Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp – Khái niệm, Tính chất và Bài tập Miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, "Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp" giúp học sinh hiểu sâu về mối quan hệ giữa góc và cung tròn. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ là yêu cầu bắt buộc của sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho nhiều bài toán hình học nâng cao sau này.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: giúp giải các bài toán về đường tròn, tính nhanh số đo góc, phát triển tư duy không gian.

Ứng dụng thực tế: xác định góc nhìn khi quan sát vật thể từ tâm đường tròn, tính khoảng cách trên bản đồ, thiết kế bánh răng, kết cấu cầu vòm.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập đặt để củng cố và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa góc ở tâm: Góc có đỉnh tại tâm$O$của đường tròn và hai cạnh đi qua hai điểm$A$,$B$trên đường tròn. Kí hiệu$m(heta)=m(ext{cung}AB)$và $m(heta)=m(\widehat{AB})$.

Định nghĩa góc nội tiếp: Góc có đỉnh$C$nằm trên đường tròn và hai cạnh đi qua hai điểm$A$,$B$trên đường tròn. Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung chắn.

Định lý số đo góc ở tâm:$m(\angle AOB)=m(\widehat{AB}).$

Định lý số đo góc nội tiếp:$m(\angle ACB)=\frac{1}{2}m(\widehat{AB}).$

Từ đó suy ra mối quan hệ:$m(\angle AOB)=2\,m(\angle ACB).$

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức góc ở tâm:$m(\angle AOB)=m(\widehat{AB}).$

- Công thức góc nội tiếp:$m(\angle ACB)=\frac12\,m(\widehat{AB}).$

- Mối quan hệ:$m(\angle AOB)=2\,m(\angle ACB).$

Điều kiện áp dụng: Đỉnh của góc ở tâm là tâm đường tròn, đỉnh của góc nội tiếp nằm trên đường tròn.

Cách ghi nhớ: Hãy tưởng tượng cung chắn "lớn gấp đôi" khi đo ở tâm so với ở trên chu vi.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho đường tròn tâm$O$, hai điểm$A$,$B$trên đường tròn sao cho$m(\widehat{AB})=80^\circ$. Tính$m(\angle AOB)$và $m(\angle ACB)$với$C$là điểm bất kỳ trên cung nhỏ $AB$.

Bước 1: Áp dụng công thức góc ở tâm:$m(\angle AOB)=m(\widehat{AB})=80^\circ.$

Bước 2: Áp dụng công thức góc nội tiếp:$m(\angle ACB)=\frac12 \times 80^\circ=40^\circ.$

Lưu ý: Cần chọn đúng cung nhỏ hoặc cung lớn tùy vị trí của điểm$C$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tứ giác nội tiếp$ABCD$(các điểm$A,B,C,D$cùng trên một đường tròn). Biết$m(\angle ACB)=50^\circ$,$m(\angle ADB)=70^\circ$. Tính$m(\angle AOB)$với$O$là tâm đường tròn.

Giải nhanh: Góc nội tiếp chắn cùng cung$AB$, nên$m(\widehat{AB})=2m(\angle ACB)=100^\circ$. Do đó góc ở tâm:$m(\angle AOB)=100^\circ.$

4. Các trường hợp đặc biệt

- Thales: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ($m(\widehat{AB})=180^\circ$) luôn bằng$90^\circ$.

- Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối nhau bằng$180^\circ$.

- Góc giữa tiếp tuyến và dây cung cũng bằng góc nội tiếp chắn cung tương ứng.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn đỉnh góc ở tâm và đỉnh góc nội tiếp. Hãy luôn xác định đúng vị trí đỉnh so với tâm đường tròn.

- Chọn sai cung (cung lớn thay vì cung nhỏ), dẫn đến kết quả sai dấu độ lớn.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên nhân hoặc chia 2 khi chuyển giữa góc ở tâm và góc nội tiếp.

- Không kiểm tra tổng góc nội tiếp trong tứ giác nội tiếp (phải bằng$180^\circ$).

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập "Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp" miễn phí trên hệ thống của chúng tôi. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện ngay và theo dõi tiến độ học tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung chắn:$m(\angle AOB)=m(\widehat{AB})$.

- Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung chắn:$m(\angle ACB)=\tfrac12 m(\widehat{AB})$.

- Luôn xác định đúng đỉnh và cung bị chắn để áp dụng công thức chính xác.

Checklist ôn tập: Định nghĩa, công thức, ví dụ cơ bản, ví dụ nâng cao, các trường hợp đặc biệt.

Kế hoạch ôn tập: Lập bảng công thức, giải ít nhất 10 bài cơ bản và 10 bài nâng cao mỗi tuần.