Blog

Hai đường tròn tiếp xúc nhau: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm Hai đường tròn tiếp xúc nhau đề cập đến vị trí tương đối của hai đường tròn sao cho chúng chỉ có đúng một điểm chung.

Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh nắm vững nền tảng hình học phẳng và chuẩn bị cho các bài toán phức tạp hơn như tính tiếp tuyến, chứng minh hình học và các bài toán liên quan đến cấu trúc hình học.

Ứng dụng thực tế: định vị GPS, thiết kế bánh răng, giải bài toán tiếp xúc trong kỹ thuật cơ khí và kiến trúc.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập Hai đường tròn tiếp xúc nhau, giúp rèn luyện kỹ năng phân tích và áp dụng công thức hiệu quả.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

– Định nghĩa: Hai đường tròn(C1)(C_1)(C2)(C_2)với tâmI1,I2I_1, I_2và bán kínhr1,r2r_1, r_2được gọi là tiếp xúc ngoài nếu chúng có đúng một điểm chung vàI1I2=r1+r2I_1I_2 = r_1 + r_2.

– Tiếp xúc trong: hai đường tròn có đúng một điểm chung nhưng một đường tròn nằm hoàn toàn bên trong đường tròn kia và thỏa mãnI1I2=r1r2I_1I_2 = |r_1 - r_2|.

– Điều kiện áp dụng: các đường tròn không đồng tâm và bán kính đều dương.

2.2 Công thức và quy tắc

– Công thức tiếp xúc ngoài:I1I2=r1+r2I_1I_2 = r_1 + r_2

– Công thức tiếp xúc trong:I1I2=r1r2I_1I_2 = |r_1 - r_2|

– Cách ghi nhớ: Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hoặc hiệu tuyệt đối hai bán kính.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho hai đường tròn(C1)(C_1)tâmI1(0,0)I_1(0,0)bán kính33(C2)(C_2)tâmI2(8,0)I_2(8,0)bán kính55. Kiểm tra xem chúng có tiếp xúc hay không và xác định điểm chung.

Giải:

Tính khoảng cách giữa hai tâm: I1I2=(80)2+(00)2=8I_1I_2 = \sqrt{(8-0)^2 + (0-0)^2} = 8

Tổng bán kính:r1+r2=3+5=8r_1 + r_2 = 3 + 5 = 8. Vì I1I2=r1+r2I_1I_2 = r_1 + r_2, nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Điểm tiếp xúc nằm trên đường thẳng nốiI1I2I_1I_2cáchI1I_1một khoảngr1=3r_1 = 3, tức là tại điểm(3,0)(3,0).

Lưu ý: Điểm chung được xác định bằng cách dịch chuyển từ tâm có bán kính nhỏ theo tỉ lệ r1r1+r2\frac{r_1}{r_1 + r_2}.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho đường tròn(C1)(C_1)với tâmI1(2,1)I_1(2,1)và bán kính44. Tìm bán kínhr2r_2của đường tròn(C2)(C_2)tâmI2(7,1)I_2(7,1) để hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Giải:

Khoảng cách hai tâm:I1I2=5I_1I_2 = 5. Tiếp xúc ngoài nênr1+r2=I1I24+r2=5r2=1r_1 + r_2 = I_1I_2 \Rightarrow 4 + r_2 = 5 \Rightarrow r_2 = 1

Kỹ thuật: Áp dụng trực tiếp công thức, chú ý dấu trị tuyệt đối nếu cần tiếp xúc trong.

4. Các trường hợp đặc biệt

– Hai đường tròn đồng tâm (I1=I2I_1 = I_2) không thể tiếp xúc nếu bán kính khác nhau.

– Hai đường tròn bằng nhau (r1=r2r_1 = r_2) và I1I2=2r1I_1I_2 = 2r_1tiếp xúc ngoài.

– Tiếp xúc trong đặc biệt khi đường tròn nhỏ nằm hoàn toàn trong đường tròn lớn và chỉ tiếp xúc tại một điểm.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

– Nhầm lẫn giữa tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong.

– Hiểu sai điều kiệnI1I2=r1+r2I_1I_2 = r_1 + r_2I1I2=r1r2I_1I_2 = |r_1 - r_2|.

Cách tránh: Vẽ hình minh họa và ghi chú rõ từng điều kiện.

5.2 Lỗi về tính toán

– Sai sót khi tính khoảng cách giữa hai tâm.

– Nhầm lẫn dấu trị tuyệt đối khi áp dụng công thức tiếp xúc trong.

Phương pháp kiểm tra: So sánh lại kết quả với vẽ hình sơ bộ.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập Hai đường tròn tiếp xúc nhau miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay.

Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng hình học hiệu quả.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

– Tiếp xúc ngoài:I1I2=r1+r2I_1I_2 = r_1 + r_2.

– Tiếp xúc trong:I1I2=r1r2I_1I_2 = |r_1 - r_2|.

– Khoảng cách giữa hai tâm: I1I2=(x2x1)2+(y2y1)2I_1I_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.

Checklist: Kiểm tra công thức, tính khoảng cách, xác định loại tiếp xúc.

Kế hoạch ôn tập: Vẽ hình minh họa, làm bài tập mẫu và tổng hợp công thức.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".