Giải thích khái niệm Góc 45° cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm Góc 45° trong chương trình toán học lớp 9 là góc nhọn có độ lớn bằng$45^\circ$, tương đương với$\frac{\pi}{4}$radians. Đây là một góc cơ bản trong hình học phẳng.

Việc hiểu rõ Góc$45^\circ$giúp học sinh áp dụng vào việc tính toán các tỉ số lượng giác, giải các bài toán hình học và xây dựng nền tảng lượng giác vững chắc.

Ứng dụng thực tế: Góc$45^\circ$xuất hiện trong kiến trúc, thiết kế, kỹ thuật, ví dụ như trong việc thiết kế mái nhà, cầu thang hay tính toán độ dốc của đường.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100 bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Góc$45^\circ$là góc nhọn bằng nửa góc vuông.

- Tính chất chính: Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn đều bằng$45^\circ$và hai cạnh góc vuông bằng nhau.

- Điều kiện áp dụng: Tam giác vuông cân hoặc các bài toán liên quan phép quay hình góc$45^\circ$.

2.2 Công thức và quy tắc

- Tỉ số lượng giác đặc biệt: $\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan45^\circ=1$.

- Công thức cộng góc: $\sin(\alpha \pm 45^\circ)=\sin \alpha\cos45^\circ \pm \cos \alpha\sin45^\circ$, $\cos(\alpha \pm 45^\circ)=\cos \alpha\cos45^\circ \mp \sin \alpha\sin45^\circ$.

- Ghi nhớ: Luôn nhớ rằng $\sin45^\circ=\cos45^\circ$, hỗ trợ giải nhanh các bài tam giác vuông cân.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Cho tam giác $ABC$vuông cân tại$A$với$AB=AC$. Tính $\sin B$và $\cos B$.

Bước 1: Tam giác vuông cân tại $A$⇒ góc$B=45^\circ$. Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác, $\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Kết luận: $\sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos B=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra xem tam giác có phải vuông cân không trước khi áp dụng.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Cho tam giác $ABC$vuông tại$C$, $\widehat{A}=45^\circ$, $AC=10$, $BC=10\sqrt{3}$. Tính $AB$và các tỉ số lượng giác của góc$A$.

Giải: Bước 1: $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{10^2+(10\sqrt{3})^2}=20$. Bước 2: $\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{10\sqrt{3}}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$, $\tan A=\sqrt{3}$.

Kỹ thuật giải nhanh: Nhận biết tam giác đặc biệt 45°-45°-90° hoặc 30°-60°-90° để tính nhanh.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Phép quay quanh gốc tọa độ góc $45^\circ$: ma trận

- Liên hệ với các góc khác: Giá trị lượng giác của góc$15^\circ$,$75^\circ$ được suy ra từ góc$45^\circ$qua công thức cộng/trừ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn$45^\circ$với$90^\circ$. Luôn xác định đúng loại góc trước khi tính.

- Hiểu sai tỉ số lượng giác: Ghi nhớ $\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$, không viết nhầm dạng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mà không quy rational.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên dấu ± khi áp dụng công thức cộng/trừ góc.

- Làm tròn kết quả không hợp lý: Nên giữ dạng chứa căn để đảm bảo độ chính xác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100 bài tập Góc$45^\circ$miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng với đáp án chi tiết.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Góc$45^\circ$là góc nhọn bằng$\frac{\pi}{4}$radian.

- $\sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan45^\circ=1$.

- Checklist: Nhận biết tam giác vuông cân, áp dụng công thức lượng giác, kiểm tra dấu.

- Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Chia nhỏ thời gian, giải nhiều dạng bài, kiểm tra kết quả sau mỗi buổi học.