Giải thích chi tiết Sin cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

- Khái niệm Sin trong chương trình toán học lớp 9: Sin (sine) là một trong ba hàm số lượng giác cơ bản, thể hiện tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: giúp giải các bài toán hình học, vật lý và kỹ thuật.

- Ứng dụng thực tế: tính chiều cao tòa nhà, đo khoảng cách, xác định góc nghiêng,...

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 44.623+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa hàm Sin: $\sin \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}$(với$0^\circ<\alpha<90^\circ$).

- Các tính chất chính: giá trị của Sin luôn nằm trong$[0,1]$.

- Điều kiện áp dụng: tam giác vuông, góc nhọn.

- Mối liên hệ với cos: $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos \alpha$.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức cơ bản: $\sin \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}$.

- Hệ thức Pythagoras: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.

- Công thức góc phụ: $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$.

- Ghi nhớ nhanh: dùng quy tắc Đất (Đối/Huyền) cho sin, Cát (Kề/Huyền) cho cos.

- Điều kiện sử dụng: áp dụng cho góc nhọn trong tam giác vuông.

- Biến thể: tính sin khi biết cos hoặc ngược lại.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác vuông$ABC$(góc$C = 90^\circ$) với cạnh huyền$AB = 10$và góc$A = 30^\circ$. Tính độ dài cạnh$BC$.

Lời giải:

Bước 1: Xác định cạnh đối với góc$A$là cạnh$BC$.

Bước 2: Áp dụng công thức $\sin A = \frac{BC}{AB}$.

Bước 3: Thay số vào: $\sin 30^\circ = \frac{BC}{10}\Longrightarrow \frac{1}{2} = \frac{BC}{10}$.

Bước 4: Giải ra$BC = 10 \times \frac{1}{2} = 5$.

Đáp số:$BC = 5$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác vuông $ABC$(góc$C = 90^\circ$), biết $AC = 7$và $\sin B = \frac{3}{5}$. Tìm độ dài các cạnh $AB$và $BC$.

Lời giải:

Bước 1: Tính $\cos B = \sqrt{1-\sin^2 B} = \sqrt{1-(\frac{3}{5})^2} = \frac{4}{5}$.

Bước 2: Vì $\cos B = \frac{AC}{AB}$, nên$\frac{4}{5} = \frac{7}{AB}\Longrightarrow AB = 7 \times \frac{5}{4} = \frac{35}{4}$.

Bước 3: Áp dụng $\sin B = \frac{BC}{AB}$, tức $\frac{3}{5} = \frac{BC}{\frac{35}{4}}\Longrightarrow BC = \frac{3}{5} \times \frac{35}{4} = \frac{21}{4}$.

Kết luận:$AB = \frac{35}{4}, BC = \frac{21}{4}$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- $\sin 0^\circ = 0$, $\sin 90^\circ = 1$.

- $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$.

- Ứng dụng khi tính giá trị sin các góc đặc biệt.

- Liên hệ với hàm cos: $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn cạnh đối và cạnh kề so với góc cho trước.

- Áp dụng công thức sin cho góc không nhọn hoặc trong tam giác không vuông.

5.2 Lỗi về tính toán

- Nhập nhầm đơn vị độ/radian khi dùng máy tính.

- Quên kiểm tra giới hạn $0 \leq \sin \alpha \leq 1$.

- Không đối chiếu lại với các giá trị đặc biệt (0, 1/2, 1).

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 44.623+ bài tập Sin miễn phí để củng cố kiến thức.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng Sin hiệu quả.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- $\sin \alpha$ là tỉ số cạnh đối trên cạnh huyền trong tam giác vuông.

- Công thức cơ bản và hệ thức Pythagoras: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.

- Các giá trị sin đặc biệt: $\sin0^\circ=0, \sin30^\circ=\frac{1}{2}, \sin90^\circ=1$.

- Kiểm tra kỹ khái niệm và kết quả tính toán.

- Lập kế hoạch ôn tập đều đặn và làm thêm nhiều bài tập.