Chiều cao là gì? Giải thích chi tiết khái niệm chiều cao trong Toán lớp 9

1. Giới thiệu về khái niệm "Chiều cao" và tầm quan trọng trong Toán học lớp 9

Trong chương trình Toán học lớp 9, "chiều cao" là một trong những khái niệm nền tảng và rất quan trọng, đặc biệt khi học về hình học phẳng, hình học không gian (như hình tam giác, hình thang, hình nón, hình lăng trụ, khối chóp…). Hiểu đúng cũng như vận dụng thành thạo khái niệm này sẽ giúp các bạn giải nhanh và chính xác nhiều dạng bài tập hình học, tính diện tích, thể tích và các bài toán liên quan đến khoảng cách. Đặc biệt, chiều cao còn là cầu nối với nhiều khái niệm toán học khác như đường vuông góc, khoảng cách, trung tuyến, trọng tâm….

2. Định nghĩa chính xác khái niệm "Chiều cao" trong Toán 9

Chiều cao trong toán học là đoạn thẳng vuông góc từ một điểm, đường thẳng, hoặc mặt phẳng đến một đường thẳng hoặc mặt phẳng cho trước. Tùy mỗi hình, "chiều cao" có thể có định nghĩa cụ thể như sau:

- Đối với tam giác: Chiều cao là đoạn thẳng vuông góc từ một đỉnh đến cạnh đối diện (hoặc đường kéo dài của cạnh đó).
- Đối với tứ giác, hình thang: Chiều cao là khoảng cách vuông góc giữa hai cạnh đối diện (thường là hai đáy).
- Đối với hình khối (hình lăng trụ, hình chóp, hình nón): Chiều cao là khoảng cách vuông góc giữa hai mặt phẳng (đáy hoặc đỉnh với đáy) hoặc từ đỉnh tới mặt phẳng đáy.

Ký hiệu chiều cao thường dùng là $h$ hoặc $H$ .

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh hoạ

a. Chiều cao trong tam giác

Xét tam giác $ABC$ , vẽ đoạn thẳng $AH$ vuông góc với cạnh $BC$ tại điểm $H$ . Khi đó, $AH$ là chiều cao (xuống cạnh $BC$ ) của tam giác. Ta gọi $AH$ là chiều cao từ đỉnh $A$ đối với đáy $BC$ .

Giả sử $BC = 5\,cm$ và $AH = 4\,cm$ , thì diện tích tam giác được tính bằng công thức:

S = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10\,cm^2 $$S = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10\,cm^2$$

b. Chiều cao trong hình thang

Hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB$ và $CD$ . Chiều cao của hình thang là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy (ký hiệu $h$ ). Nếu $h = 6 \;cm$ , $AB = 8 \;cm$ , $CD = 4 \;cm$ , thì diện tích hình thang:

S = \frac{(AB + CD) \times h}{2} = \frac{(8 + 4) \times 6}{2} = 36\,cm^2 $$S = \frac{(AB + CD) \times h}{2} = \frac{(8 + 4) \times 6}{2} = 36\,cm^2$$

c. Chiều cao của hình chóp

Hình chóp $S.ABC$ có đỉnh $S$ và đáy $ABC$ . Đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ tại $O$ (trung điểm hoặc trọng tâm tuỳ loại chóp). Khi đó $SO$ là chiều cao của hình chóp. Giả sử $SO = 7\,cm$ .

Nếu diện tích đáy $S_{ABC} = 12\,cm^2$ , thì thể tích hình chóp là:

V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SO = \frac{1}{3} \times 12 \times 7 = 28\,cm^3 $$V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SO = \frac{1}{3} \times 12 \times 7 = 28\,cm^3$$

d. Chiều cao của hình nón

Chiều cao của hình nón là khoảng cách vuông góc từ đỉnh nón xuống mặt phẳng đáy. Thông thường ký hiệu là $h$ . Nếu hình nón có bán kính đáy $r = 3\,cm$ , $h = 4\,cm$ , thể tích là:

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = 12\pi \approx 37.7\,cm^3 $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = 12\pi \approx 37.7\,cm^3$$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng chiều cao

- Có khi cần kẻ đường kéo dài của đáy thì mới vẽ được chiều cao (như trong tam giác tù).
- Nên xác định rõ hướng vuông góc của chiều cao với đáy (tránh nhầm lẫn với trung tuyến hoặc đường phân giác).
- Trong hình học không gian, chiều cao là đoạn thẳng vuông góc, không nhất thiết phải nằm trong hình; cần xác định đúng vị trí hai mặt phẳng cần đo.

