Hai đường tròn tiếp xúc nhau: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm Hai đường tròn tiếp xúc nhau đề cập đến vị trí tương đối của hai đường tròn sao cho chúng chỉ có đúng một điểm chung.
Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh nắm vững nền tảng hình học phẳng và chuẩn bị cho các bài toán phức tạp hơn như tính tiếp tuyến, chứng minh hình học và các bài toán liên quan đến cấu trúc hình học.
Ứng dụng thực tế: định vị GPS, thiết kế bánh răng, giải bài toán tiếp xúc trong kỹ thuật cơ khí và kiến trúc.
Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập Hai đường tròn tiếp xúc nhau, giúp rèn luyện kỹ năng phân tích và áp dụng công thức hiệu quả.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
– Định nghĩa: Hai đường trònvà với tâmvà bán kínhđược gọi là tiếp xúc ngoài nếu chúng có đúng một điểm chung và.
– Tiếp xúc trong: hai đường tròn có đúng một điểm chung nhưng một đường tròn nằm hoàn toàn bên trong đường tròn kia và thỏa mãn.
– Điều kiện áp dụng: các đường tròn không đồng tâm và bán kính đều dương.
2.2 Công thức và quy tắc
– Công thức tiếp xúc ngoài:
– Công thức tiếp xúc trong:
– Cách ghi nhớ: Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hoặc hiệu tuyệt đối hai bán kính.
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Bài toán: Cho hai đường tròntâmbán kínhvà tâmbán kính. Kiểm tra xem chúng có tiếp xúc hay không và xác định điểm chung.
Giải:
Tính khoảng cách giữa hai tâm:
Tổng bán kính:. Vì , nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Điểm tiếp xúc nằm trên đường thẳng nốicáchmột khoảng, tức là tại điểm.
Lưu ý: Điểm chung được xác định bằng cách dịch chuyển từ tâm có bán kính nhỏ theo tỉ lệ .
3.2 Ví dụ nâng cao
Bài toán: Cho đường trònvới tâmvà bán kính. Tìm bán kínhcủa đường tròntâm để hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Giải:
Khoảng cách hai tâm:. Tiếp xúc ngoài nên
Kỹ thuật: Áp dụng trực tiếp công thức, chú ý dấu trị tuyệt đối nếu cần tiếp xúc trong.
4. Các trường hợp đặc biệt
– Hai đường tròn đồng tâm () không thể tiếp xúc nếu bán kính khác nhau.
– Hai đường tròn bằng nhau () và tiếp xúc ngoài.
– Tiếp xúc trong đặc biệt khi đường tròn nhỏ nằm hoàn toàn trong đường tròn lớn và chỉ tiếp xúc tại một điểm.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
– Nhầm lẫn giữa tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong.
– Hiểu sai điều kiệnvà .
Cách tránh: Vẽ hình minh họa và ghi chú rõ từng điều kiện.
5.2 Lỗi về tính toán
– Sai sót khi tính khoảng cách giữa hai tâm.
– Nhầm lẫn dấu trị tuyệt đối khi áp dụng công thức tiếp xúc trong.
Phương pháp kiểm tra: So sánh lại kết quả với vẽ hình sơ bộ.
6. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập 50+ bài tập Hai đường tròn tiếp xúc nhau miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay.
Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng hình học hiệu quả.
7. Tóm tắt và ghi nhớ
– Tiếp xúc ngoài:.
– Tiếp xúc trong:.
– Khoảng cách giữa hai tâm: .
Checklist: Kiểm tra công thức, tính khoảng cách, xác định loại tiếp xúc.
Kế hoạch ôn tập: Vẽ hình minh họa, làm bài tập mẫu và tổng hợp công thức.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại