Bài 3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm Bài 3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình toán học lớp 9 là phương pháp tìm cặp giá trị $(x,y)$thỏa mãn đồng thời hai phương trình bậc nhất.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này:

- Giúp giải quyết các bài toán liên quan đến nhiều ẩn

- Nâng cao tư duy logic, kỹ năng đại số

- Ứng dụng trong tính toán thực tiễn (tính giá, tổng, lượng pha trộn,…)

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình tuyến tính dạng$a_1x+b_1y=c_1$và $a_2x+b_2y=c_2$.

Dạng chung của hệ:

Nghiệm của hệ là cặp$(x,y)$thỏa mãn cả hai phương trình.

Điều kiện nghiệm duy nhất khi$\Delta = a_1b_2 - a_2b_1 \neq 0$.

2.2 Công thức và quy tắc

Phương pháp thế: Giải một ẩn từ phương trình này rồi thay vào phương trình kia.

Phương pháp cộng đại số: Nhân nhân hệ để triệt tiêu một ẩn rồi cộng hoặc trừ.

Phương pháp đồ thị: Vẽ hai đường thẳng$a_1x+b_1y=c_1$và $a_2x+b_2y=c_2$, giao điểm là nghiệm.

Mỗi phương pháp có điều kiện và ưu nhược riêng; cần chọn phù hợp với hệ cho trước.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Giải hệ

Giải bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ phương trình thứ 2:$x = y + 1$.

Bước 2: Thay vào phương trình thứ 1:$2(y+1) + y = 5 \Rightarrow 3y + 2 = 5 \Rightarrow y = 1$.

Bước 3: Thay$y=1$vào$x=y+1$ được$x=2$. Vậy nghiệm là $(2,1)$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra nghiệm bằng cách thế vào cả hai phương trình.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Giải hệ

Giải bằng phương pháp cộng đại số:

Bước 1: Nhân phương trình thứ 2 với 2 để triệt tiêu$y$:

Bước 2: Cộng hai phương trình:$13x = 26 \Rightarrow x = 2$.

Bước 3: Thay$x=2$vào$5x + y = 11$ được$y = 1$. Vậy nghiệm là $(2,1)$.

Kỹ thuật giải nhanh: chọn hệ số nhân thích hợp để triệt tiêu biến dễ dàng.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Hệ vô nghiệm nếu$\Delta = 0$và $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$.

- Hệ vô số nghiệm nếu$\Delta = 0$và $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$.

- Trường hợp hai hệ tương đương nghiên cứu giải theo tham số.

- Liên hệ với phương trình bậc nhất một ẩn khi biến này được loại.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn dạng tổng quát của hệ.

- Hiểu sai điều kiện quyết định nghiệm.

- Cách tránh: ghi chú rõ công thức, vẽ sơ đồ khái niệm.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi chuyển vế, nhân hệ số.

- Quên kiểm tra nghiệm sau khi tính.

- Phương pháp kiểm tra: thế nghiệm trở lại cả hai phương trình.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Bài 3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Hệ bậc nhất hai ẩn có dạng chung với hai phương trình tuyến tính.

- Ba phương pháp chủ yếu: thế, cộng đại số, đồ thị.

- Điều kiện nghiệm duy nhất khi$\Delta \neq 0$.

- Thường xuyên luyện tập và kiểm tra kết quả.