Bài 1. Căn bậc hai lớp 9 – Giải thích chi tiết và ví dụ

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 1. Căn bậc hai là bài học mở đầu của Chương 3: CĂN THỨC trong chương trình Toán lớp 9, giúp học sinh làm quen với khái niệm căn bậc hai của một số thực không âm.

Hiểu rõ khái niệm căn bậc hai là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán đại số và hình học, cũng như phát triển tư duy toán học logic.

Trong thực tế, khái niệm căn bậc hai ứng dụng trong tính khoảng cách giữa hai điểm, giải phương trình bậc hai, phân tích dữ liệu và nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Cho số $a \ge 0$ , số $b$ thỏa mãn $b^2 = a$ thì $b$ gọi là căn bậc hai của $a$ , kí hiệu $b = \sqrt{a}$ . Trong chương trình lớp 9, chúng ta thường lấy căn không âm.

Tính chất chính: Với $a,b \ge 0$ , ta có $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}, \quad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}, \quad \sqrt{a^2} = |a|.$

Điều kiện áp dụng: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm ( $\ge 0$ ) để căn bậc hai xác định trong tập số thực.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng: $\sqrt{a^2} = |a|, \quad \sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}, \quad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$

Cách ghi nhớ: Nhớ rằng căn bậc hai đổi tích thành tích căn, thương thành thương căn và căn của bình phương trả về giá trị tuyệt đối.

Điều kiện sử dụng: Công thức $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ chỉ đúng khi $a \ge 0$ và $b \ge 0$ , còn $\sqrt{\frac{a}{b}}$ yêu cầu $b > 0$ .

Biến thể: Khi rút gọn căn thức chứa thừa số bên trong căn có thể phân tích thành tích của bình phương và số còn dư, ví dụ $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}.$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Tính $\sqrt{36}$ . Vì $6^2 = 36$ và $6 \ge 0$ , nên $\sqrt{36} = 6$ . Lưu ý căn bậc hai luôn không âm.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2: Rút gọn căn thức $\sqrt{72}$ . Ta có 72 = 36 \times 2, nên $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36}\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ .

Ví dụ 3: Tính $\sqrt{\frac{1}{9}}. Ta có$ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3} $\sqrt{0} = 0$ .

Biểu thức $\sqrt{a^2} luôn cho kết quả không âm:$ \sqrt{a^2} = |a|" data-math-type="inline"> $.<h2>4. Các trường hợp đặc biệt</h2>Căn bậc hai của 0: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msqrt><mn>0</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sqrt{0} = 0</annotation></semantics></math>0<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/></svg>=0.Biểu thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mi>l</mi><mi>u</mi><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>^</mo></mover><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>k</mi><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>e</mi><mo>^</mo></mover><mo>ˊ</mo></mover><mi>t</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mtext>ả</mtext><mi>k</mi><mi>h</mi><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>^</mo></mover><mi>n</mi><mi>g</mi><mover accent="true"><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mi>m</mi><mo>:</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sqrt{a^2} luôn cho kết quả không âm:</annotation></semantics></math>a2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/></svg>luo^nchoke^ˊtquảkho^nga^m:\sqrt{a^2} = |a|$ .

Căn của số âm ( $a < 0$ ) không xác định trong tập số thực, chỉ xét trong toán cao hơn (số phức).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm lẫn giữa $\sqrt{a^2}$ và a: Thực tế $\sqrt{a^2} = |a|$ , không phải luôn bằng $a$ .

Cách tránh: Nhớ điều kiện căn bậc hai luôn cho kết quả không âm.

5.2 Lỗi về tính toán

Sai sót khi rút gọn: Ví dụ $\sqrt{8}$ không phải 4 mà phải phân tích thành $\sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ .

Phương pháp kiểm tra: Bình phương kết quả tìm được để đảm bảo khớp với biểu thức ban đầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập Bài 1. Căn bậc hai miễn phí tại website của chúng tôi. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Checklist kiến thức trước khi làm bài:

- Định nghĩa căn bậc hai và kí hiệu $\sqrt{a}$

- Công thức rút gọn căn thức

- Điều kiện xác định của căn bậc hai

- Kỹ thuật rút gọn nhanh

Kế hoạch ôn tập: Dành 15 phút mỗi ngày ôn lý thuyết và giải ít nhất 5 bài tập, cuối tuần tổng kết và kiểm tra lại các dạng bài đã học.

Blog

Giải thích chi tiết Bài 1: Căn bậc hai cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi