Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

- Khái niệm Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông trong chương trình toán học lớp 9

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: giúp giải toán nhanh, chính xác và nắm vững lượng giác cơ bản

- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống: đo đạc chiều cao, xác định góc nghiêng, kỹ thuật xây dựng…

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa và khái niệm quan trọng: Trong tam giác vuông, một góc vuông và hai góc nhọn. Cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền xác định dựa vào góc nhọn.

- Các định lý và tính chất chính: Pythagore, tỉ số lượng giác sin, cos, tan.

- Điều kiện áp dụng và giới hạn: Chỉ áp dụng trong tam giác vuông, với góc nhọn cần tính tỉ số lượng giác.

2.2 Công thức và quy tắc

- $\sin \alpha = \frac{BC}{AB}$

-$\cos \alpha = \frac{AC}{AB}$

-$\tan \alpha = \frac{BC}{AC}$

- Cách ghi nhớ công thức: SOH-CAH-TOA (Sine Opposite Hypotenuse, Cosine Adjacent Hypotenuse, Tangent Opposite Adjacent).

- Điều kiện sử dụng: Góc$\alpha$là góc nhọn trong tam giác vuông, xác định đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền.

- Các biến thể của công thức: Với góc khác $\beta$, ta có $\sin \beta=\frac{AC}{AB}$, $\cos \beta=\frac{BC}{AB}$, $\tan \beta=\frac{AC}{BC}$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác vuông $ABC$vuông tại$C$, biết $AC=3$cm,$BC=4$cm. Tính$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$.

Bước 1: Xác định cạnh huyền: $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{cm}$

Bước 2: Tính các tỉ số lượng giác:

$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$; $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$; $\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$.

Lưu ý: Luôn xác định đúng cạnh đối, kề, huyền so với góc cần tính.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác vuông $DEF$vuông tại$E$, biết $DE=5$cm,$\sin D=\tfrac{3}{5}$. Tính $EF$và $DF$.

Giải: $\sin D=\frac{EF}{DF}=\tfrac{3}{5} \Rightarrow EF:DF=3:5$. Gọi $EF=3k$, $DF=5k$. Theo Pythagore: $DE^2+EF^2=DF^2 \Rightarrow 5^2+(3k)^2=(5k)^2 \Rightarrow 25+9k^2=25k^2 \Rightarrow k^2=\tfrac{25}{16} \Rightarrow k=\tfrac{5}{4}$. Vậy $EF=\tfrac{15}{4}$cm,$DF=\tfrac{25}{4}$ cm.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Góc$30^\circ$,$45^\circ$,$60^\circ$có giá trị lượng giác đặc biệt.

Ví dụ: $\sin30^\circ=\tfrac12$, $\cos45^\circ=\tfrac{\sqrt2}{2}$, $\tan60^\circ=\sqrt3$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn cạnh đối và cạnh kề so với góc cần tính.

- Hiểu sai định nghĩa sin, cos, tan dẫn đến công thức sai.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi tính căn bậc hai hoặc chia số thập phân.

- Không kiểm tra điều kiện tam giác vuông trước khi áp dụng công thức.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 50+ bài tập Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông miễn phí

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức

- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Định nghĩa: Tam giác vuông, góc nhọn, nguyên tắc xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền.

- Công thức cần nhớ: $\sin,\cos,\tan$ cùng dạng SOH-CAH-TOA.

- Checklist trước khi làm bài: Xác định góc, danh pháp cạnh, chọn công thức phù hợp.

- Kế hoạch ôn tập hiệu quả: 30 phút mỗi ngày, 5–10 bài tập mỗi buổi.