Giải thích chi tiết: Thiết lập bảng tần số ghép nhóm cho học sinh lớp 9
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Thiết lập bảng tần số ghép nhóm là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán học lớp 9, nằm trong chủ đề thống kê. Đây là kỹ thuật dùng để sắp xếp, tổ chức dữ liệu số liệu lớn thành các nhóm (khoảng) nhằm rút ra thông tin tổng quát và dễ nhìn nhận hơn. Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh dễ dàng xử lý các bài toán thống kê, nhận biết đặc điểm dữ liệu trong thực tế cũng như phục vụ phân tích số liệu trong học tập và cuộc sống.
Trong thực tế, bảng tần số ghép nhóm được sử dụng rộng rãi: phân tích điểm thi, chiều cao, cân nặng mẫu học sinh, dữ liệu kinh tế, khoa học,... Nắm vững kỹ năng này còn giúp em luyện tư duy phân tích, hệ thống hóa số liệu. Đặc biệt, em có thể luyện tập miễn phí với 39.933+ bài tập thiết lập bảng tần số ghép nhóm dễ đến khó ngay tại đây!
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
• Định nghĩa: Bảng tần số ghép nhóm là bảng tóm tắt số liệu theo từng khoảng giá trị (nhóm). Dùng khi số liệu quá nhiều và phân tán, giúp dễ nhìn và so sánh hơn.
• Các khái niệm quan trọng: Khoảng ghép nhóm (lớp), tần số, điểm giữa khoảng,...
• Tính chất/điều kiện: Các khoảng phải liên tục, không chồng lấn và bao toàn bộ dữ liệu; mỗi giá trị chỉ thuộc một khoảng.
2.2 Công thức và quy tắc
Các công thức cần thuộc lòng:
- Độ dài khoảng (h): h = \frac{Giá\trị\lớn\nhất - Giá\trị\nhỏ\nhất}{Số\khoảng}
- Điểm giữa khoảng: x_i = \frac{Giới\hạn\dưới\ +\Giới\hạn\trên}{2}
- Tổng tần số:(vớilà tần số nhóm i)
Cách ghi nhớ: Nhớ công thức qua ví dụ thực tế, luyện tập chia số liệu nhiều lần.
Điều kiện sử dụng: Khi dữ liệu quá lớn, phân bố rộng hoặc liên tục. Không áp dụng cho dữ liệu có ít giá trị rời rạc.
Biến thể: Chọn số lượng khoảng khác nhau, dùng các cận đóng mở tuỳ yêu cầu bài toán.
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Bài toán: Có 15 học sinh đạt điểm kiểm tra sau: 6, 7, 5, 8, 4, 7, 9, 8, 6, 5, 5, 7, 6, 8, 7. Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với các khoảng: 4-5, 6-7, 8-9.
Bước 1: Chọn các khoảng ghép nhóm: 4-5; 6-7; 8-9
Bước 2: Đếm số giá trị rơi vào từng khoảng (tần số):
4-5: có các giá trị (4, 5, 5, 5) => tần số
6-7: có các giá trị (6, 7, 7, 7, 6, 7, 6) => tần số
8-9: có các giá trị (8, 9, 8, 8) => tần số
Bước 3: Lập bảng:
Lưu ý: Mỗi giá trị chỉ được tính ở một khoảng duy nhất. Kiểm tra tổng tần số đúng với số lượng dữ liệu.
3.2 Ví dụ nâng cao
Bài toán: Một nghiên cứu ghi lại chiều cao (cm) của 20 học sinh như sau: 146, 150, 153, 156, 158, 159, 150, 152, 147, 146, 151, 149, 154, 152, 153, 157, 160, 146, 148, 155. Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với các khoảng 145-149, 150-154, 155-159, 160-164.
Cách giải: Áp dụng công thức chia khoảng và đếm tần số cho từng nhóm.
145-149: các giá trị (146, 147, 146, 149, 146, 148) =>
150-154: (150, 153, 150, 152, 151, 154, 152, 153) =>
155-159: (156, 158, 159, 157, 155) =>
160-164: (160) =>
Bảng kết quả:
Mẹo: Kẻ bảng bên ngoài khi đếm, ghi chú rõ khoảng nào đã tính.
4. Các trường hợp đặc biệt
- Nếu số liệu trùng đúng ranh giới của 2 khoảng, phải rõ ràng quy tắc: thường lấy cận dưới thuộc khoảng đó, cận trên thuộc khoảng sau.
- Có thể phải chia lại khoảng để phù hợp dữ liệu và làm tròn số cho dễ thống kê.
- Khi số liệu có giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ nổi bật, có thể loại bỏ (dữ liệu ngoại lai) theo yêu cầu bài.
- Liên hệ: Bảng tần số ghép nhóm là bước tiền đề để vẽ biểu đồ tần số, tính số trung bình, số trung vị,...
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Nhầm lẫn khoảng nhóm (nên đóng mở rõ ràng, tránh giá trị "rơi giữa")
- Không cộng hết giá trị số liệu vào các khoảng
- Hiểu sai: ghép nhóm không phải chia giá trị nhỏ lẻ, mà phải dựa vào số liệu thực tế và tính liên tục
5.2 Lỗi về tính toán
- Đếm sót hoặc nhầm vị trí các giá trị
- Áp dụng sai công thức (ví dụ, lấy sai giới hạn khoảng, tính độ dài khoảng không đúng)
- Kiểm tra: tính tổng tần số phải đúng với tổng mẫu số liệu ban đầu
6. Luyện tập miễn phí ngay
Để thành thạo kỹ năng này, hãy truy cập và luyện tập 39.933+ bài tập Thiết lập bảng tần số ghép nhóm miễn phí. Không cần đăng ký, làm bài ngay và xem đáp án, so sánh kết quả, theo dõi tiến bộ của bản thân dễ dàng!
7. Tóm tắt và ghi nhớ
• Hiểu đúng bảng tần số ghép nhóm, khi nào cần sử dụng
• Quy trình: Sắp xếp dữ liệu → Chia khoảng nhóm → Đếm tần số → Lập bảng → Kiểm tra tổng
• Lưu ý đặc biệt về ranh giới khoảng, tổng tần số
• Checklist trước khi làm bài: Rà soát phạm vi số liệu, lựa chọn khoảng hợp lý, tính toán cẩn thận, kiểm tra kết quả
• Kế hoạch ôn tập: Luyện nhiều dạng số liệu, làm lại sai lầm, trao đổi cách nhóm khoảng với bạn bè để thành thạo kiến thức.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại