1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm Hai đường tròn tiếp xúc nhau trong chương trình Toán lớp 9
Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này
Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống
Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập

Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm Hai đường tròn tiếp xúc nhau là nội dung quan trọng thuộc chuyên đề Hình học. Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nếu chúng có đúng một điểm chung. Tùy theo vị trí tương đối, tiếp xúc ngoài khi chúng nằm ở ngoài nhau và tiếp xúc trong khi một đường tròn nằm bên trong đường tròn kia.

Việc hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh phân biệt các vị trí tương đối của hai đường tròn, áp dụng giải các bài toán hình học liên quan tiếp tuyến, góc, khoảng cách giữa hai tâm.

Ứng dụng thực tế: Trong thiết kế kỹ thuật, vẽ đồ họa máy tính, bảo trì bánh răng và bánh xe, hiểu vị trí tương đối của hai đường tròn giúp đảm bảo chuyển động mượt mà và khớp nối chính xác.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập chất lượng để củng cố kiến thức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa và khái niệm quan trọng
Các định lý và tính chất chính
Điều kiện áp dụng và giới hạn

Hai đường tròn tiếp xúc nếu có đúng một điểm chung. Với hai đường tròn$(O_1,r_1)$và $(O_2,r_2)$:
- Tiếp xúc ngoài khi$d(O_1,O_2)=r_1+r_2$.
- Tiếp xúc trong khi$d(O_1,O_2)=|r_1-r_2|$.

Một số tính chất chính: Điểm tiếp xúc, tiếp tuyến chung vuông góc với bán kính.
Điều kiện áp dụng: Hai đường tròn không trùng nhau.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng
Cách ghi nhớ công thức hiệu quả
Điều kiện sử dụng từng công thức
Các biến thể của công thức

- Công thức tiếp xúc ngoài: $d(O_1,O_2)=r_1+r_2$.
- Công thức tiếp xúc trong: $d(O_1,O_2)=|r_1-r_2|$.
- Công thức tính khoảng cách giữa hai tâm:
$d(O_1,O_2)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Cách ghi nhớ: Vẽ minh họa và so sánh trực quan tổng hoặc hiệu bán kính với khoảng cách giữa hai tâm.
Điều kiện sử dụng: Xác định rõ hai đường tròn tiếp xúc hay không trước khi áp dụng.
Biến thể: Vị trí tương đối khác như cắt nhau ($|r_1-r_2|<d<r_1+r_2$), không tiếp xúc ($d>r_1+r_2$hoặc$d<|r_1-r_2|$).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán đơn giản với lời giải từng bước
Giải thích chi tiết từng bước thực hiện
Các lưu ý quan trọng khi giải

Bài toán: Cho hai đường tròn$(O_1,3cm)$và $(O_2,5cm)$sao cho$O_1O_2=8cm$. Chứng minh chúng tiếp xúc ngoài.

Lời giải:
Bước 1: Tính tổng bán kính:$r_1+r_2=3+5=8cm$.
Bước 2: So sánh với$O_1O_2=8cm$. Vì $O_1O_2=r_1+r_2$, nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Lưu ý: Luôn kiểm tra đơn vị đo và ghi rõ giá trị bán kính.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán phức tạp hơn
Cách áp dụng linh hoạt kiến thức
Kỹ thuật giải nhanh và chính xác

Bài toán: Cho hai đường tròn$(O_1,4cm)$và $(O_2,7cm)$. Tìm$O_1O_2$ để hai đường tròn tiếp xúc trong.

Lời giải:
Bước 1: Tiếp xúc trong nên$O_1O_2=|r_2-r_1|=|7-4|=3cm$.
Bước 2: Kiểm tra vị trí tương đối và vẽ hình minh họa.

Kỹ thuật: Sử dụng tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc để kiểm tra.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Hai đường tròn trùng nhau khi$O_1=O_2$và $r_1=r_2$: vô số điểm chung.
- Cùng tâm nhưng bán kính khác nhau: không tiếp xúc nhau.
- Liên hệ với tiếp tuyến chung: Khi tiếp xúc, tiếp tuyến chung tại điểm tiếp xúc vuông góc với bán kính.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai điểm tiếp xúc, nhầm lẫn tiếp xúc ngoài và trong.
Cách tránh: Vẽ hình minh họa, ghi chú rõ ký hiệu và điều kiện.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót trong sử dụng công thức khoảng cách giữa hai tâm.
Cách tránh: Kiểm tra lại công thức $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ và tính đúng căn bậc hai.
- Nhầm lẫn số liệu: Ghi chép cẩn thận dữ liệu đầu bài.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 50+ bài tập Hai đường tròn tiếp xúc nhau miễn phí.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
- Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng qua hệ thống chấm điểm tự động.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Tiếp xúc ngoài:$d(O_1,O_2)=r_1+r_2$.
- Tiếp xúc trong:$d(O_1,O_2)=|r_1-r_2|$.
- Luôn vẽ hình, xác định loại tiếp xúc và kiểm tra đơn vị đo.

Checklist trước khi làm bài:
1. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
2. Tính khoảng cách giữa hai tâm.
3. So sánh với tổng hoặc hiệu bán kính.
4. Kết luận và ghi chú kết quả.

Kế hoạch ôn tập: Dành 10 phút mỗi ngày để luyện tập và tổng hợp lỗi sai, ôn lại lý thuyết định kỳ.