5. Mối liên hệ của chiều cao với các khái niệm toán học khác

Chiều cao liên quan mật thiết đến các khái niệm:

- Đường vuông góc (phải là vuông góc tuyệt đối với đáy hoặc mặt đáy).
- Diện tích hoặc thể tích (chiều cao thường là tham số không thể thiếu trong công thức tính S hoặc V).
- Trung tuyến (khi tam giác cân, chiều cao trùng trung tuyến từ đỉnh cân xuống đáy).
- Đường phân giác (trong một số tam giác đều hoặc cân đặc biệt).

Chiều cao còn được vận dụng duyên dáng trong việc chứng minh, so sánh diện tích, bài toán cực trị và cả trong thực tiễn (xây dựng, tính toán vật thể, v.v.).

6. Các bài tập mẫu về chiều cao có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính diện tích tam giác khi biết chiều cao và đáy

Cho tam giác $DEF$ , biết đáy $DE = 10 cm$ , chiều cao từ $F$ xuống $DE$ là $6 cm$ . Tính diện tích tam giác.

Lời giải:

S = \frac{1}{2} \times DE \times FH = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \;cm^2 $$S = \frac{1}{2} \times DE \times FH = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \;cm^2$$

Bài tập 2: Tìm chiều cao khi biết diện tích và cạnh đáy

Cho hình thang có diện tích $40 cm^2$ , hai đáy $a = 6cm$ , $b = 10cm$ . Tìm chiều cao $h$ .

Lời giải: Ta có công thức diện tích hình thang:

S = \frac{(a+b) \times h}{2} \Rightarrow 40 = \frac{(6+10)\times h}{2} \Rightarrow 40=8h \Rightarrow h=5\;cm $$S = \frac{(a+b) \times h}{2} \Rightarrow 40 = \frac{(6+10)\times h}{2} \Rightarrow 40=8h \Rightarrow h=5\;cm$$

Bài tập 3: Tính thể tích hình chóp dựa vào chiều cao

Cho hình chóp có diện tích đáy $20cm^2$ , chiều cao $h = 9cm$ . Tính thể tích hình chóp.

Lời giải:

V = \frac{1}{3} \times 20 \times 9 = 60cm^3 $$V = \frac{1}{3} \times 20 \times 9 = 60cm^3$$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Nhầm lẫn giữa chiều cao và trung tuyến, phân giác.
- Không kẻ đúng phương vuông góc khi xác định chiều cao (dẫn đến sai đáp số).
- Khi giải toán hình học không gian, không xác định đúng điểm bắt đầu và kết thúc của chiều cao.
- Quên đổi đơn vị đo về cùng một hệ thống (cm, m, ...).

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ về khái niệm chiều cao

- Chiều cao là đoạn thẳng vuông góc nối từ một điểm (đỉnh) hoặc mặt tới đáy, cạnh đối diện hoặc mặt phẳng cho trước.
- Biết xác định chiều cao sẽ giúp giải các bài toán diện tích, thể tích dễ dàng và chính xác hơn.
- Luôn nhớ chiều cao phải là đường vuông góc (vận dụng ký hiệu vuông góc trong hình vẽ).
- Chiều cao liên quan chặt chẽ tới các khái niệm khác trong hình học như đường vuông góc, trung tuyến, thể tích,…

Hy vọng bài viết giúp các bạn hiểu rõ về khái niệm "chiều cao", biết cách vận dụng trong các dạng bài toán hình học lớp 9 và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra, thi tuyển sinh vào lớp 10.

Blog

Giải thích chi tiết về khái niệm "Chiều cao" trong Toán học lớp 9

1. Giới thiệu về khái niệm "Chiều cao" và tầm quan trọng trong Toán học lớp 9

2. Định nghĩa chính xác khái niệm "Chiều cao" trong Toán 9

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh hoạ

a. Chiều cao trong tam giác

b. Chiều cao trong hình thang

c. Chiều cao của hình chóp

d. Chiều cao của hình nón

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng chiều cao

5. Mối liên hệ của chiều cao với các khái niệm toán học khác

6. Các bài tập mẫu về chiều cao có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính diện tích tam giác khi biết chiều cao và đáy

Bài tập 2: Tìm chiều cao khi biết diện tích và cạnh đáy

Bài tập 3: Tính thể tích hình chóp dựa vào chiều cao

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ về khái niệm chiều cao

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu về khái niệm "Chiều cao" và tầm quan trọng trong Toán học lớp 9

2. Định nghĩa chính xác khái niệm "Chiều cao" trong Toán 9

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh hoạ

a. Chiều cao trong tam giác

b. Chiều cao trong hình thang

c. Chiều cao của hình chóp

d. Chiều cao của hình nón

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng chiều cao

5. Mối liên hệ của chiều cao với các khái niệm toán học khác

6. Các bài tập mẫu về chiều cao có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính diện tích tam giác khi biết chiều cao và đáy

Bài tập 2: Tìm chiều cao khi biết diện tích và cạnh đáy

Bài tập 3: Tính thể tích hình chóp dựa vào chiều cao

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ về khái niệm chiều cao

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi