Góc 45° – Khái niệm, công thức và luyện tập miễn phí cho lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, góc$45^\circ$là một góc đặc biệt thường xuyên xuất hiện trong các bài toán hình học và lượng giác. Việc hiểu rõ khái niệm này giúp các em giải quyết các bài tập về tam giác vuông, đường chéo hình vuông, cũng như các bài toán thực tế như xác định độ nghiêng của mái nhà hay thiết kế đồ họa.

- Khái niệm Góc$45^\circ$trong chương trình Toán 9 giúp nắm vững kiến thức nền tảng về tam giác vuông và lượng giác.

- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống, từ kiến trúc đến thiết kế kỹ thuật số.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 30+ bài tập để củng cố và mở rộng kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Một góc có số đo bằng$45^\circ$là một góc nhọn bằng một nửa góc vuông.

- Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn đều bằng$45^\circ$(hai cạnh góc vuông tỉ lệ $1:1$).

- Các định lý và tính chất chính: góc vuông chia đôi, tỉ số cạnh trong tam giác vuông cân.

- Điều kiện áp dụng: tam giác vuông cân, hình vuông, hình bình hành có đường chéo chia đôi góc.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức lượng giác cơ bản của góc$45^\circ$:$\sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$,$\cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$,$\tan45^\circ = 1$

- Cách ghi nhớ: hai giá trị sin và cos bằng nhau, đều bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$; tan bằng 1.

- Điều kiện sử dụng: áp dụng trong tam giác vuông cân hoặc các góc chia đôi của góc vuông.

- Biến thể: $\sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin45^\circ$, $\cos(360^\circ - 45^\circ) = \cos45^\circ$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông cân $ABC$với góc vuông tại$A$. Tính $\sin B$.

Lời giải: Trong tam giác vuông cân, hai góc tại $B$và $C$ đều bằng$45^\circ$. Do đó: $\sin B = \sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Lưu ý: áp dụng công thức sin của góc 45°.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2: Cho hình vuông$ABCD$cạnh$a$. Tính độ dài đường chéo$BD$và góc giữa đường chéo và cạnh$AB$.

Lời giải:+ Đường chéo $BD = a\sqrt{2}$.+ Góc$\angle ABD$nằm trong tam giác vuông cân$ABD$, do đó $\angle ABD = 45^\circ$. Kỹ thuật: nhận biết tam giác vuông cân để áp dụng ngay tỉ số lượng giác.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Góc$45^\circ$trong hệ trục tọa độ: đường thẳng hợp với trục$x$góc$45^\circ$có phương trình$y = x$.

- Góc âm và góc lớn hơn $360^\circ$: $\sin(45^\circ + 360^\circ k) = \sin45^\circ$, $k \in \mathbb{Z}$.

- Mối liên hệ với góc$135^\circ$,$225^\circ$,$315^\circ$qua công thức cộng/trừ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa góc$45^\circ$và nửa góc vuông không áp dụng nếu không phải tam giác vuông cân.

- Khuyến nghị: luôn kiểm tra điều kiện tam giác vuông cân trước khi áp dụng công thức.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi thay giá trị $\frac{\sqrt{2}}{2}$thành$0.7$ dẫn đến kết quả sai.

- Phương pháp kiểm tra: tính nhẩm gần đúng$0.707$và so sánh với giá trị chính xác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 30+ bài tập Góc 45° miễn phí ngay tại website. Không cần đăng ký, các em có thể ôn luyện và theo dõi tiến độ học tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Góc$45^\circ$là một nửa góc vuông, xuất hiện trong tam giác vuông cân.

- Công thức: $\sin45^\circ = \cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan45^\circ = 1$.

- Checklist trước khi làm bài: xác định tam giác cân, áp dụng đúng công thức lượng giác.

- Kế hoạch ôn tập: luyện tập ví dụ cơ bản, nâng cao và làm đa dạng các bài tập.