Giải thích chi tiết về Bài tập cuối chương 9 Toán 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, “Bài tập cuối chương 9” là bộ bài tập ôn luyện tổng hợp các kiến thức về tứ giác nội tiếp và đa giác đều. Hiểu rõ khái niệm này giúp các em hệ thống hóa lý thuyết và rèn kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này:

- Củng cố lý thuyết tứ giác nội tiếp, tính chất góc và cạnh.

- Thực hành đa giác đều: tính số đo góc, tổng góc, cạnh và ngoại tiếp.

- Chuẩn bị tốt cho kiểm tra và kỳ thi vào lớp 10.

Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống:

- Xác định góc và cạnh trong kiến trúc, thiết kế hình học.

- Vận dụng kiến thức đa giác đều để giải các bài toán thực tiễn liên quan đến quỹ đạo, phân vùng khu đất.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 500+ bài tập ngay hôm nay!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa tứ giác nội tiếp: tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn.
- Định lý cơ bản: Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng$180^\circ$.
- Đa giác đều: đa giác có tất cả cạnh và góc trong bằng nhau.

Điều kiện áp dụng và giới hạn:
- Tứ giác phải có bốn đỉnh không thẳng hàng.
- Đa giác đều yêu cầu$n\ge 3$ đỉnh và các cạnh không tự cắt nhau.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:
- Tổng góc trong của đa giác$n$cạnh:$S=(n-2)\times 180^\circ$.
- Góc trong mỗi góc của đa giác đều:$\dfrac{(n-2)\times 180^\circ}{n}$.
- Góc ngoài mỗi góc:$\dfrac{360^\circ}{n}$.
- Trong tứ giác nội tiếp:$\widehat{A}+\widehat{C}=180^\circ$,$\widehat{B}+\widehat{D}=180^\circ$.

Cách ghi nhớ công thức:
- Ghi bảng tóm tắt công thức.
- Luyện tập nhiều để tự khắc ghi nhớ.
- Liên hệ với hình vẽ minh họa.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính tổng các góc trong của một ngũ giác đều.
Giải:
- Với$n=5$, tổng góc trong$S=(5-2)\times 180^\circ=3 \times 180^\circ=540^\circ$.

Lưu ý: Nhớ áp dụng đúng công thức$S=(n-2) \times 180^\circ$và thay$n=5$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp, biết$\widehat{A}=60^\circ$,$\widehat{B}=70^\circ$,$\widehat{C}=120^\circ$. Tìm$\widehat{D}$.

Giải:
- Trong tứ giác nội tiếp,$\widehat{B}+\widehat{D}=180^\circ$
⇒$\widehat{D}=180^\circ-70^\circ=110^\circ$.

Kỹ thuật giải nhanh: Nhớ trực tiếp tính góc đối diện trong tứ giác nội tiếp.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tứ giác lồi và tứ giác lõm: chỉ tứ giác lồi mới nội tiếp được.
- Đa giác đều với$n$rất lớn (gần gần đường tròn) áp dụng công thức vẫn đúng.
- Trường hợp bài toán yêu cầu tính góc ngoài: dùng$360^\circ/n$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm:
- Nhầm tứ giác nội tiếp với tứ giác lồi.
- Quên tính tổng góc phải bằng$360^\circ$hoặc$180^\circ$ đối với cặp góc.

5.2 Lỗi về tính toán:
- Thay sai giá trị $n$trong công thức.
- Quên chuyển đơn vị độ.
- Cách kiểm tra: tính lại tổng góc và so sánh công thức tổng góc gồm$n$cạnh.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập website và làm hơn 500 bài tập Bài tập cuối chương 9 miễn phí.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện ngay lập tức.
- Theo dõi tiến độ học và cải thiện kỹ năng qua báo cáo tự động.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Hiểu rõ định nghĩa tứ giác nội tiếp và đa giác đều.
- Ghi nhớ công thức$S=(n-2) \times 180^\circ$,$\dfrac{360^\circ}{n}$.
- Luôn kiểm tra lại tổng góc sau khi giải.
- Lập kế hoạch ôn luyện: mỗi ngày luyện 10–15 bài để ghi nhớ lâu dài.