính $\sin45°$, $\cos45°$, $\tan45°$.

Lời giải:
Bước 1: Nhận biết góc 45° thuộc tam giác cân vuông.
Bước 2: Áp dụng công thức:
- $\sin45°=\dfrac{\sqrt2}{2}$
- $\cos45°=\dfrac{\sqrt2}{2}$
- $\tan45°=1$.
Lưu ý: kết quả đạt chuẩn, không bỏ dấu căn.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Trong tam giác vuông ABC (vuông tại B), biết$AB=5$cm,$\widehat{A}=30°$. Tính$BC$và $AC$.

Lời giải:
- Gọi $AB$là cạnh kề,$BC$là cạnh đối,$AC$là huyền.
-$\cos30°=\dfrac{AB}{AC} \Rightarrow AC=\dfrac{5}{\cos30°}=\dfrac{5}{\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{10}{\sqrt3}\,\text{cm}$.
- $\sin30°=\dfrac{BC}{AC} \Rightarrow BC=AC \cdot \sin30°=\dfrac{10}{\sqrt3} \cdot \dfrac12=\dfrac{5}{\sqrt3}\,\text{cm}$.
- Rút gọn đạt kết quả.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Góc lớn hơn 90° hoặc âm: áp dụng công thức trên đường tròn lượng giác và quy tắc dấu trong từng vùng.
- $\tan90°$không xác định, cần chú ý khi giải phương trình.
- Kết hợp với công thức bổ sung:$\sin(180°-\alpha)=\sin \alpha$, $\cos(180°-\alpha)=-\cos \alpha$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn góc độ và radian.
- Nhầm công thức sin và cos của cùng một góc.
Cách tránh: luôn xác định đơn vị và kiểm tra lại tỉ số trước khi ghi kết quả.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai số khi rút gốc, bỏ dấu căn.
- Quên quy tắc dấu trên từng miền của đường tròn.
Cách kiểm tra: sử dụng máy tính bỏ túi hoặc vẽ sơ đồ đường tròn lượng giác để đối chiếu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập "Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt" miễn phí.
Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập của bạn.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm chắc giá trị sin, cos, tan của các góc 0°,30°,45°,60°,90°.
- Áp dụng linh hoạt trong tam giác vuông và đường tròn lượng giác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng sơ đồ hoặc máy tính.
- Lập kế hoạch ôn tập: mỗi ngày 5–10 phút, tổng kết công thức và giải 5 bài tập mẫu.