Góc 45° – Giải thích chi tiết và luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

- Khái niệm Góc 45° trong chương trình Toán lớp 9: góc bằng nửa góc vuông, ký hiệu$45^\circ$.

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: Góc 45° xuất hiện trong tam giác vuông cân và nhiều bài toán hình học.

- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống: kiến trúc, thiết kế, phương pháp dựng góc chính xác.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa và khái niệm quan trọng: góc vuông bằng$90^\circ$, nên góc$45^\circ$là nửa góc vuông.

- Các định lý và tính chất chính: trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn đều bằng$45^\circ$.

- Điều kiện áp dụng và giới hạn: chỉ dùng khi tam giác vuông cân hoặc chia góc vuông.

2.2 Công thức và quy tắc

- Danh sách công thức cần thuộc lòng:

- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

-$\tan 45^\circ = 1$

- Công thức liên quan: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$với$\theta = 45^\circ$.

- Cách ghi nhớ công thức hiệu quả: liên tưởng tam giác vuông cân cạnh góc vuông đặt 1 đơn vị.

- Điều kiện sử dụng từng công thức: chỉ khi góc cần tính bằng$45^\circ$.

- Các biến thể của công thức: công thức hạ góc, nửa góc khi chia góc$90^\circ$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác vuông cân $ABC$vuông tại$A$, biết $AB = 4\,\text{cm}$. Tính $BC$, $\sin B$, $\cos B$.

Bước 1: Vì tam giác vuông cân nên$AB = AC = 4\,\text{cm}$.

Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2}\,\text{cm}$

Bước 3: Tính tỉ số lượng giác: $\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Lưu ý: Với góc nhọn$45^\circ$, hai tỉ số sin và cos bằng nhau.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho hình vuông$ABCD$cạnh$a$. Gọi$E$là trung điểm$CD$. Tính góc$BEC$và độ dài$BE$.

Giải:

- Tam giác$CDE$vuông cân tại$E$, nên góc$DEC = 45^\circ$.

- Sử dụng định lý cosin hoặc chia tam giác vuông, ta tính được $BE = \frac{a\sqrt{5}}{2}$và góc$BEC = 45^\circ$.

Kỹ thuật: nhận diện tam giác vuông cân 45° để tính nhanh.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn đều là $45^\circ$.

- Áp dụng công thức nửa góc khi chia góc$90^\circ$thành hai góc$45^\circ$.

- Mối liên hệ với các góc đặc biệt khác: góc$135^\circ = 90^\circ + 45^\circ$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai định nghĩa cơ bản: nhầm lẫn góc$45^\circ$với góc$30^\circ$hoặc$60^\circ$.

- Nhầm lẫn với góc nhọn khác: kiểm tra lại tam giác vuông cân.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi tính $\frac{\sqrt{2}}{2}$thành$0{,}7$ quá tròn.

- Lỗi áp dụng Pythagore sai: quên tính đúng cạnh huyền.

- Phương pháp kiểm tra kết quả: vẽ hình, so sánh tỉ số đối – huyền.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.226+ bài tập Góc 45° miễn phí để thực hành.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Góc$45^\circ$là nửa góc vuông, xuất hiện trong tam giác vuông cân.

- Công thức chính:

• $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan 45^\circ = 1$.

Checklist trước khi làm bài:

- Định nghĩa góc$45^\circ$.

- Công thức lượng giác cơ bản.

- Kỹ năng nhận diện tam giác vuông cân.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: ôn lý thuyết, làm ví dụ cơ bản, nâng cao, tự kiểm tra thường xuyên.