1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, Giải bài toán thực tiễn bằng phương trình bậc hai là khái niệm quan trọng giúp học sinh hình thành tư duy đại số và áp dụng vào các tình huống thực tế.

• Khái niệm Giải bài toán thực tiễn bằng phương trình bậc hai trong chương trình Toán lớp 9

• Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này

• Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống

• Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa và khái niệm quan trọng: Phương trình bậc hai dạng$ax^2 + bx + c = 0$với$a \neq 0$.

• Các định lý và tính chất chính: công thức nghiệm, định lý Viète.

• Điều kiện áp dụng và giới hạn: chỉ khi$a \neq 0$và xét biệt thức$\Delta$.

2.2 Công thức và quy tắc

• Phương trình bậc hai tổng quát:$ax^2 + bx + c = 0$.

• Công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

• Công thức Viète:

• Điều kiện sử dụng: áp dụng khi$a \neq 0$và $\Delta = b^2 - 4ac$ được xác định.

• Biến thể: phương pháp hoàn thành bình phương để đưa về dạng chuẩn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m, diện tích 84 m². Tính chiều dài và chiều rộng.

Giải:

• Bước 1: Gọi$x$(m) là chiều rộng, khi đó chiều dài là $x + 5$(m).

• Bước 2: Thiết lập phương trình diện tích:$x(x + 5) = 84\quad \Leftrightarrow\quad x^2 + 5x - 84 = 0$.

• Bước 3: Tính biệt thức:$\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361$.

• Bước 4: Tính nghiệm: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{-5 \pm 19}{2}$, suy ra $x_1 = 7$, $x_2 = -12$.

• Bước 5: Loại nghiệm âm, nên$x = 7$(m). Vậy chiều rộng là 7 m, chiều dài là $7 + 5 = 12$m.

Lưu ý: chiều dài và chiều rộng phải lớn hơn 0.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Một quả bóng được ném thẳng lên cao, độ cao$h$(m) theo thời gian$t$(s) thỏa mãn$h(t) = -5t^2 + 20t + 2$. Tìm thời điểm bóng chạm đất ($h = 0$).

Giải:

• Bước 1: Lập phương trình:$-5t^2 + 20t + 2 = 0$.

• Bước 2: Chia cả hai vế cho$-1$:$5t^2 - 20t - 2 = 0$.

• Bước 3: Tính biệt thức:$\Delta = (-20)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 400 + 40 = 440$.

• Bước 4: Tính nghiệm: $t = \frac{20 \pm \sqrt{440}}{10} = 2 \pm \frac{\sqrt{110}}{5}$.

• Bước 5: Chọn nghiệm dương: $t = 2 + \frac{\sqrt{110}}{5} \approx 4{,}10\text{s}$.

Kỹ thuật giải nhanh: chú ý rút gọn hệ số và nhận dạng số dưới dấu căn.

4. Các trường hợp đặc biệt

•$\Delta < 0$: phương trình vô nghiệm thực.

•$\Delta = 0$: phương trình có nghiệm kép$x = -\frac{b}{2a}$.

•$a = 0$: trở thành phương trình bậc nhất$bx + c = 0$.

• Liên hệ: hàm bậc hai, đồ thị parabol, xác định điểm cực trị.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu sai định nghĩa phương trình bậc hai và bậc nhất.

• Nhầm lẫn dấu của hệ số $a$,$b$,$c$dẫn đến sai công thức.

• Cách khắc phục: phân tích kỹ đề, ghi rõ dạng phương trình.

5.2 Lỗi về tính toán

• Sai sót khi tính biệt thức$\Delta$.

• Nhầm dấu trong căn và phép cộng/trừ.

• Cách kiểm tra: thay nghiệm vào phương trình gốc, so sánh kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

• Truy cập 100+ bài tập Giải bài toán thực tiễn bằng phương trình bậc hai miễn phí.

• Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

• Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Phương trình bậc hai tổng quát:$ax^2 + bx + c = 0$.

• Công thức giải: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

• Checklist: xác định$a$,$b$,$c$, tính$\Delta$, áp dụng công thức.

• Kế hoạch ôn tập: luyện các dạng toán thực tiễn và kiểm tra sai sót.