Blog

Lớp 9

Giải thích chi tiết khái niệm "Góc nội tiếp" lớp 9: Công thức, ví dụ, luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 9, "góc nội tiếp" là một khái niệm then chốt trong chuyên đề hình học về đường tròn. Hiểu rõ về góc nội tiếp không chỉ giúp giải nhanh các bài toán liên quan mà còn là nền tảng để học các kiến thức cao hơn trong hình học phẳng cũng như giải quyết nhiều tình huống thực tiễn như xác định vị trí, góc nhìn trong thiết kế hay xây dựng.

Việc nắm vững lý thuyết và vận dụng thành thạo góc nội tiếp sẽ giúp bạn dễ dàng tiếp cận các dạng bài thi, kiểm tra quan trọng. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập với 42.227+ bài tập Góc nội tiếp miễn phí - không chỉ rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn giúp phát hiện lỗi sai thường gặp.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

    • Cho đường tròn(O)(O), góc∠ABC\angle ABClà góc nội tiếp nếu điểmBBnằm trên đường tròn và hai tiaBA,BCBA, BCcắt đường tròn tạiAAvà CC.

  • Định lý và tính chất:
  • a) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn:∠ABC=12AC⌢\angle ABC = \frac{1}{2}\overset{\frown}{AC}.
  • b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
  • c) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
  • Điều kiện áp dụng: Đỉnh góc phải nằm trên đường tròn, hai cạnh cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt (không trùng nhau).

    • 2.2 Công thức và quy tắc

    - Công thức cần nhớ:∠ABC=12AC⌢\angle ABC = \frac{1}{2}\overset{\frown}{AC}
    - Cách nhớ: Số đo góc nội tiếp luôn bằng nửa số đo cung bị chắn.
    - Điều kiện áp dụng: Chỉ dùng khi góc đó là góc nội tiếp và xác định đúng cung bị chắn.
    - Biến thể: Nếu hai góc nội tiếp cùng chắn một cung, chúng bằng nhau. Nếu góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì là 90∘90^\circ.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1. Ví dụ cơ bản

    Cho(O)(O),AC⌢=80∘\overset{\frown}{AC} = 80^\circ, tìm góc nội tiếp∠ABC\angle ABCchắn cungACAC.

  • - Bước 1: Xác định cung bị chắnAC=80∘AC = 80^\circ.
  • - Bước 2: Áp dụng công thức:∠ABC=12×80∘=40∘\angle ABC = \frac{1}{2} \times 80^\circ = 40^\circ.

    • Lưu ý: Phải xác định đúng cung bị chắn, không tráo đổiABABvà ACAC.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho đường tròn(O)(O),MMlà tâm,ABABlà đường kính,CClà điểm nằm trên(O)(O)(khácA,BA, B). Tính∠ACB\angle ACB.

  • -ABABlà đường kính⇒\Rightarrow\overset{\frown}{AB} = 180^\circ∠ACB=12×180∘=90∘\angle ACB = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông)

    • Kỹ thuật giải nhanh: Với mọi điểm nằm trên đường tròn nhưng không trùngA,BA, B, gócACBACBluôn là góc vuông nếuABABlà đường kính.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Nếu hai cạnh của góc đi qua 2 đầu mút của đường kính, mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là 90∘90^\circ(góc vuông).
  • - Nếu góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì" data-math-type="inline"> undefined
  • -∠ACB=12×180∘=90∘\angle ACB = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông)

    • Kỹ thuật giải nhanh: Với mọi điểm nằm trên đường tròn nhưng không trùngA,BA, B, gócACBACBluôn là góc vuông nếuABABlà đường kính.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Nếu hai cạnh của góc đi qua 2 đầu mút của đường kính, mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là 90∘90^\circ(góc vuông).
  • - Nếu góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì$ \text{góc ở tâm} = 2 \times \text{góc nội tiếp}$.
  • - Nếu góc nội tiếp chắn cung lớn hơn180∘180^\circ, cần tính cung đối.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Hiểu sai góc nội tiếp với góc ở tâm: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng tâm đường tròn.
  • - Nhầm lẫn giữa cung bị chắn và cung đối.
  • - Cách ghi nhớ: Góc nội tiếp luôn có đỉnh nằm trên đường tròn.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Quên chia đôi số đo cung bị chắn (chỉ lấy cung, không chia hai).
  • - Gán sai cung bị chắn hoặc nhầm lẫn chiều cung.
  • - Cách kiểm tra: Vẽ hình cẩn thận, xác định gianh giới cung và đo lại bằng thước đo góc nếu có thể.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 42.227+ bài tập Góc nội tiếp miễn phí mà không cần đăng ký. Hãy bắt đầu luyện tập ngay lập tức để kiểm tra tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng giải toán về Góc nội tiếp!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Nắm vững định nghĩa góc nội tiếp, công thức∠ABC=12AC⌢\angle ABC = \frac{1}{2}\overset{\frown}{AC}.
  • Ghi nhớ các tính chất và trường hợp đặc biệt.
  • Tránh nhầm lẫn với góc ở tâm/góc ngoài.
  • Vẽ hình, đánh dấu cung và góc cẩn thận khi làm bài.
  • Rèn luyện thường xuyên với bài tập trực tuyến để nâng cao kỹ năng.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".