1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm là phần kiến thức trọng tâm trong chương trình thống kê lớp 9. Đây là kỹ năng giúp học sinh biết cách xử lý, tổng hợp số liệu lớn bằng cách phân nhóm (lớp) các số liệu lại với nhau, tính tần số (số lần xuất hiện), sau đó tính tần số tương đối (tỉ lệ so với tổng số quan sát).

Hiểu rõ khái niệm này không chỉ giúp bạn học tốt môn Toán, mà còn ứng dụng thực tế: phân tích điểm thi, khảo sát thói quen, thống kê kết quả tập luyện... Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với hơn 39.933+ bài tập Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm miễn phí sẽ giúp bạn thành thạo kỹ năng này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng thể hiện các nhóm số liệu (lớp dữ liệu), số lần xuất hiện (tần số) và tỉ lệ (tần số tương đối) của mỗi hạng mục.

- Tần số của mỗi nhóm là số số liệu thuộc nhóm đó.

- Tần số tương đối của nhóm là tỉ số giữa tần số nhóm với tổng số số liệu khảo sát.

- Các kết quả đều không âm, tổng các tần số tương đối bằng 1 (hoặc 100%).

2.2 Công thức và quy tắc

- Tần số tương đối:
$f_i = \frac{n_i}{N}$
Trong đó:$n_i$là tần số của nhóm thứ $i$,$N$là tổng số dữ liệu.

• Ghi nhớ:$f_1 + f_2 + \cdot s + f_k = 1$(với$k$là số nhóm).

• Công thức có thể nhân với 100% để ra tỉ lệ phần trăm.

• Chỉ áp dụng được khi dữ liệu đã chia nhóm hợp lý, các nhóm không chồng lấn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Một lớp có 20 học sinh, điểm kiểm tra Toán được chia thành các nhóm: 0-2; 3-5; 6-8; 9-10. Số lượng học sinh tương ứng với các nhóm: 2, 6, 9, 3.
Yêu cầu: Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Bảng tần số tương đối:
| Nhóm điểm | Tần số ($n_i$) | Tần số tương đối ($f_i$) |
|------------|---------------|--------------------------|
| 0 - 2 | 2 |$\frac{2}{20} = 0,10$|
| 3 - 5 | 6 |$\frac{6}{20} = 0,30$|
| 6 - 8 | 9 |$\frac{9}{20} = 0,45$|
| 9 - 10 | 3 |$\frac{3}{20} = 0,15$|

Giải thích: Lấy số học sinh chia cho tổng 20 để được tần số tương đối, kiểm tra tổng$f_i = 0,10 + 0,30 + 0,45 + 0,15 = 1,00$.
Lưu ý: Luôn kiểm tra tổng tần số và tổng tần số tương đối.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Một bảng số liệu lớn về chiều cao (cm) của 50 bạn học sinh được chia thành các nhóm: 140-149; 150-159; 160-169; 170-179. Tần số tương ứng là: 5; 18; 22; 5. Lập bảng tần số tương đối, kết luận nhóm nào chiếm tỉ lệ cao nhất.

Bảng tần số tương đối:
| Nhóm chiều cao | Tần số ($n_i$) | Tần số tương đối ($f_i$) |
|---------------|--------------|--------------------------|
| 140-149 | 5 |$\frac{5}{50} = 0,10$|
| 150-159 | 18 |$\frac{18}{50} = 0,36$|
| 160-169 | 22 |$\frac{22}{50} = 0,44$|
| 170-179 | 5 |$\frac{5}{50} = 0,10$|

Kết luận: Nhóm 160-169cm chiếm tỉ lệ cao nhất (44%). Khi giải nâng cao, bạn có thể so sánh tỉ số, chuyển sang tỉ lệ phần trăm, hoặc vẽ biểu đồ.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Các nhóm phải liên tiếp, không được để sót hoặc trùng lặp giá trị.

• Nếu nhóm có số lượng rất ít (tần số nhỏ), nên gộp lại cho hợp lý.

• Bảng có thể thêm cột tần suất lũy tích đối với các bài nâng cao.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn giữa tần số và tần số tương đối.

• Hiểu sai nhóm ghép – hãy kiểm tra kỹ các mốc, giá trị biên.

• Ghi nhớ: Đặt tên các nhóm rõ ràng, tránh trùng hoặc thừa giá trị.

5.2 Lỗi về tính toán

• Chia nhầm tổng số quan sát$N$, dẫn đến sai tần số tương đối.

• Tổng tần số tương đối không bằng 1 – phải kiểm tra lại kết quả sau khi làm.

• Dùng máy tính kiểm tra từng phép chia để tránh sai sót.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay hơn 39.933+ bài tập Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm miễn phí, hoàn toàn không cần đăng ký. Hệ thống tự động lưu tiến độ, giúp bạn dễ dàng kiểm tra sự tiến bộ, luyện tập thường xuyên để học Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm miễn phí một cách hiệu quả nhất!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tổng hợp số liệu chia theo các nhóm và tỉ lệ so với tổng số.

• Nhớ công thức$f_i = \frac{n_i}{N}$và tổng các$f_i$phải bằng 1 (hoặc 100%).

• Kiểm tra lại nhóm, giá trị biên, tránh nhầm lẫn giữa nhóm.

• Luyện tập đều đặn, đối chiếu đáp án để nâng cao kỹ năng.