Blog

Giải thích chi tiết khái niệm Cos cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, Cos (hàm số cosin) là một trong ba tỉ số lượng giác cơ bản. Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến góc nhọn, tam giác vuông và mở rộng sang các chủ đề lượng giác khác.

- Khái niệm Cos trong chương trình Toán lớp 9: Cos là tỉ số lượng giác xác định mối quan hệ giữa góc nhọn và hai cạnh của tam giác vuông.

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: Cos xuất hiện trong nhiều bài toán hình học, giải tích và ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật.

- Ứng dụng thực tế: Dùng để tính độ cao khi đo vật thể, xác định độ nghiêng của mái nhà, tính khoảng cách trong bản đồ…

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 37.799+ bài tập Cos.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa và khái niệm quan trọng: Trong tam giác vuông, với góc nhọn α\alpha , ta định nghĩa

.

- Các định lý và tính chất chính:

+ Định lý Pythagore liên quan: sin2(α)+cos2(α)=1\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1.

+ Tính chất đối xứng:cos(α)=cos(α)\cos(-\alpha)=\cos(\alpha).

- Điều kiện áp dụng và giới hạn: Áp dụng khi gócα\alphalà góc nhọn (0<α<900^\circ<\alpha<90^\circ) trong tam giác vuông.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:

- \cos(\alpha)=\frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}

- sin2(α)+cos2(α)=1\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1

- cos(α±β)=cos(α)cos(β)sin(α)sin(β)\cos(\alpha \pm \beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta) \mp \sin(\alpha)\sin(\beta)

- cos(2α)=2cos2(α)1=12sin2(α)\cos(2\alpha)=2\cos^2(\alpha)-1=1-2\sin^2(\alpha)

-cos(α)=cos(α)\cos(-\alpha)=\cos(\alpha)

-cos(360α)=cos(α)\cos(360^\circ-\alpha)=\cos(\alpha)

- Các giá trị đặc biệt: cos(0)=1\cos(0^\circ)=1, cos(30)=32\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}, cos(45)=22\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}, cos(60)=12\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}, cos(90)=0\cos(90^\circ)=0

Cách ghi nhớ công thức hiệu quả: Sử dụng sơ đồ tam giác lượng giác hoặc bảng giá trị.

Điều kiện sử dụng từng công thức: Công thức tam giác vuông áp dụng khi giải bài trong tam giác vuông; công thức tổng – hiệu và công thức nhân đôi áp dụng cho mọi góc trên đường tròn lượng giác.

Các biến thể của công thức: Biến đổi cos thành sin, áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Cho tam giác vuôngABCABCvuông tạiAAvớiAB=3cmAB=3\text{cm}(cạnh kề) và AC=5cmAC=5\text{cm}(cạnh huyền). Tínhcos(BAC^)\cos(\widehat{BAC}).

Lời giải:

Bước 1: Xác định góc cần tính là α=BAC^\alpha=\widehat{BAC}. Cạnh kề ứng với góc này là AB=3cmAB=3\text{cm}; cạnh huyền là AC=5cmAC=5\text{cm}.

Bước 2: Áp dụng công thức:cos(α)=ABAC=35=0,6\cos(\alpha)=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}=0{,}6.

Lưu ý: Kết quả có thể để dưới dạng phân số 35\frac{3}{5}hoặc thập phân0,60,6.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2: Tínhcos(75)\cos(75^\circ)bằng công thức cộng góc.

Lời giải:

Bước 1: Viết75=45+3075^\circ=45^\circ+30^\circ.

Bước 2: Áp dụng công thức: cos(75)=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30\cos(75^\circ)=\cos(45^\circ+30^\circ)=\cos45^\circ\cos30^\circ-\sin45^\circ\sin30^\circ

Bước 3: Thay giá trị: 22322212=624\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.

Kết quả: cos(75)=624\cos(75^\circ)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Góc âm và góc lớn hơn9090^\circ: Sử dụng tính chấtcos(α)=cos(α)\cos(-\alpha)=\cos(\alpha),cos(180α)=cos(α)\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos(\alpha).

- Liên hệ với hệ tọa độ: Trên đường tròn đơn vị, hoành độ của điểm tạo gócθ\thetavới trụcOxOxchính là cos(θ)\cos(\theta).

- Định lý Cos trong tam giác bất kỳ:a2=b2+c22bccos(α)a^2=b^2+c^2-2bc\cos(\alpha)dùng để tính cạnh hoặc góc trong tam giác không vuông.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai định nghĩa cơ bản: Nhầm lẫn giữa cạnh kề và cạnh đối dẫn đến kết quả sai.

- Nhầm lẫn với các tỉ số lượng giác khác: Phải phân biệt rõ sin, cos và tan.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên đặt máy tính ở chế độ độ (Degree) khi tính cos trên máy tính.

- Sai số làm tròn: Nên giữ kết quả ở dạng phân số hoặc làm tròn đến 2-3 chữ số thập phân.

- Áp dụng công thức tổng – hiệu sai dấu: Chú ý dấu trừ trong cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ\cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha\cos \beta-\sin \alpha\sin \beta.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 37.799+ bài tập Cos miễn phí để luyện tập và cải thiện kỹ năng.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay với các bài tập đa dạng về độ khó.

- Theo dõi tiến độ học tập và nhận phản hồi tự động giúp bạn tiến bộ nhanh chóng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

-cos(α)\cos(\alpha)là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.

- Công thức quan trọng: cos(α)=cạnh keˆˋcạnh huyeˆˋn\cos(\alpha)=\frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}, sin2(α)+cos2(α)=1\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1, cos(α±β)\cos(\alpha \pm \beta)cos(2α)\cos(2\alpha).

- Luyện tập đều đặn và kiểm tra chế độ tính toán để tránh sai sót.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".